【數學建?！繃邑斦杖氲挠绊懸蛩氐脑u價及預期收入的預測

1、跋國家財政收入的百影響因素【摘要】敖國家的財政收入礙與敗國民收入疤、半工業(yè)總產值扳、白農業(yè)總產值白、叭總人口叭、拔就業(yè)人口懊、邦固定資產投資邦等因素有關。首伴先，我們根據所矮給數據，對數據扳進行描述性分析埃。之后，我們對埃數據進行了回歸襖分析，構造了預跋測模型，獲愛得了模型的回歸奧系數估計值安，斑然后，皚考慮到每個回歸傲系數置信區(qū)間包岸含零點與否的情芭況，邦我們襖對模型進行了一唉系列的統(tǒng)計檢驗般，并對模型進行氨了消除序列相關巴性的改進，使模扮型通過了各個統(tǒng)礙計的檢驗。矮之后，我們代入把所給數據195澳3懊年-1980年矮的各項經濟指標斑，得白到拔預測值與實際值敗的擬合效果較好拜，預測較準確捌。

2、懊最后，我們根班據網絡上查到的暗數據，芭利用該模型對1挨990年拜和白2000年的財八政收入作出預測岸，并對結果進行捌了分析扮。礙關鍵詞：吧MATLA背B Eview吧s 哎財政收入 回歸邦模型 扳LM芭檢驗叭 序列相關性問題重述扳國家的財政收入半與俺國民收入白、案工業(yè)總產值頒、班農業(yè)總產值熬、骯總人口懊、胺就業(yè)人口百、瓣固定資產投資埃等因素有關，根絆據所給數據，對頒數據進行分析，熬構造預測模型，哀并利用該模型對瓣1990年氨和柏2000年的財傲政收入作出預測愛。問題假設把財政收入只佰可能百與問題重述中提佰到的6個因素有胺關暗，而與其它因素挨無關背；澳所給數據真實準半確，無錄入錯誤懊。唉不考慮

3、偏差大的拜數據，在建模中扒把異常點的數據絆剔除。三、符號說明y：財政收入；靶x1：國民收入把；叭x2：隘工業(yè)總產值襖；百x3：板農業(yè)總產值俺；x4：總人口；笆x5：埃就業(yè)人口氨；罷x6：按固定資產投資靶；稗扒0，傲俺1，艾耙2，班罷3，礙百4，跋安5，伴搬6白：回歸系數；E：隨機誤差。俺X1(-1)，擺X3(-1)，把X6(-1)：搬x1，x3，x捌6的一階滯后項扳；案YF：財政收入白的預測值盎四、問題分析、藹模型跋的澳建立哎與求解1.問題的分析拌首先對數據作初佰步分析。分別笆用MATLAB藹作出財政收入與敗6個因素的散點辦圖扒，癌從中找出異常的安點，從而把異常按的點所對應的數哎據剔除： 伴圖

4、1 x1-y哎散點圖班圖2 x2-y辦散點圖埃圖3 x3-y拜散點圖扳圖4 x4-y岸散點圖半圖5 x5-y熬散點圖傲由該圖可以明顯疤看出，把最右邊有一個異扳常點：1981跋年就業(yè)人口攀升背為73280，稗較之前有大幅度板增長，但財政收吧入明顯地低于預背測值，為使個別奧數據不致影響整笆個模型，我們將背該異常數據去掉百。去掉后的x5巴-y散點圖如下翱：芭圖6 去掉異常佰點后的x5-y挨散點圖霸圖7 x6-y佰散點圖2.模型的建立翱從以上的散點圖敗可以看出財政收敗入愛Y埃與笆x1x6扮大致都呈現線性胺的關系搬，我們再引入一疤個常量回歸系數拌佰0，作出了初步案的模型：敖y(tǒng)=按盎0+哀芭1x1+拌辦2

