高中物理選擇性必修36.2.2 排列數(shù)

1、第六章6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.2.能用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PART ONE知識(shí)點(diǎn)一排列數(shù)的定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A 表示.思考排列與排列數(shù)相同嗎？答案排列數(shù)是元素排列的個(gè)數(shù)，兩者顯然不同.所有不同排列的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)公式及全排列1.排列數(shù)公式的兩種形式(1)A ，其中m，nN*，并且mn.(2)A .2.全排列：把n個(gè)不同的元素 取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，全排列數(shù)為A

2、 n！(叫做n的階乘).規(guī)定：0！ .n(n1)(n2)(nm1)全部1預(yù)習(xí)小測(cè) 自我檢驗(yàn)YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN61224.甲、乙、丙三人站成一排，共有_種不同站隊(duì)方式.(用排列數(shù)表示)2題型探究PART TWO一、排列數(shù)公式的應(yīng)用命題角度2利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)例12(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n55)；解55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有(69n)(55n)115(個(gè))數(shù)，(2)化簡(jiǎn)：n(n1)(n2)(n3)(nm).反思感悟排列數(shù)公式的選擇(1)排列數(shù)公式的乘積形式適用于計(jì)算排列數(shù).(2)排列數(shù)公式的階乘形式主要

3、用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問(wèn)題，具體應(yīng)用時(shí)注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.化簡(jiǎn)得x219x840，解得7x12， 由及xN*，得x8.二、排隊(duì)問(wèn)題命題角度1“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題例213名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必須排在一起；(3)男生不能排在一起；解(捆綁法)把所有男生看作一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.命題角度2定序問(wèn)題例227人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體排列種數(shù)的一

4、半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列方法？命題角度3元素的“在”與“不在”問(wèn)題例23從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問(wèn)題.(1)甲不在首位的排法有多少種？解方法一把元素作為研究對(duì)象.方法二把位置作為研究對(duì)象.方法三(間接法)先不考慮限制條件，從7人中選出5人進(jìn)行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象，先考慮特殊位置.(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象.(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？解間接法.反思感悟排隊(duì)問(wèn)題的解

5、題策略排隊(duì)問(wèn)題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰、定序等問(wèn)題.(1)對(duì)于相鄰問(wèn)題，可采用“捆綁法”解決.即將相鄰的元素視為一個(gè)整體進(jìn)行排列.(2)對(duì)于不相鄰問(wèn)題，可采用“插空法”解決.即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)對(duì)于定序問(wèn)題，可采用“除階乘法”解決.即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù).(4)對(duì)于“在”與“不在”問(wèn)題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決.跟蹤訓(xùn)練2三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？解(捆綁法)因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，解(插空法)要保證女

6、生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空位，這樣共有四個(gè)空位，加上兩邊男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰，(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？3隨堂演練PART THREE123451.A 等于A.93 B.93C.987 D.98765432.89909192100可表示為12345123453.3位老師和3名學(xué)生站成一排，要求任何學(xué)生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為A.14

7、4 B.72 C.36 D.121234536123455.用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1,3,5,7的順序一定，則有_個(gè)七位數(shù)符合條件.2101.知識(shí)清單：(1)排列數(shù)、排列數(shù)公式.(2)全排列、階乘、0！1.(3)排列數(shù)的應(yīng)用：排隊(duì)問(wèn)題(相鄰、不相鄰、定序等問(wèn)題).2.方法歸納：直接法、優(yōu)先法、捆綁法、插空法、除階乘法、間接法.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PART FOUR1.設(shè)mN*，且m15，則A 等于A.(20m)(21m)(22m)(23m)(24m)(25m)B.(20m)(19m)(18m)(17m)(16m)C.(20m)(

8、19m)(18m)(17m)(16m)(15m)D.(19m)(18m)(17m)(16m)(15m)基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析A 是指從20m開始依次小1的連續(xù)的6個(gè)數(shù)相乘，即(20m)(19m)(18m)(17m)(16m)(15m).2.已知 10，則n的值為A.4 B.5 C.6 D.712345678910111213141516解析由 10，得(n1)nn(n1)10，解得n5.123456789101112131415163.有4名司機(jī)，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方法有4.要從a，b，c，d，e

9、5個(gè)人中選出1名組長(zhǎng)和1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則不同的選法種數(shù)是A.20 B.16 C.10 D.612345678910111213141516123456789101112131415165.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9!123456789101112131415166.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)1 560123456789101112131415167.高三(一)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)

10、曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則共有_種不同的排法.3 600123456789101112131415168.從班委會(huì)的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種.(用數(shù)字作答)36解析文娛委員有3種選法，則安排學(xué)習(xí)委員、體育委員有A 12(種)方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有31236(種)選法.123456789101112131415169.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌節(jié)目、3個(gè)舞蹈節(jié)目、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)；1

11、2345678910111213141516(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰；12345678910111213141516(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.1234567891011121314151610.用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)？解各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有455552 500(個(gè))符合要求的數(shù).12345678910111213141516(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？12345678910111213141516(3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)？解構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，

12、按取0和不取0分類：12345678910111213141516(4)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？綜合運(yùn)用1234567891011121314151612.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是A.9 B.10 C.18 D.20123456789101112131415161234567891011121314151613.有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有_種不同的招聘方案.(用數(shù)字作答)解析將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的

13、位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問(wèn)題.601234567891011121314151614.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，則一共可以表示_種不同的信號(hào).1512345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，則不同的安排方案共有_種.1 00812345678910111213141516因此，滿足題意的方案共有1 4