實驗方法與數(shù)據(jù)處理第七章-正交設(shè)計

1、2022/8/9實驗方法與數(shù)據(jù)處理第七章 正交試驗設(shè)計2022/8/9正交實驗設(shè)計7.1 概述7.2 正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法7.3 正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法7.4 正交試驗設(shè)計的應(yīng)用2022/8/9 在實際問題中，影響指標的因子往往有很多個，要考察它們就要涉及多因子的試驗設(shè)計問題。 多因子試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多。如果有10個因子對指標有影響，每個因子取兩個水平進行比較，那么就有210=1024個不同的水平組合，每個水平組合就是一個試驗條件，這在實際中是不可行的。 為了減少試驗次數(shù)，傳統(tǒng)采用“單因子輪換法”，即逐個改變因子的水平，而將其它因子的水平固定，找出最好的水平并將其固

2、定，這樣反復(fù)進行。它把多因子試驗問題化為若干個單因子試驗問題。但在每個單因子試驗中選出的最好水平其組合不一定是全局最好的水平組合。7.1 概述-多因子試驗2022/8/97.1 概述-多因子試驗例 在某化工生產(chǎn)中要考察反應(yīng)溫度（A）與反應(yīng)時間（B）對產(chǎn)品收率的影響，這兩個因子各取三個水平，希望找出使收率最高的條件。因子AA1：低溫A2：中溫A3：高溫因子BB1：4小時B2：6小時B3：8小時若在試驗中采用一次一個因子的單因子輪換試驗方法，先把因子B固定在B1水平上，分別對條件A1 B1 A2 B1 A3B1做試驗，結(jié)果是A3B1好（見下頁表），然后再把因子A固定在A3水平上，改變B的水平，分別

3、對A3 B1 A3 B2 A3B3做試驗（補做兩個試驗），發(fā)現(xiàn)仍然是A3B1好。得出結(jié)論：“A3B1為最好水平組合”。實際上，該結(jié)論不正確。2022/8/97.1 概述-多因子試驗這是因為還有4個條件的試驗沒有進行，如果我們補做另外4個試驗，其結(jié)果在表中的括號內(nèi)，那么實際上最好的條件是A2B2 。 A1A2A3B1505662B2（56）（70）60B3（54）（60）58單因子輪換法的試驗結(jié)果從這個例子可以看出，多因子試驗問題遠比單因子試驗問題復(fù)雜，它不僅要考察每個因子的作用，還要考察因子間的交互作用。2022/8/9正交表是正交設(shè)計的工具。(一)正交表及其特征下表便是一張9行4列的正交表，

4、記為L9(34)。試驗號 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 17.1 概述-正交表2022/8/9這里“L”是正交表的代號；L的下標“9”表示表的行數(shù)，表示用這張表安排試驗要做9個不同條件的試驗；圓括號中的指數(shù)“4”表示表的列數(shù)，表示用這張表最多可安排4個因子；圓括號中的底數(shù)“3”表示表的主體只有3個不同的數(shù)字： 1,2,3，在試驗中它代表因子水平的編號，即用這張表安排試驗時每個因子應(yīng)取3個不同水平；稱這張表為三水平的正交表。L9(34)

5、7.1 概述-正交表2022/8/97.1 概述-正交表 下表也是一張正交表，記為L8(27)，它有8行7列，表的主體僅有1與2兩個數(shù)字，若用這張正交表安排試驗，需要做8個不同條件的試驗，最多可以安排7個二水平的因子。這是一張二水平正交表。試驗號123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122022/8/97.1 概述-正交表正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特征： (1) 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,3，每一個各出現(xiàn)3次。在表L8(27)中，每列

6、有2個不同數(shù)字：1,2，每一個各出現(xiàn)4次。 (2) 將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)，每一對各出現(xiàn)一次。在表L8(27)中，任意兩列有4種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，每一對各出現(xiàn)二次。這兩個性質(zhì)合稱為“正交性”，這使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻，即“整齊可比、均衡分散”。2022/8/97.1 概述-正交表2022/8/9等水平的

7、正交表各因素的水平數(shù)是相等的。混合水平正交表在實際的科學(xué)實踐中，有時由于試驗條件限制，某因素不能多取水平；有時需要重點考慮的因素可多取一些水平，而其他因素的水平數(shù)可適當減少。針對這些情況就產(chǎn)生了混合水平正交表?；旌纤秸槐砭褪歉饕蛩氐乃綌?shù)不完全相同的正交表。 7.1 概述-正交表2022/8/9混合水平正交表試驗號列號12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（4124）7.1 概述-正交表2022/8/9混合水平正交表的特點：表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同每兩列、同行兩個數(shù)字組成的各種不同水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)相同，但不同