5、x2+罷靶3x3+敗笆4x4+辦癌5x5+叭白6x6+E爸 （1）3.模型的求解拌首先板我們剔除掉因為半1981年就業(yè)懊人口對財政收入般影響異常的特殊按點（見圖6），靶之后般利用MATLA背B統(tǒng)計工具箱中癌命令regre艾ss求解，得到百模型（1）的回懊歸系數估計值及班其置信區(qū)間（置扳信水平哀胺=0.05）、壩檢驗統(tǒng)計量R熬2笆，F，p的結果邦見表1。把參數半參數估計值愛參數置信區(qū)間胺稗0笆-15.534鞍4耙-366.58辦16 盎 335.51伴27凹般1佰0.5100白0.2301 啊 0.78艾98皚安2搬-0.0259胺-0.0769把 0.0壩251邦唉3擺-0.5905稗-0.9

6、901壩 -0.1艾908扮矮4絆0.0113挨-0.0028叭 0.0藹254凹鞍5搬-0.0230頒-0.0492挨 0.0案032癌罷6斑0.3419襖-0.0387埃 0.7阿225斑R癌2罷=背0.9840藹，俺F吧=扮225.895搬3傲，p絆=0安.0000稗表1 模型（1瓣）的計算結果白表1顯示，R頒2跋=癌0.9840癌指因變量y（財翱政收入）霸的98.40%挨可愛由模型霸（1）的自變量半的變化來解釋擺，皚F值遠遠超過F背檢驗的臨界值，稗p=0遠小于壩挨，因而模型（1邦）從整體來看是瓣可用的。昂表1的回歸系數版給出了模型（1班）中礙板0，澳半1，伴背2，百岸3，八哀4，捌盎5

7、，懊搬6的估計值，即懊，盎，疤，八，岸，氨，阿。檢查它們的置凹信區(qū)間發(fā)現，盎擺0，板辦2，班扳4，澳鞍5，邦凹6的置信區(qū)間包搬含零點挨。懊從估計結果來看俺，模型可能存在霸多重共線性。原懊因如下：在5%佰的顯著性水平下哎，由置信區(qū)間可澳以看出除x1與熬x3外，所有回襖歸系數的t檢驗霸值均小于臨界值把；但F統(tǒng)計量的罷值225.89凹53遠遠大于臨搬界值，且擬合優(yōu)把度很高，解釋變霸量對被解釋變量翱有顯著按的罷解釋性能力。班應用Eview襖s軟件，采用菜阿單操作可得各解斑釋變量之間的相鞍關系數表隘，結果見表2岸：按 敖 哎 昂 版 表2 拌從上圖可以看出版六個解釋變量之捌間兩兩簡單相關把關系都在80%

8、把以上，甚至有的班在98%以上，昂超過了擬合優(yōu)度扮，這表明模型存氨在嚴重的多重共斑線性。4.模型的改進挨根據搬以上的分析，藹我們采用逐步回隘歸法來確定回歸霸模型。澳第一步，用每個傲解釋變量分別對鞍被解釋變量做簡八單回歸，從而決哎定解釋變量的重矮要程度，為解釋哎變量排序。應用柏Eviews軟氨件，采用菜單操芭作可得各解釋變拌量與被解釋變量扒的擬合優(yōu)度?。簒1的擬合優(yōu)跋度八R2=0.95挨1223 班 x2的壩擬合優(yōu)度矮R2熬=0暗.937951半、昂x3的氨擬合優(yōu)度隘R2芭 =0岸.843960伴 、半X拔4的擬合優(yōu)度搬R2=礙 鞍0.86583吧2半 、般x5的擬合優(yōu)度伴R2礙 =板 頒0.8

9、6095把6版 凹x6的擬合優(yōu)度氨R2爸 =阿 笆0.93946敖2板根據t統(tǒng)計量的盎大小排序，可見靶解釋變量的重要霸程度依次為：x岸1，x6，x2愛，x4，x5，艾x3胺 。藹第二步，般以拌Y=21.82叭266+0.3伴233378X啊1為基礎，依次霸引入x6，x2傲，x4，x5，艾x3 。邦 根據罷逐步回歸法的原白則，最終確定的跋模型絆（2）為：耙 擺 扮Y=163.1半010+0.4八06223X1拜-0.4912敖7X3+0.3疤30958X6敗 耙 拌（2）礙其中其模型的分捌析結果為：阿 佰 表3敖 模型（2）的安計算結果霸由上表可以看出爸，模型（2）的邦所有變量的參數半都通過了t

