高中物理選擇性必修37.3.1精讀離散型隨機變量的均值

1、第七章隨機變量及其分布7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征7.3.1離散型隨機變量的均值課后篇鞏固提升基礎達標練1.若隨機變量X的分布列為X146P0.550.30.15則E(X)等于()A.1B.13C.4.5D.2.65解析E(X)=10.55+40.3+60.15=2.65.答案D2.已知Y=5X+1,E(Y)=6,則E(X)的值為()A.65B.5C.1D.31解析因為E(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6,所以E(X)=1.答案C3.若隨機變量X的分布列如下表,則E(5X+4)等于()X024P0.30.20.5A.16B.11C.2.2D.2.3解析由題中表格可求E(X)=00.3

2、+20.2+40.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=52.4+4=16.故選A.答案A4.口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球,從中任取2個,則取出的球的最大編號X的均值為()A.13B.23C.2D.83解析依題意X=2,3,所以P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C32=23,所以E(X)=213+323=83.答案D5.一個高考考生咨詢中心有A,B,C三條咨詢熱線,已知某一時刻熱線A,B占線的概率均為0.5,熱線C占線的概率為0.4,各熱線是否占線相互之間沒有影響,假設該時刻有X條占線,則E(X)=.解析隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,依

3、題意知P(X=0)=0.15,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.35,P(X=3)=0.1.故E(X)=00.15+10.4+20.35+30.1=1.4.答案1.46.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下.78910Px0.10.3y已知的均值E()=8.9,則y的值為.解析由x+0.1+0.3+y=1,7x+80.1+90.3+10y=8.9,解得y=0.4.答案0.47.對某個數(shù)學題,甲解出的概率為23,乙解出的概率為34,兩人獨立解題.記X為解出該題的人數(shù),則E(X)=.解析X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=1314=112,P(X=1)=2314+1334=512,P(X=2

4、)=2334=12,故E(X)=0112+1512+212=1712.答案17128.盒中裝有5節(jié)同品牌的五號電池,其中混有2節(jié)廢電池,現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗,直到取到好電池為止.求:(1)抽取次數(shù)X的分布列;(2)抽取次數(shù)X的均值.解(1)由題意知,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=35,P(X=2)=2534=310,P(X=3)=2514=110.所以X的分布列為X123P35310110(2)E(X)=135+2310+3110=1.5.9.為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)

5、:處罰金額x(單位:元)05101520會闖紅燈的人數(shù)y8050402010(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時與處罰20元時行人會闖紅燈的概率的差是多少?(2)若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰,在兩個路口進行試驗.求這兩種金額之和不低于20元的概率;若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和均值.解(1)由題意可知,處罰10元時行人會闖紅燈的概率與處罰20元時行人會闖紅燈的概率的差是40200-10200=320.(2)設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機抽取2種,總的抽選方法共有C52=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率

6、P(A)=610=35.根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為X5101520253035P110110151515110110故E(X)=5110+10110+1515+2015+2515+30110+35110=20.能力提升練1.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是:每位學生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設某學生一次發(fā)球成功的概率為p(p0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)1.75,則p的取值范圍是()A.0,712B.0,12C.712,1D.12,1解析根據(jù)題意,X的所有可能取值為1,2,3,且P(X=1)=p,P(X

7、=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,則E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依題意有E(X)1.75,則p2-3p+31.75,解得p52或p12,結合p的實際意義,可得0p12,即p0,12.答案B2.某船隊若出海后天氣好,可獲得5 000元;若出海后天氣壞,將損失2 000元;若不出海也要損失1 000元.根據(jù)預測知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是()A.2 000元B.2 200元C.2 400元D.2 600元解析出海的期望效益為5 0000.6+(1-0.6)(-2 000)=3 000-800=2 200(元).答案B3.設l為平面上過

8、點(0,1)的直線,l的斜率k等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用表示坐標原點到l的距離,則隨機變量的均值E()=.解析當l的斜率k為22時,直線l的方程為22x-y+1=0,此時坐標原點到l的距離=13;當k為3時,=12;當k為52時,=23;當k為0時,=1.由古典概型的概率公式可得的分布列為1312231P27272717故E()=1327+1227+2327+117=47.答案474.一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標有數(shù)字0,兩個面上標有數(shù)字1,一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積X的均值是.解析依題意X的取值為0,1,2,4,則P(X=

9、0)=36+3366=2736=34,P(X=1)=2266=436=19,P(X=2)=21+1266=436=19,P(X=4)=1166=136.故E(X)=034+119+219+4136=49.答案495.某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦了3名男生、2名女生,B中學推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽.設X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和均值.解(1)由題意知,

10、參加集訓的男生、女生各有6名.參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為C33C43C63C63=1100.因此,A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1-1100=99100.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31C33C64=15,P(X=2)=C32C32C64=35,P(X=3)=C33C31C64=15.所以X的分布列為X123P153515E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2.6.某城市出租汽車的起步價為10元,行駛路程不超過4 km時租車費為10元,若行駛路程超出4 km,則按每超出1

11、km加收2元計費(超出不足1 km 的部分按1 km計).從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15 km.某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定,每停車5分鐘按1 km路程計費),這個司機一次接送旅客的行車路程是一個隨機變量.設他所收租車費為.(1)求租車費關于行車路程的關系式;(2)若隨機變量的分布列為15161718P0.10.50.30.1求所收租車費的均值;(3)已知某旅客實付租車費38元,而出租汽車實際行駛了15 km,問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?解(1)依題意得,=2(-4)+10,即=2+2.(2)E(

12、)=150.1+160.5+170.3+180.1=16.4.=2+2,E()=2E()+2=34.8.故所收租車費的均值為34.8元.(3)由38=2+2,得=18,5(18-15)=15.所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.素養(yǎng)培優(yōu)練(2020重慶南開中學高三模擬)在中華人民共和國成立70周年之際,我和我的祖國中國機長攀登者三大主旋律大片在國慶期間集體上映,拉開國慶檔電影大幕.據(jù)統(tǒng)計我和我的祖國票房收入為31.71億元,中國機長票房收入為29.12億元,攀登者票房收入為10.98億元.已知國慶過后某城市文化局統(tǒng)計得知大量市民至少觀看了一部國慶檔大片,在已觀影的市民中隨機抽取了100人

13、進行調(diào)查,其中觀看了我和我的祖國的有49人,觀看了中國機長的有46人,觀看了攀登者的有34人,統(tǒng)計圖如下.(1)計算圖中a,b,c的值;(2)文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人,進行觀影體驗的訪談,了解到他們均表示要觀看第三部電影,現(xiàn)從這7人中隨機選出4人,用X表示這4人中將要觀看我和我的祖國的人數(shù),求X的分布列及均值.解(1)由題意可得27+a+b+4=46,30+a+c+4=49,18+b+c+4=34,解得a=9,c=6,b=6,所以a的值為9,b的值為6,c的值為6.(2)記“同時觀看了中國機長和我和我的祖國”的為A組,共9人;“同時觀看了中國機長和攀登者”為