8、兩列間所組成的水平搭配的種類和出現(xiàn)次數(shù)不完全相同混合水平正交表，每個因素各個水平之間的搭配是均衡的。7.1 概述-正交表試驗號列號123451111112122223211224222115312126321217412218421122022/8/97.1 概述-正交表例 某工廠提高某產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，考察工藝中三個主要因素：溫度(A)，時間(B)，加堿量(c)，每個因素各選三個水平進行試驗。試驗的目的是為了提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋找最適宜的操作條件。(忽略因素間的交互作用)水平（A）溫度/C(時間)/min(加堿量)/ kg1(A1)85(B1)90(C1)72(A2)80(B2)150(C

9、2)63(A3)90(B3)120(C3)5這是一個3因素3水平的試驗，不同的試驗設(shè)計方法，試驗次數(shù)和試驗結(jié)果的可靠性是不同的。下面通過三種試驗設(shè)計方案的比較，來說明正交試驗設(shè)計的這一優(yōu)點。2022/8/9第一種方法：全面實驗法，共有3 = 27次試驗優(yōu)點：對各因素與試驗指標之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點：試驗次數(shù)太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗無法完成。例如選6個因素，每個因素選5個水平時，全面試驗的數(shù)目是56 15625次。7.1 概述-正交表2022/8/9第二種方法：簡單比較法變化一個因素而固定其它因素，如先固定B、C于B1、C1，使A變化；如果得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3

10、，C還是C1，使B變化；若得出結(jié)果B2最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化；若試驗結(jié)果以C3最好。于是得出最佳工藝條件為A3B2C3。7.1 概述-正交表A1 A2 A3B3B2B1C1C2C32022/8/9A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗7.1 概述-正交表第三種方法：正交試驗2022/8/9正交試驗設(shè)計的優(yōu)點 能在所有試驗方案中均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案。 通過對這些少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗方案中。對試驗結(jié)果作進一步的分析，可以得到試驗結(jié)果之

11、外的更多信息。例如，各試驗因素對試驗結(jié)果影響的重要程度、各因素對試驗結(jié)果的影響趨勢等。 7.1 概述-正交表2022/8/97.1 概述-正交表用正交表進行整體設(shè)計 例 某化工廠希望尋找提高產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的生產(chǎn)工藝條件。 在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步：一、明確試驗?zāi)康?在本例中試驗的目的是提高轉(zhuǎn)化率。二、明確試驗指標 在本例中直接用轉(zhuǎn)化率作為考察指標，該指標越大表明水平組合越好。試驗指標用來判斷水平組合的好壞。2022/8/97.1 概述-正交表三、確定因子與水平 在上例中，經(jīng)分析影響轉(zhuǎn)化率的可能因子有三個：A：反應(yīng)溫度 B：反應(yīng)時間 C：加堿量 根據(jù)各因子的可能取值范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，

12、決定在本試驗中采用如下水平。 因子及水平 1 2 3 A：反應(yīng)溫度（）808590 B：反應(yīng)時間（分）90120150 C：加堿量（%）5672022/8/97.1 概述-正交表四、選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計 1選正交表：先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子個數(shù)具體選定表。 上例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個因子，所以選用L9(34)是合適的。 2進行表頭設(shè)計：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去。在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。表頭設(shè)計ABCL9(34)的列號12342022/8

13、/9五、列出試驗計劃將放置因子的列中的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平，即列出試驗計劃，不放因子的列就不予考慮。7.1 概述-正交表 試驗號 反應(yīng)溫度反應(yīng)時間加堿量轉(zhuǎn)化率(%) 1（1）80（1） 90（1）531 2（1）80（2）120（2）654 3（1）80（3）150（3）738 4（2）85（1） 90（2）653 5（2）85（2）120（3）749 6（2）85（3）150（1）542 7（3）90（1） 90（3）757 8（3）90（2）120（1）562 9（3）90（3）150（2）6642022/8/97.1 概述-正交表表中第一號試驗的水平組合是反應(yīng)溫度取80，反應(yīng)時間取90