10、檢驗翱，且F值為44扒0.9664，爸比模型凹（1）澳的F值大翱很多伴，這說明模型的吧顯著性是可以通氨過的。但模型（盎2）的DW值是拔1.50528按3，又癌對于顯著性水平吧八=0.05，n按=29，k=3骯，查D-W分布胺表，得到檢驗的版臨界值d俺L鞍=1.27和d唉U罷=1.56，由挨此可知，模型（盎2）的DW值位啊于臨界值d艾L安和 d澳U芭之間啊，因此不能判斷啊模型是否存在序靶列相關性。敗下面用LM檢驗扒檢驗模型（2）柏是否存在序列相板關性，首先檢驗板模型的一階序列百相關性。應用E埃views軟件八，采用菜單操作靶可得LM檢驗的襖結果澳，結果見表4吧： 搬 絆 般 鞍 表4案由上圖可得

11、，存半在一階序列相關暗的概率P=0.爸358645懊0.05，所以敖認為模型存在伴一 階序列相關安性。鞍下面檢驗模型是按否存在兩階序列按相關性。白應用Eview隘s軟件，采用菜敖單操作可得LM背檢驗的結果疤，結果見表5拜：斑 斑 耙 表5班由上圖可知，盎存在兩階序列相芭關的概率P=0板.036411氨拜 吧d愛U拔=1.56且唉4-d埃U岸，由此認為修正笆后的模型（2）霸不存在一半階耙序列相關性。安所以修正后的模笆型為：挨Y-0.217靶615Y(-1哎)=163.1爸010(1-0稗.217615稗)+0.406澳223(X1-哎0.21761邦5X1(-1)斑)-0.491俺27(X3-0

12、壩.217615拌X3(-1)笆+0.3309拌58(X6-0靶.217615把X6(-1)按 霸 （4）5.結果分析稗從表面上看，捌經過用廣義差分巴法修正后的模型癌（2）已經不存叭在序列相關性了拔，這就說明模型搬排除了序列相關把性的干擾。用廣版義差分法修正后熬的斑模型（2）的擬扮合度已經達到了鞍R扮2岸=0.98，礙這表明財政收入疤的98%可以由爸解釋變量x1、扒x3、x6解釋矮。拔殘差吧E=F-FY哀可以作為隨機誤霸差的估計值，畫巴出靶隨機誤差疤E骯的耙走勢扒圖（圖版8把）能夠從直觀上敖判斷把伴的自相關性。拌圖板8頒 阿修正后的昂模型（阿2盎）澳E白的絆走勢柏圖爸從圖罷8唉可以看出，矮隨機

13、誤差項E的吧走勢大概呈現標藹準正態(tài)分布的趨扳勢，這拔表明癌E爸幾乎胺不版存在自相關按性了熬。班下面，我們將使擺用俺修正后的胺模型（霸2跋）對之前數據進霸行評價：巴年份版195哎3氨195矮4霸195唉5般195百6半195柏7板195罷8哎195瓣9絆實際值邦216叭248扒254挨268辦286昂357伴444骯預敖測爸值芭197.背0488挨241熬.扮8454按235.622八6擺276.368阿8絆267.654邦6拌375.130笆1熬483.698百7骯年份笆19疤60敗196埃1辦196半2暗196澳3扒196艾4唉196愛5按196般6艾實際值氨506稗271扮230唉266隘

14、323扳393捌466霸預測值奧517.584襖8氨305.614般9背233.923唉8靶255.063澳1罷30稗1.5687拜377.602霸3霸431.364襖5把年份埃196熬7耙196阿8疤196安9熬1970隘197愛1般197扒2敗197拜3啊實際值霸352鞍303捌447哀564板638壩658盎691皚預測值熬376.794敗2柏349.954岸2襖448.867扮8隘553.852傲1佰614.615捌8礙635.777巴2埃667.888笆7愛年份按197氨4阿197癌5罷197按6俺197擺7柏197安8藹197跋9愛19捌80白實際值八655阿692胺657岸723

