高考總復習理科數(shù)學配北師版(老高考舊教材)-課后習題及答案-第2章　函數(shù)的概念與性質課時規(guī)范練6　函數(shù)的單調性與最值

1、課時規(guī)范練6函數(shù)的單調性與最值基礎鞏固組1.(2021上海南匯中學高三月考)下列函數(shù)中,在其定義域上是減函數(shù)的是()A.y=-1xB.y=x2+2xC.y=-12xD.y=-x+2,x0,-x-2,x0答案:D解析:選項A,函數(shù)在(-,0),(0,+)上是增加的;選項B,y=x2+2x對稱軸為x=-1,圖像開口向上,所以在(-1,+)上是增加的;選項C,因為y=12x在定義域上為減函數(shù),所以y=-12x在定義域上為增函數(shù);選項D,當x0時,y=-x+2是減少的,當x0時,y=-x-2是減少的,且2-2,所以y=-x+2,x0,-x-2,x0在定義域上為減函數(shù)(本選項也可以畫圖像判斷).2.(2

2、021云南大理模擬)下列函數(shù)中,值域為0,+)的函數(shù)是()A.y=3x+1B.y=-2x2C.y=xD.y=1(x-1)2答案:C解析:對于A,根據(jù)一次函數(shù)的性質,可得函數(shù)y=3x+1的值域為R,不符合題意;對于B,根據(jù)二次函數(shù)的性質,可得函數(shù)y=-2x2的值域為(-,0,不符合題意;對于C,根據(jù)冪函數(shù)的性質,可得函數(shù)y=x的值域為0,+),符合題意;對于D,由函數(shù)y=1(x-1)2,可得其定義域為x|x1,由(x-1)20,可得函數(shù)的值域為(0,+),不符合題意.3.(2021重慶高三二模)已知函數(shù)f(x)=(4-a)x-a,x1,logax,x1在R上是遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是()A.

3、(0,1)B.(1,2C.2,4)D.(1,4)答案:C解析:因為函數(shù)f(x)=(4-a)x-a,x0,a1,loga14-a-a,解得2a4.4.已知函數(shù)f(x)=1ex,a=f(20.5),b=f(0.30.2),c=f(log0.32),則a,b,c的大小關系為()A.cbaB.abcC.bcaD.ca20=1,00.30.20.30=1,log0.32log0.31=0,因為函數(shù)f(x)=1ex在R上是遞減的,且log0.320.30.2f(0.30.2)f(20.5),即ab0時,f(x)=kx在區(qū)間2,4上是減少的,f(x)min=f(4)=k4=5,k=20,符合題意;當k0時,

4、f(x)=kx在區(qū)間2,4上是增加的,f(x)min=f(2)=k2=5,k=10.又k0,k=10舍去.k的值為20.6.(2021廣西北海模擬)若定義運算a*b=b,ab,a,ab,則函數(shù)g(x)=(-x2-2x+4)*(-x+2)的值域為()A.(-,4B.(-,2C.1,+)D.(-,4)答案:A解析:由a*b=b,ab,a,ab,得g(x)=(-x2-2x+4)*(-x+2)=-x2-2x+4,x1,當x-2,1,g(x)=-x+21,4,當x(1,+)(-,-2),g(x)=-(x+1)2+5f(-m+1),則實數(shù)m的取值范圍是.答案:13,1解析:由題意得-22m2,-2-m+1

5、-m+1,解得13m0,若f(a2-2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是.答案:(-1,2)解析:函數(shù)f(x)=2-x-1在(-,0上是遞減的,f(x)=-x2-2x在(0,+)上是遞減的,而2-0-1=-02-20,函數(shù)f(x)=2-x-1,x0,-x2-2x,x0在R上是遞減的.f(a2-2)f(a),a2-20恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,f(x)在R上為減函數(shù).證明:設任意x1,x2R,且x10恒成立,由于x10,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在R上是遞減的.(2)f(2t-3t2)f(k-t2)恒成立,因為f(x)在R

6、上為減函數(shù),所以2t-3t20恒成立,由=(-2)2-42k12.故實數(shù)k的取值范圍是12,+.綜合提升組11.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x112,1,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()A.12,+B.-,123,+)C.-,1212,+D.92,+答案:D解析:任意x112,1,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),f(x)maxg(x)max.f(x)=x+4x在12,1上是遞減的,f(x)max=f12=172;g(x)=2x+a在1,2上是遞增的,g(x)max=g(2)=4+a,4+a172,解得a92.12.(2021

7、四川達州診斷測試)已知函數(shù)f(x)=log13(x2-ax+3a)在1,+)上是遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:C解析:令t=x2-ax+3a,易知y=log13t在其定義域上是遞減的,要使f(x)在1,+)上是遞減的,則t=x2-ax+3a在1,+)上是遞增的,且t=x2-ax+3a0,即a21,1-a+3a0,所以a2,a-12,即-120,f(x)=1-12x為R上的增函數(shù),且f(x)=1-12x0),若存在x10,1及x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)k的取值范圍是.答案:12,43解析:由題意,易得函數(shù)f(x)