CFA考試：投資分析的數(shù)量方法(投資工具)

1、 學(xué)時(shí) 投資分析的數(shù)量方法（Quantitative Methods for Investment Analysis） 投資工具PAGE PAGE 82胺第五章：正態(tài)概皚率分布翱Chapter皚 傲叭 Common昂 Probab埃ility D安istribu艾tions邦本章簡(jiǎn)介斑（Introd拔uction）昂P226敖本章的內(nèi)容，是疤四種概率分布及隘它們的應(yīng)用，即扳：安叭 the un挨iform；拜柏 the bi扮nomial；背柏 the no八rmal；哎般 the lo俺gnormal耙。邦本章的其他數(shù)量澳工具：懊扒 Hypoth隘esis te半sting；把盎 regre

2、s傲sion an岸alysis；襖霸time-se盎ries an拔alysis。爸不連續(xù)的隨機(jī)變叭量懊（Discre耙te Rand百om Vari板ables）P愛(ài)227愛(ài)熬 定義和解釋概跋率分布（Pro氨babilit半y Distr跋ibution捌s）搬概率分布（Pr凹o(jì)babili拔ty Dist艾ributio按ns），即將隨敗機(jī)變量可能結(jié)果埃的概率予以特定疤。俺每個(gè)隨機(jī)變量都爸有描述它的概率皚分布，概率分布八的方式有兩種：澳叭 概率函數(shù)（p吧robabil靶ity fun澳ctions）叭。柏佰 累積分布函數(shù)皚（cumula白tive 挨distrib佰ution鞍 func

3、ti吧ons耙distrib版ution斑 functi暗onscdf般唉 區(qū)別：連續(xù)的愛(ài)隨機(jī)變量和不連挨續(xù)（discr爸ete）的隨機(jī)鞍變量澳隨機(jī)變量，是一唉個(gè)未來(lái)結(jié)果不確版定的數(shù)。隨即變俺量有兩種類型：啊不連續(xù)的隨機(jī)變耙量（discr岸ete ran艾dom var擺iable）、瓣連續(xù)的隨機(jī)變量安（contin奧uous ra扮ndom va按riable）吧。伴變量的結(jié)果能予胺以歷數(shù)（個(gè)數(shù)有拔限）的隨機(jī)變量盎，為不連續(xù)的隨敗機(jī)變量。叭叭 描述某特定變捌量可能結(jié)果的集跋合昂稗 定義一個(gè)概率罷函數(shù)（熬Probabi澳lity fu叭nction罷）并說(shuō)明它的關(guān)盎鍵特征巴概率函數(shù)的表示暗方法

4、是：P（X啊 x），它拜表示隨機(jī)變量的熬值為x的概率。凹不連續(xù)隨機(jī)變量澳的概率函數(shù)，可按以縮寫(xiě)為p（x罷）；連續(xù)隨機(jī)變氨量的概率函數(shù)用澳f（x）表示，挨稱之為概率密度藹函數(shù)（Prob瓣ability敖 densit扮y funct辦ionsde巴nsityp般df）。拜概率函數(shù)有兩個(gè)胺關(guān)鍵特征：奧巴 0哀襖p（x）敗挨1；按礙 隨機(jī)變量X所版有值的概率的總芭和等于1。鞍鞍 定義概率密度唉函數(shù)（藹Probabi頒lity de爸nsity f般unction靶）般澳 定義累積分布扮函數(shù)（cumu澳lative 翱distrib疤ution 安functio阿n盎）并根據(jù)累積分阿布函數(shù)計(jì)算隨機(jī)叭變

5、量的概率岸累積分布函數(shù)（昂cumul靶ative 把distrib笆ution背 functi敗ons愛(ài)distrib吧ution辦 functi吧onscdf安），表示隨機(jī)變澳量的結(jié)果位于某骯一范圍的概率。昂cdf函數(shù)的功瓣能相當(dāng)于累積相鞍對(duì)頻率。般連續(xù)的或不連續(xù)哀的隨機(jī)變量的結(jié)跋果的累積概率分藹布，可以記作F鞍（X） P（半X敖叭x），或F（X阿） P（x矮1八澳X頒暗x哎 2跋），或F（X）皚P（X跋熬x）。俺累積概率函數(shù)（耙cdf函數(shù)）的襖特征：搬阿 0佰阿F（x）白癌1；靶壩 隨著x的增加俺，cdf函數(shù)或笆增加或保持不變胺。捌不連續(xù)的單項(xiàng)分罷布矮（The Di按screte 凹Uni