15、胺922壩890凹826笆預測值邦662.950罷7啊718.791敗9皚672.979啊7跋723.448氨7把829.078捌6岸878.600阿1敗893.526扳8傲表笆7版 財政收入的預按測值與實際值對癌比吧 跋 跋 拜 圖9 財艾政收入預測值與藹實際值的擬合圖熬從上癌可以看到，預測邦值與實際值還是佰相當吻合的。佰之后，我們查閱爸了1990年及懊2000年的白國民收入稗、埃工業(yè)總產值拌、巴農業(yè)總產值哎、翱總人口暗、唉就業(yè)人口澳、瓣固定資產投資岸，代入模型（2懊）。結果如下：把年份哀國民收入懊工業(yè)總產值埃農業(yè)總產值艾總人口挨就業(yè)人口背固定資產投資案1990半11412.9岸6斑2245

16、2.2啊7氨5146疤112954版63931.9暗4517敗2000八98000.5擺75710.6頒9澳13873.6挨126743霸72116.7扒7百32917.7艾年份癌財政收入（預測阿值）叭財政收入（實際藹值）澳1990拌3766.2頒2821.86稗2000襖44052扳13395.2鞍3背表啊8岸 1990年和皚2000年財政艾收入預測值與實耙際值對比背數據來源自C暗NKI中國統(tǒng)計拜年鑒數據庫半從表矮8頒可以看到，19鞍90年預測值與壩實際值澳和爸2000年的預吧測值懊都相差較大，原敖因不一定是模型般建立的偏差大，版還有可能是其他靶原因，如扮在查閱數據時，頒我們就發(fā)現了伴200

17、0盎年的芭工業(yè)總產值盎數據注明了翱“把1990骯年不變價格隘”百，而其余數據沒疤有此說明項；且霸1980年后國稗家實行了改革開凹放的經濟政策，熬經濟的發(fā)展規(guī)律艾發(fā)生了很大的變岸化，用1980巴年以前的數據建白立起來的模型昂去耙預測1980年伴后的八一些經濟數據自哎然會有較大的偏奧差。唉并且，在固定資把產投資一欄，我擺們查到了非常詳絆細的分類，罷固定資產投資資板金來源中國家預艾算內資金白，扳固定資產投資資疤金來源中國內貸八款叭，般固定資產投資資翱金來源中自籌和案其他資金胺等備注，而題目傲并未給出，這給氨我們篩選數據帶盎來了極大的困難跋。挨總的來說，板模型對于195敖2-1980年啊的經濟數據來說

18、盎，依然有一定的爸參考價值和預測板價值，但由于各百種方面的原因與拌因素，對于19擺90年和200班0年預測值與實百際值的匹配程度佰是有限。五、模型的評價優(yōu)點哎模型的決定系數挨R矮2哎=0.98較高阿，且都是一次項敖，計算簡便。八消除了模型中出胺現的序列相關性盎和多重共線性，癌對19521挨980年之間的芭數據預測效果較把好。缺點唉對1981俺年之后的數據預捌測值逐漸產生偏爸差，只適用于預斑測所用數據的時班間段，有效的預敖測佰時間段較段。板六、模型的推廣氨與改進靶從前文的分析來啊看，我們認為1罷981年后，物伴價、通貨膨脹、笆人民幣幣值等因搬素極大地影響了藹我們的預測數據盎，若補充上物價稗衡量指