14、分鐘，加堿量取5%的水平組合。其它各號試驗的水平組合類似得到。用正交表L9(34)安排試驗共有9個不同的水平組合，由于它們是一起設(shè)計好的，而不是等一個試驗結(jié)束后再決定下一個試驗的水平組合，因此稱這樣的設(shè)計為“整體設(shè)計”。在本例中考慮了三個三水平因子，其所有不同的水平組合共有27個，現(xiàn)在僅做了其中的9個，這是一個部分實施的設(shè)計方案，由于僅做了1/3的試驗，也稱為1/3實施?，F(xiàn)在選出的9個試驗是從一切可能的27個水平組合中用正交表選出來的，表頭設(shè)計不同，選出的9個試驗也不同，但是效果是相同的。2022/8/97.1 概述-正交表六、進行試驗和記錄試驗結(jié)果試驗次序要隨機化，避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生

15、系統(tǒng)誤差，可用抽簽方式?jīng)Q定順序。在試驗中盡可能使試驗中除所考察的因子外的其它因素固定，在不能避免的場合可以增加一個“區(qū)組因子”。在可能的條件下，應(yīng)在同一水平組合下進行若干次重復(fù)試驗。這樣不僅可以觀察試驗結(jié)果的穩(wěn)定性，還可以對誤差的方差進行估計。試驗要由經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)的人員去做，試驗結(jié)果要用合格的測量儀表進行測量，測量儀表要經(jīng)過校正，以保證結(jié)果準確、可靠。還要防止記錄錯誤。按試驗計劃進行試驗后，將試驗結(jié)果記錄在對應(yīng)的水平組合后面。本例的試驗結(jié)果見最后一列。2022/8/97.1 概述-正交表七、進行數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)分析的目的是找出哪些因子對指標是有明顯影響的，各個因子的什么樣的水平組合最好（如：在例

16、3中使指標達到最大）。 數(shù)據(jù)分析有多種方法：直觀分析法方差分析法2022/8/97.1 概述-正交表八、驗證試驗 在例中找到的最佳水平組合是A3B3C2，即試驗中的第9號試驗，其試驗結(jié)果確為9次試驗中指標最高的。但在實際問題中分析所得的最佳水平組合不一定在試驗中出現(xiàn)，為此通常需要進行驗證試驗，譬如選擇水平組合A3B1C2，該水平組合就不在所進行的9次試驗中，它是否真的符合要求？所以在實際中驗證試驗是不可少的，即使分析所得的最佳水平組合在試驗中出現(xiàn)，也需要通過驗證試驗看其是否穩(wěn)定。 譬如在例3中對水平組合A3B1C2進行了三次試驗，結(jié)果分別為：62，68，71，其平均值為67，看來該水平組合是滿

17、意的。2022/8/97.2 正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法1. 單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析3. 有交互作用的正交正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析4. 混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9 因子 1 2 3 A：反應(yīng)溫度（）808590 B：反應(yīng)時間（分）90120150 C：加堿量（%）5671.單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9 ABC實驗結(jié)果 試驗號1234y 1111131 2122254 3133338 4212353 5223149 6231242 7313257 8321362 9332164

18、K1123141135144 K2144165171153 K3183144144153 k141474548 k248555751 k361484851 R2081231.單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9用極差分析各因子對指標影響程度的大小一個因子的極差：該因子各水平均值的最大值與最小值的差。 若極差大，則改變這一因子的水平會對指標造成較大影響，反之，影響就小。上例中各因子的極差分別為： RA=6141=20 RB=5547=8 RC=5745=12它們被置于表的最下面一行。從三個因子的極差可知因子A的影響最大，其次是因子C，而因子B的影響最小，通常記為 RA RC RB

19、。1.單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9水平均值圖 將每個因子不同水平的均值畫成一張圖。 從上例的水平均值圖可以明顯看出每一因子的最好水平分別為A3，B2，C2，也可以看出每個因子水平間的最大差異。各因子的水平均值圖1.單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9利用直觀分析法可以得到如下結(jié)論：（1）獲得最佳或滿意的水平組合 上例最好的水平組合是A3B2C2，它與9個試驗中最好的水平組合A3B3C2（第9號試驗）有所不同。因為直觀分析法是從27個可能水平組合中比較出來的，至于B2與B3對指標影響多大，還需要進一步分析，或作驗證試驗。（2）區(qū)分因子的主次 在上例中，因子