6、form案 Distri哀bution）癌P228半版 給定不連續(xù)的巴單項(xiàng)分布（a 安discret艾e unifo芭rm dist扒ributio哀n），定義不連拌續(xù)的單一隨機(jī)變板量并計(jì)算概率叭單項(xiàng)分布（Un辦iform D艾istribu敗tion），即埃隨機(jī)變量所有可拜能結(jié)果的概率都笆相等。凹單項(xiàng)分布的應(yīng)用拜：拌板 它是為其它概暗率分布產(chǎn)生隨機(jī)暗數(shù)以作為隨機(jī)觀襖察對(duì)象（ran擺dom obs擺ervatio奧n）的基礎(chǔ)；癌俺 它可以用來(lái)描熬述結(jié)果概率相等扒的隨機(jī)變量。疤貝諾里分布昂（The bi霸nomial 搬Distrib愛(ài)ution）辦P230頒盎 給定貝諾里概瓣率分布（bin敖o

7、mial P鞍robabil頒ity Dis板tributi版ons），定義矮貝氏隨機(jī)變量（隘Bernoul班l(xiāng)i Rand八om vari壩able）并計(jì)癌算概率敖懊 貝諾里（Bi敗nomial）敗分布的功能翱貝諾里（Bin傲omial）分搬布的功能：描述皚有兩項(xiàng)可能結(jié)果安的隨機(jī)變量的每靶一項(xiàng)結(jié)果的概率拔分布。其模型是跋：兩項(xiàng)選擇的價(jià)藹格模型（the罷 binomi凹al Opti扮on Pric氨ing Mod皚el，BOPM凹），即價(jià)格的上愛(ài)升或價(jià)格的下降懊。頒案 貝氏隨機(jī)變量瓣（Bernou懊lli Ran般dom var般iable）懊貝諾里分布的建阿構(gòu)元素是貝氏隨鞍機(jī)變量（Ber艾

8、noulli 氨Random 芭variabl擺e）。假定某個(gè)鞍能重復(fù)進(jìn)行的試跋驗(yàn)有兩個(gè)可能的伴結(jié)果，每次試驗(yàn)巴產(chǎn)生的結(jié)果必為半其一，這樣的試扮驗(yàn)稱為貝諾里試唉驗(yàn)（Berno八ulli tr板ial）。案在結(jié)果為成功時(shí)胺，則Y1；在阿結(jié)果為失敗時(shí)，笆則Y0，則貝澳氏隨機(jī)變量Y的霸概率函數(shù)為：暗p（1） p邦（Y1） 暗p芭p（0） p瓣（Y0） 藹1 p昂艾 貝諾里隨機(jī)變懊量（binom啊ial Ran伴dom var伴iable）隘對(duì)n個(gè)貝諾里試襖驗(yàn)，有0熬氨n個(gè)罷“版成功拜”板。如果單個(gè)貝諾熬里試驗(yàn)的結(jié)果是啊隨機(jī)的，則n個(gè)鞍貝諾里試驗(yàn)的結(jié)皚果為傲“背成功矮”疤的總數(shù)也是隨機(jī)扒的。搬定義貝諾

9、里隨機(jī)奧變量埃X罷為n個(gè)貝諾里試骯驗(yàn)中結(jié)果為成功芭的總數(shù)。用柏“扳Y唉i阿”擺表示第i個(gè)貝諾胺里試驗(yàn)的結(jié)果為罷“澳1壩”搬或壩“哀0胺”拔（巴i岸 1，2，傲邦，n），則：吧X Y 皚1百Y澳 2翱 安翱 Y伴 n胺 。敖貝諾里隨機(jī)變量挨由參數(shù)p和n定岸義。p即每次試伴驗(yàn)結(jié)果為拜“板成功阿”阿的概率；n貝諾佰里試驗(yàn)的次數(shù)。辦對(duì)貝諾里分布，笆可作有如下假設(shè)皚：伴叭 對(duì)所有貝諾里般試驗(yàn)，結(jié)果為搬“佰成功艾”皚的概率是一個(gè)常盎數(shù)；敗澳 貝諾里試驗(yàn)相跋互獨(dú)立。啊因此，貝諾里隨百機(jī)變量疤X礙可以完全用兩個(gè)敖參數(shù)描述，即X伴 B（n，熬p）。貝氏隨機(jī)按變量板Y扮是n 1的貝霸諾里隨機(jī)變量的胺值，即：Y 芭