19、數，消費爸水平指數（CP隘I）等數據，模扒型的擬合度叭效果應該會更準百確，而且加上這懊些因素后，對以拔后時間段的預測吧應該會更長，偏捌差也會更小。笆。七、附件把（1）導入數據白的程序：絆a=xlsre壩ad(C:版Documen盎ts and 疤Setting版ssyzx1吧0桌面新建絆 Micros敖oft Exc澳el 工作表.捌xls)笆（2）礙畫散點圖的程序艾： 圖1 隘plot(a(捌:,2),a(八:,8),*霸);把xlabel(疤國民收入)敗;拜title(靶財政收入(億元艾);圖2暗plot(a(邦:,3),a(俺:,8),*襖);安xlabel(班工業(yè)總產值敗);按titl

20、e(笆財政收入(億元捌);圖3靶plot(a(艾:,4),a(埃:,8),*哎);辦xlabel(扳農業(yè)總產值伴);挨title(骯財政收入(億元礙);圖4案plot(a(絆:,5),a(鞍:,8),*班);翱xlabel(板總人口);般title(扳財政收入(億元隘);圖5般plot(a(昂:,6),a(啊:,8),*矮);胺xlabel(巴就業(yè)人口)靶;跋title(胺財政收入(億元扮);圖6拌plot(a(把1:29,6)叭,a(1:29傲,8),*唉);襖xlabel(耙就業(yè)人口)芭;伴title(暗財政收入(億元版);圖7巴plot(a(般:,7),a(芭:,8),*跋);暗xlab

21、el(氨固定資產投資辦);熬title(翱財政收入(億元白);翱（3）壩模型（1）的翱MATLAB程把序：胺x1=598捌,八586疤,伴707拔,骯737,825背,837,10按28,1114扳,1079,7哎57,677,拔779,943骯,1152,1耙322,124俺9,1187,巴1372,16罷38,1780半,1833,1壩978,199埃3,2121,疤2052,21鞍89,2475佰,2702,2按791;瓣x2=349靶,455,52扮0,558,7瓣15,798,邦1235,16把81,1870般,1156,9般64,1046懊,1250,1擺581,191霸1,164

22、7,安1565,21頒01,2747阿,3156,3芭365,368安4,3696,扮4254,43鞍09,4925阿,5590,6敖065,659壩2;拜x3=461敗,475,49耙1,529,5爸56,575,伴598,509拌,444,43暗4,461,5百14,584,般632,687擺,697,68搬0,688,7骯67,790,熬789,855艾,891,93板2,955,9鞍71,1058耙,1150,1霸194;翱x4=574矮82,5879氨6,60266艾,61465,般62828,6敗4653,65盎994,672搬07,6620擺7,65859邦,67295,凹691

23、72,7板0499,72壩538,745把42,7636半8,78534辦,80671,芭82992,8艾5229,87搬177,892癌11,9085傲9,92421敖,93717,澳94974,9靶6259,97稗542,987凹05;半x5=207瓣29,2136疤4,21832翱,22328,唉23018,2安3711,26斑600,261板73,2588般0,25590俺,25110,盎26640,2拜7736,28斑670,298岸05,3081鞍4,31915昂,33225,扳34432,3疤5620,35礙854,366安52,3736背9,38168愛,38834,瓣3937

24、7,3笆9856,40芭581,418半96;矮x6=44,班89,97,9隘8,150,1安39,256,啊338,380絆,138,66唉,85,129板,175,21礙2,156,1凹27,207,盎312,355骯,354,37靶4,393,4傲62,443,巴454,550阿,564,56芭8;稗 埃Y=184,挨216,248皚,254,26芭8,286,3百57,444,辦506,271案,230,26氨6,323,3胺93,466,壩352,303芭,447,56絆4,638,6昂58,691,襖655,692耙,657,72吧3,922,8阿90,826奧;搬 昂X=ones案(29,1),版x1,x2,x伴3,x4,x5氨,x6;挨 唉b,bint伴,r,rint八,stats埃=regres挨s(Y,X)藹 艾（4）笆求得的各解釋變凹量與被解釋變量邦的擬合優(yōu)度的結敗果 靶（5）、根據逐頒步回歸的方法所斑得到的一些分析扒結果： 搬（6）：用MA絆TLAB唉畫財政收入與財昂政收入預測值的拌擬合圖的程序：頒YF=197扮.0488