20、A是主要因子，因子C次之，因子B再次之，而空白列的極差最小，這表明試驗誤差較小。1.單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9在實際試驗和生產(chǎn)中，試驗結(jié)果的好壞往往不是一個指標能全面評價的，所以多指標實驗設(shè)計非常普遍。在多指標實驗中，不同指標重要程度不一樣，各個因素對不同指標的影響程度也不一樣，所以對于多指標試驗的結(jié)果分析比較復(fù)雜。常用分析方法包括：綜合平衡法與綜合評分法。2. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9 綜合平衡法2. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析 綜合平衡法：是一種先對每一指標分別進行分析，找出若干個較滿意的水平組合，再由實際工作者進行綜合，給出

21、一個或幾個較為滿意的水平組合的方法。 關(guān)鍵是與實際問題相結(jié)合。2022/8/92. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析 例 在爆炸成形工藝試驗中考察四個三水平因子： 因子ABCD水平藥重（g）吊高比拉延比壓邊力160.1251.28小力矩2100.2671.38中力矩3150.3331.50大力矩如何篩選反應(yīng)實驗結(jié)果的特性指標？爆炸成形是利用爆炸物質(zhì)在爆炸瞬間釋放出巨大的化學(xué)能對金屬坯料進行加工的高能率成形方法。2022/8/92. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析考察如下4個特性指標： 1）應(yīng)變分布會造成起皺 ，采用打分法給出指標值：不發(fā)生內(nèi)皺給100分；微皺給80分；輕微內(nèi)皺50分；

22、嚴重的不可修復(fù)的內(nèi)皺給0分。記為 y1； 2）厚度分布打分：中心最大減薄量超過原厚度的20%就報廢，給0分；不滿20%的給出分數(shù)：20-（最大減薄量/原來厚度）100，分值越高越好。記為 y2； 3）成形形狀打分：無發(fā)尖的為好，給100分；輕微發(fā)尖的給50分；嚴重發(fā)尖的給0分。記為 y3；4）最大拉伸量，用實測值，記為 y4。2022/8/9表頭設(shè)計ABCD試驗號 列號1234y1y2y3y4111115000742122280650583133310011005242123800075522311003507862312041007173132100001208321300501029332

23、10710088y1 k176.776.716.750因素主次 CABDk260.060.053.360k333.333.310060R43.443.483.310y2 k12.301.33.3因素主次 BCDAk22.334.33.3k32.341.30.3R0433y3 k15005050因素主次 BACDk250505050k3501005050R010000y4 k161.389.782.380.0因素主次 ABCDk274.779.373.783.0k3103.370.383.376.3R4219.49.66.72022/8/92. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析因子對每一指標

24、的影響程度從大到小排列如下：y1：C，A與B，D，最好水平組合為C3，A 1或A2，B1或B2，D2或D3。y2：B，C與D，最好水平組合為B3或B2，C2，D1或D 2。y3：B，最好水平組合是B3，其次也可以取B2。y4：A，B，C，D，最好水平組合是A 3或A2，B1或B2，C3或C 1，D2或D 1。為便于選擇較好的水平組合，將上述結(jié)果匯總在下表中：最好水平與次好水平指標因子重要性次序ABCDy1C，A與B，DA 1或A2B1或B2C3D2或D3y2B，C與DB3或B2C2D1或D 2y3BB2y4A，B，C，DA 3或A2B1或B2C3或C 1D2或D 12022/8/92. 多指標

25、正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析因前三個指標不合格會造成廢品，故應(yīng)要求在不出廢品的前提下得到最大拉伸量。從數(shù)據(jù)可以看出 因子B是最重要的，B應(yīng)該取B2， 其次是因子C，綜合考慮C應(yīng)該取C3； 此外對因子A取A3，此時可以使拉伸量盡量大一些； 因子D不太重要，若取D3，在這一水平組合下進行試驗，結(jié)果是令人滿意的，沒有發(fā)生內(nèi)皺，無發(fā)尖，減薄量很小，拉深盡管不是最大，但是也較高。 綜上較好的水平組合可以取為A3B2C3D3。這里對每一指標的分析與前面相同，難點是根據(jù)各指標進行綜合。2022/8/9綜合平衡分析的四條原則：首先選取作為主要因素時的優(yōu)水平；若因素對指標影響程度相差不大，按少數(shù)服從多數(shù)選取出