10、 B（1，p）邦。懊骯 貝諾里隨機(jī)變暗量X B（隘n，p）的概率斑函數(shù)P（X =哎 x）的表示公鞍式：p（x） P（Xx）nC xp x（1 p）n x nC x n！x！（nx）！氨傲 X是貝諾里隨愛(ài)機(jī)變量，表示n安個(gè)貝諾里試驗(yàn)中靶的拔“扒成功按”搬的總數(shù)；Xx半，是這n個(gè)貝諾唉里試驗(yàn)中成功的邦總數(shù)等于x。隘翱 p（x）和P暗（X x），捌表示n個(gè)貝諾里傲試驗(yàn)中，成功的挨總數(shù)等于x的概哎率。把佰 奧n疤C隘 x襖是在n個(gè)貝諾笆里試驗(yàn)中有x個(gè)安成功的排列方式癌的數(shù)目。翱啊 p，是單個(gè)貝吧諾里試驗(yàn)的結(jié)果氨為成功的概率；般（1p），是佰單個(gè)貝諾里試驗(yàn)百的結(jié)果為不成功稗的概率。隘柏 拜p爸 x熬（1

11、 p）壩n x般，是每一個(gè)排列盎都具有的概率。辦霸 貝諾里隨機(jī)變盎量概率函數(shù)的形佰狀唉當(dāng)單個(gè)貝諾里試斑驗(yàn)的結(jié)果為成功笆的概率p50拔%時(shí)，貝諾里分稗布式對(duì)稱的。敗若p奧艾50%，則貝諾埃里隨機(jī)變量概率埃函數(shù)的圖像就具疤有偏向性。啊拔 當(dāng)p 5懊0% 時(shí)，概率叭函數(shù)的會(huì)向右偏搬（right-辦skewed）敗，即圖像的右部搬有較長(zhǎng)的尾巴；暗拜 當(dāng)p 5罷0% 時(shí)，概率澳函數(shù)的會(huì)向左偏安（left-s氨kewed）。鞍對(duì)同一貝諾里隨氨機(jī)變量有p般1稗、p稗2安，如果p懊1氨p扳2 澳1，則它們的奧圖像呈鏡像對(duì)稱班。巴百 貝諾里隨機(jī)變巴量（berno案ulli Ra啊ndom va拜riable）半

12、的預(yù)期值和方差氨貝諾里隨機(jī)變量辦（bernou擺lli Ran耙dom var搬iable）的拔預(yù)期值和方差柏Mean（we鞍ighted 翱average半）半Varianc胺e氨Binomia癌l，B（1，p奧）哀p芭p（1p）傲Binomia藹l，B（n，p按）班np百np（1p）稗Binomia佰l，B（5，0跋.5）藹2.5（即5跋爸p）敗1.25即5岸襖p（1p）伴Binomia懊l，B（5，0啊.1）唉0.5（即5奧耙p）靶0.45即5把懊p（1p）埃連續(xù)的隨機(jī)變量皚分布懊（敗Continu伴ous Ran癌dom Var昂iables礙）佰P240癌邦 給定連續(xù)的單挨項(xiàng)分布（a

13、 c挨ontinuo昂us unif芭orm dis把tributi拜on），定義連稗續(xù)的單項(xiàng)隨機(jī)變岸量并計(jì)算概率按連續(xù)的單一分布背（Contin搬uous Un叭iform D骯istribu把tion）半般 連續(xù)的單項(xiàng)隨拔機(jī)變量的概率密骯度函數(shù)（pdf捌）： 1（ba） （axb）f（x） 0 其他值岸 捌耙 連續(xù)的單項(xiàng)隨叭機(jī)變量的累積概白率函數(shù)（cdf愛(ài)）： 0 （xa）F（x）= （xa）（ba） （a x b） 1 （xb）八 計(jì)算概俺率密度函數(shù)f（暗x）在定義域（半a八安x叭拌b）上的面積（皚即累積概率值）拜的數(shù)學(xué)方法是，皚對(duì)函數(shù)f（x）頒從a到b積分（爸integra扮l），即：

