高中物理選擇性必修36.2.1排列VIP

1、6.2排列與組合6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題知識點一排列的定義一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列知識點二排列相同的條件兩個排列相同的充要條件：(1)兩個排列的元素完全相同(2)元素的排列順序也相同1123與321是相同的排列( )2同一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)()3在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發(fā)生變化()4從4個不同元素中任取3個元素，只要元素相同得到的就是相同的排列()一、排列的概念例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、

2、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話解(1)票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題(5)每個人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題(6)A給B打電話與B給A打電話是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題所以在上述各題中(2

3、)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題反思感悟判斷一個具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否為排列問題：(1)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M1,2，9中，任取兩個元素作為a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1？可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1?(3)平面上有5個點，其中任意三個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)第一問不是排列問題，第二問是排列問題“入座

4、”問題同“排隊”問題，與順序有關(guān)，故選3個座位安排三位客人是排列問題(2)第一問不是排列問題，第二問是排列問題若方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1表示焦點在x軸上的橢圓，則必有ab，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中，不管ab還是ab，方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1均表示焦點在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題(3)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題二、畫樹形圖寫排列例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列

5、出所有可能的排法解樹形圖(如圖)：由樹形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟樹形圖的畫法(1)確定首位，以哪個元素在首位為分類標(biāo)準進行確定首位(2)確定第二位，在每一個分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類(3)重復(fù)以上步驟，直到寫完一個排列為止跟蹤訓(xùn)練2(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？(2)寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列解(1)由題意作樹形圖，如圖故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,

6、42,43，共有12個(2)由題意作樹形圖，如圖故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個三、簡單的排列問題例3(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個元素中任取3個元素的一個排列，所以共有765210(種)不同的送法(2)從7種不同的書中買3本書，

7、這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有777343(種)不同的送法反思感悟?qū)τ诤唵蔚呐帕袉栴}，其解題思路可借助分步乘法計數(shù)原理進行，即采用元素分析法或位置分析法求解跟蹤訓(xùn)練3(1)滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準備不同的火車票的種數(shù)為()A15 B30 C12 D36答案B解析對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應(yīng)一個起點站和一個終點站，因此，每張火車票對應(yīng)從6個不同元素(大站)中取出2個不同元素(起點站和終點站)的一種排列，故不同的火車票有6530(種)(2)3盆

8、不同品種的花排成一排，共有_種不同的排法答案6解析共有3216(種)不同的排法1(多選)下面問題中，不是排列問題的是()A由1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B從40人中選5人組成籃球隊C從100人中選2人抽樣調(diào)查D從1,2,3,4,5中選2個數(shù)組成集合答案BCD解析選項A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)2從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B甲乙丙、乙丙甲C甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D甲乙、甲丙、乙丙答案C解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲

9、、乙丙、丙甲、丙乙3從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué)，每人一本，則不同的送書方法的種數(shù)為()A5 B10 C20 D60答案C解析不同的送書種數(shù)為5420.4從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有_個答案245有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有_種不同的種法答案1 680解析將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里，則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題，所以不同的種法共有87651 680(種)1知識清單：(1)排列的定義：順序性(2)“樹形圖”法列舉排列(3)排列的簡單應(yīng)用2方法歸納：數(shù)形

10、結(jié)合3常見誤區(qū)：排列的定義不明確1(多選)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做以下數(shù)學(xué)運算，并分別計算它們的結(jié)果在這些問題中，相應(yīng)運算可以看作排列問題的有()A加法 B減法 C乘法 D除法答案BD解析因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時，結(jié)果與兩數(shù)字位置無關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題，故選BD.2某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為()A20 B15 C10 D5答案A解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5420.3從1,2,3,4中任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，則組成不同點的個數(shù)為()A2

11、 B4 C12 D24答案C4甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A6 B4 C8 D10答案B解析列樹形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種5將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種 C24種 D36種答案A解析先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有3216(種)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法，所以共有62112(種)不同的排法6從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組

12、成_個以b為首的不同的排列，它們分別是_答案12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析畫出樹形圖如下：可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.7車展期間，某調(diào)研機構(gòu)準備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為_答案60解析由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有54360(種)8一次演出，因臨時有變化，擬在已安排好的4個節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個小品節(jié)目，且2個小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有_

13、種答案20解析從原來4個節(jié)目形成的5個空中選2個空排列，共有5420(種)添加方法9寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機票？(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？解(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示故符合題意的機票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種(2)由于老師不站左端，故左端位置上只能安排學(xué)生設(shè)兩名學(xué)生分別為A，B，兩名老師分別為M，N，此問題可分兩類：由此可知，所有可能的站法為AMN

14、B，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8種10用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個位數(shù)字，有4種不同結(jié)果故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有654120(個)(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中得一個，共有這樣的三位數(shù)有666216(個)11由1,2,3,4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)

15、字的四位數(shù)的個數(shù)為()A9 B12 C15 D18答案B解析本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個相同的數(shù)字，用樹形圖表示為：由此可知共有12個符合題意的四位數(shù)12將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A54 B45C5432 D5答案D解析由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學(xué)至多1張，故一定有1名同學(xué)沒有票因此從5名同學(xué)中選出1名沒有票的同學(xué)，有5種選法又因為4張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種13三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A4種

16、B5種 C6種 D12種答案C解析若甲先傳給乙，則有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法14現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是_答案336解析從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為876336，故共有336種不同的選派方案15用0,1,2,3，9十個數(shù)字可組成不同的：(1)三位數(shù)_個；(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)_個；(3)小于500且無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)_個答案(1)900(2)648(3)144解析(1)由于0不能在百位，所以百位上的數(shù)字有9種選法，十位與個位上的數(shù)字均有10種選法，所以不同的三位數(shù)共有91010900(個)(2)百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個數(shù)字中選取，所以共有998648(個)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，應(yīng)滿足的條件是：首位只能從1,2,3,4中選，個位必須為奇數(shù)，按首位分兩類：第一類，首位為1或3時，個位有4種選法，十位有8種選法，所以共有48264(種)；第二類，首位為2或4時，個位有5種選法，十位有8種選法，所以共有58280(種