高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第12章　概率課時(shí)規(guī)范練60　隨機(jī)事件的概率

1、課時(shí)規(guī)范練60隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固組1.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310,那么概率為710的事件是()A.至多有一張移動(dòng)卡B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡D.至少有一張移動(dòng)卡答案:A2.(2021安徽蕪湖期末)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,則下列說法正確的是()A.A與B互斥B.A與B對立C.P(A+B)=23D.P(A+B)=13答案:C解析:事件A與B不互斥,當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí),兩者同時(shí)發(fā)生,故事件A與B也不對立.事件A+B表示向上點(diǎn)數(shù)為1,3,4,5之一,所以P(A+

2、B)=46=23.故選C.3.抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A為“至少有2件次品”,則事件A的對立事件為()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品答案:B4.如果事件A與B是互斥事件,且事件AB發(fā)生的概率是0.64,事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍,則事件A發(fā)生的概率為()A.0.64B.0.36C.0.16D.0.84答案:C解析:設(shè)P(A)=x,則P(B)=3x,因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64,解得x=0.16.故選C.5.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1

3、235.則從中任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為()A.17B.1235C.1735D.1答案:C解析:設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=AB,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為1735.故選C.6.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:54,43解析:由題意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)1,則02-a1,04a-51,3a-31,解得1

4、a2,54a32,a43,故54P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.綜合提升組10.(2021浙江高三專題練習(xí))下列命題中是真命題的是()A.事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A發(fā)生的頻率fn(A)B.一枚質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是16,說明這個(gè)骰子擲6次一定會出現(xiàn)一次3點(diǎn)C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件A為“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B為“兩枚都是正面朝上”,則P(A)=2P(B)D.對于兩個(gè)事件A,B,若P(AB)=P(A)+P(B),則事件A與事件B

5、互斥答案:C解析:頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),總在概率附近擺動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;概率是指這件事發(fā)生的可能性,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;P(A)=24=12,P(B)=1212=14,所以P(A)=2P(B),故選項(xiàng)C正確;在幾何概型中選項(xiàng)D中的結(jié)論不成立.故選C.11.在一次班級聚會上,某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人,從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為23,則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為.答案:18解析:設(shè)該班到會的女同學(xué)有x人,則該班到會的共有(2x-6)人,所以x2x-6=23,解得x=12,故該班參加聚會的同學(xué)有18人.12.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解它們的

6、使用壽命(單位:小時(shí)),現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖:甲品牌乙品牌(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為14.(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命不低于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1

7、529.創(chuàng)新應(yīng)用組13.把一枚骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,2),則向量m與向量n不共線的概率是()A.16B.1112C.112D.118答案:B解析:若m與n共線,則2a-b=0,而(a,b)的可能情況有66=36(種).符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6),共3種.故共線的概率是336=112,從而不共線的概率是1-112=1112.14.下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).空

8、氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500嚴(yán)重大于500爆表(1)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論,不要求證明)(2)求此人到達(dá)該市當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.解:(1)從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.(2)設(shè)Ai表示事件“此人于2月i日到達(dá)該市”(i=1,2,13).根據(jù)題意,P(Ai)=113,且AiAj=(ij,j=1,2,13).設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良”,則B=A1A2A3A7A12A13.所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=613.(3)設(shè)“此人出差期間空氣質(zhì)量至少有一天為中度或