26、現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；若因素各水平相差不大，按降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；若各實驗指標重要程度不同，應(yīng)首先滿足相對主要的指標。2. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9 綜合評分法2. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析將一個水平組合下的多個指標綜合成為一個指標，稱該指標為綜合指標。綜合指標通常為各指標的加權(quán)和，而每一指標的權(quán)重要根據(jù)實際問題來確定，沒有統(tǒng)一的方法。 例 在以往生產(chǎn)中得率偏低，成本高，希望通過試驗尋找好的工藝條件以提高含量。在該試驗中考察四個三水平因子：因子ABCD時間(小時)含量(%)pH值加水量一水平247.44.81：4二水平48.76.01：

27、3三水平146.29.01：22022/8/92. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析用L9（34）安排試驗，四個因子依次放在四列上。 考察指標有兩個：y1是純度，y2是回收率。 綜合評分y采用下面的公式：y =2.5純度+0.5回收率，得分高的水平組合為好。 試驗結(jié)果和綜合評分y的分析見下表。 采用直觀分析方法。因子從主要到次要的順序為：A、D、B、C，使得分達到最高的水平組合是A1B3C2D1。 該方法分析比較簡單，與單指標的分析一樣。問題是評分公式中各指標的權(quán)要適當，否則分析結(jié)果不一定符合實際。2022/8/92. 多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析因子ABCD試驗結(jié)果綜合評分列號1

28、234y1y2y1111117.829.859.42122212.241.351.231333 6.259.945.542123 8.024.332.252231 4.550.636.662312 4.158.239.473132 8.530.936.783213 7.320.428.593321 4.473.447.7 k152.042.842.447.9因素主次 ADBC優(yōu)方案 A1D1B3C2k236.138.843.742.4k337.644.239.635.4R15.95.44.112.52022/8/93.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析前面討論的內(nèi)容僅考慮了每個因素的單

29、獨作用，但是在許多實驗中，不僅要考慮各個因素對試驗指標所起的作用，還要考慮因素間的交互作用對試驗結(jié)果的影響。2022/8/9從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增 加30斤；而同時加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的 503080斤。這就是交互作用。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析交互作用：有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對指標產(chǎn)生影響，稱這種聯(lián)合作用為交互作用。例 考慮氮肥（N）和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果2022/8/9一個因子的水平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況，稱為因子A與B的交互作用，記為AB或AB。因子A與B的交互作用可以用圖形

30、直觀地表示。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/93.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析 因子間的交互作用隨著因子個數(shù)的增加而增加。如四個因子A，B，C，D間的交互作用有以下幾類：二級交互作用有6個：AB，AC，AD，BC，BD，CD三級交互作用有4個：ABC，ABD，ACD，BCD四級交互作用1個：ABCD 共有11個，比因子個數(shù)還多。實際經(jīng)驗表明，多數(shù)交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不計，實際中主要考慮部分二級交互作用，具體考察哪些二級交互作用還要依賴專業(yè)知識來決定。2022/8/9例 用石墨爐原子吸收分光光度計法測定食品中的鉛。為提高測定的靈敏度，希望

31、吸光度越大越好。為提高吸光度，對A（灰化溫度 ）、B（原子化溫度 ）和C（燈電流 mA）三個因素進行考察，同時考慮交互作用 AB、AC，因素水平表如下。 通過正交試驗，找出最優(yōu)水平組合。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9選正交表：3因素 2水平試驗，但是還要考慮2個交互作用；應(yīng)將交互作用看成因素；所以，要選5因素 2水平 正交表；因此，可以選擇滿足這個條件的最小的正交表L8（27）來安排試驗。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9表頭設(shè)計：由于交互作用被看作因素，所以要在正交表中占有相應(yīng)的列，但是交互作用的列不能隨意安排。通常有兩種方法： 查

32、所選正交表對應(yīng)的交互作用表 直接查對應(yīng)正交表的表頭設(shè)計表3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9查所選正交表對應(yīng)的交互作用表3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9表頭設(shè)計：先把存在交互作用的兩個因子放到表頭上；然后從交互作用表上查出這兩列的交互作用列；按上述方法依次將余下的因子分別放在其它的列上；將余下的因子分別放在其它的空白列上。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析L8（27）2022/8/9直接查對應(yīng)正交表的表頭設(shè)計表實質(zhì)上是根據(jù)交互作用表整理出來的，便于使用。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9根據(jù)正交表進

33、行試驗，其中交互作用對確定試驗方案不起任何作用。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9有交互作用時，計算極差和確定因素主次時，應(yīng)包括交互作用。在確定最優(yōu)方案時，也要考慮交互作用。例如在本例中，交互作用AC比因素C對試驗指標影響更大，所以要確定C的優(yōu)水平，要按照AC的搭配好壞來確定。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9其中A2 C2最好，因此優(yōu)方案為 A2 B2 C2注：不考慮交互作用和考慮交互作用的有方案不完全一致。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析因素A C水平搭配表2022/8/9有交互作用時，表頭的設(shè)計原則：對重點考察的因素和

34、交互作用避免混雜，次要因素與交互作用可混雜混雜現(xiàn)象：在進行表頭設(shè)計時，若一列上出現(xiàn)兩個因子，或兩個交互作用，或一個因子與一個交互作用時，稱為混雜現(xiàn)象，簡稱“混雜”。選擇正交表時應(yīng)滿足的一個必要條件：所考察的因子與交互作用自由度之和n1，其中n是正交表的行數(shù)。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9自由度的確定：（1）正交表的總自由度 f總 試驗次數(shù)1； 正交表每列的自由度 f列此列水平數(shù)1；如：正交表L8(27)，表的自由度是7 ，任一列的自由度是1 。（2）因素A的自由度 fA 因素A的水平數(shù)1； 因素A、B間交互作用的自由度 fAxB fA fB；如：二水平因子A與B

35、的交互作用的自由度為1；三水平因子A與B的交互作用的自由度為4。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9例：給出下列試驗的表頭設(shè)計（1）A、B、C、D為二水平因子，且要考察交互作用AB、AC；由于因子均為二水平的，故選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為： df=41+21=6故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n6+1=7，所以選L8(27)，表頭設(shè)計如下：3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9（2）如果例（1）中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考慮；仍選用L8(27)，表頭設(shè)計如下：df=41+61=10 n-1出現(xiàn)了混雜現(xiàn)象！3

36、.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9（3）如果例（1）中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考慮；可選用更大的正交表L16(215)，表頭設(shè)計如下：3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9（4）A、B、C、D為二水平因子，且要考察交互作用AB、CD；由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正交表，同樣自由度之和為6。故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n6+1=7。但L8(27)無法安排這四個因子與兩個交互作用，因為不管四個因子放在哪四列上，兩個交互作用或一個因子與一個交互作用總會共用一列，從而產(chǎn)生混雜現(xiàn)象。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分

37、析在正交表上出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是正交表的構(gòu)造引起的。2022/8/9（5）A、B、C、D為二水平因子，且要考察交互作用AB、CD；當出現(xiàn)混雜現(xiàn)象時，只要選擇較大的正交表就可以避免了，例如選用L16(215)，表頭設(shè)計如下：3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9兩水平因素之間的交互作用占一列，三水平因素之間交互作用占兩列，r水平兩因素之間的交互作用占r-1列；當r3時，交互作用分析比較復(fù)雜，不便采用直觀分析法，通常用方差分析法分析。3.有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析（AB）1（AB）2（BC）1（BC）22022/8/94.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀

38、分析在很多實際問題中，各因素的水平數(shù)不同，需要進行混合水平的正交試驗設(shè)計?；旌纤降恼辉囼炘O(shè)計方法主要有兩種： 直接利用混合水平正交表 擬水平法2022/8/9 直接利用混合水平正交表例 為提高膠壓板的性能，對其制造工藝進行試驗，因素水平表如下所示，忽略因素間的交互作用，綜合得分越高性能越好。選用混合水平正交表L8（4124）4.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/94.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析注意:C對實驗的影響相對較小，若優(yōu)水平C1的成本低于C2，最優(yōu)組合可以A4B2C12022/8/9擬水平法： 將混合水平的問題轉(zhuǎn)化為等水平問題來處理，對水平數(shù)少的因素

39、虛擬一個水平例：某制藥廠為提高某種藥品的合成率，決定對工序進行優(yōu)化，因素水平表如下所示，忽略因素間的交互作用。如果套用混合水平正交表L18（2137），需要做18次試驗。如果C因素有3個水平，就變成4因素 3水平的問題，可以套用等水平正交表 L9（34），只需要做9次試驗。4.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9將因素C添加一個水平，把其中較好的一個水平重復(fù)一次，轉(zhuǎn)換成4因素 3水平問題。4.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9注意：對于虛擬水平的因素，在求和和計算平均值時，注意虛擬水平出現(xiàn)的次數(shù)！4.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/9擬水平法由于加入了虛擬水平，所以不能保證整個正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性質(zhì)。擬水平法可用于一個或多個因素的虛擬水平。4.混合水平的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析2022/8/