14、P（axb）ab f（x）dx盎可以用上述等式凹對(duì)（按扮，盎把）范圍內(nèi)的任意霸兩個(gè)實(shí)數(shù)求積分稗。笆因?yàn)檫B續(xù)隨機(jī)變百量的值是無(wú)限的稗，所以，連續(xù)隨昂機(jī)變量的值等于跋任一定點(diǎn)的概率氨為0。這對(duì)計(jì)算頒連續(xù)隨機(jī)變量的阿累積概率函數(shù)（藹cdf）有重要敖意義：對(duì)任何連艾續(xù)的隨機(jī)變量X挨，有P（a邦背x岸皚b） P（a皚 x皚按b） P（a板澳x b）澳 P（a 頒xb）。襖當(dāng)a搬巴x瓣安b 時(shí)，f（x擺）1/（b礙a）表示的是連唉續(xù)隨機(jī)變量在區(qū)笆間a愛(ài)骯x盎挨b的平均概率。矮正態(tài)分布襖（The No班rmal Di般stribut拌ion）P24霸3岸辦 解釋正態(tài)分布暗的關(guān)鍵特征癌阿 描述正態(tài)分布拔的兩個(gè)

15、參數(shù)：平瓣均值半笆（Mean）和襖方差（伴艾 2疤）或標(biāo)準(zhǔn)差埃霸。正態(tài)分布可以爸表示為：X 扒 N（靶笆 ，傲翱 2隘）。伴稗 正態(tài)分布的下熬述參數(shù)值：偏向半性（skewn熬ess）0；百峰度（kurt八osis）3跋，剩余峰度（e藹xcess k拜urtosis暗） 0。瓣正態(tài)隨機(jī)變量的艾平均值（mea拜n）、中值（m拔edian）、澳眾數(shù)（mode壩）都相等。扮拔 兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)挨變量的線性疊加爸（linear捌 combin背ation），敗還是正態(tài)分布。扳版 區(qū)別：?jiǎn)巫兞堪瑁╱nivar熬iance）分按布和多變量分布扒（multiv爸ariance啊）藹單變量分布（u版nivaria骯

16、te dist八ributio安n），描述單個(gè)班的隨機(jī)變量；多板變量分布（mu班l(xiāng)tivari唉ate dis吧tributi白o(hù)n），描述的礙是一組隨機(jī)變量癌的概率。哀當(dāng)我們有一組資拌產(chǎn)時(shí)，我們可以捌將每一項(xiàng)資產(chǎn)的拔收益分布分別模矮型化，也可以將俺這些資產(chǎn)作為一板組（as a 拔group）來(lái)安將它們的收益分鞍布模型化。作為氨一組，即考慮收奧益系列之間的統(tǒng)疤計(jì)關(guān)系，其中經(jīng)拔常使用的模型就隘是多變量的正態(tài)阿分布（mult翱ivariat耙e norma盎l distr白ibution伴）。扮n種證券的收益背的多變量正態(tài)分把布，可以用三個(gè)艾參數(shù)予以定義：邦皚 單個(gè)證券收益稗的平均值（me白an）

17、的清單；佰艾 證券收益方差按的清單；隘扮 收益的所有互藹不相同的相關(guān)系哀數(shù)（corre按lations扮）的清單，共n案（n-1）/2笆個(gè)。般與單變量正態(tài)分昂布相比較，相關(guān)捌系數(shù)（corr擺elation巴s）是多變量的暗正態(tài)分布的區(qū)別柏特征之一。皚拔 解釋相關(guān)系數(shù)背在多變量正態(tài)分俺布中的作用骯熬 定義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)澳分布（stan襖dards n翱ormal d埃istribu絆tion）并解般釋如何使隨機(jī)變絆量標(biāo)準(zhǔn)化捌懊 正態(tài)分布的概叭率密度函數(shù)（p捌df）的表達(dá)式岸（案翱 x 案扮）：f（x） exp （x ）22 2 （ 2 ）瓣當(dāng)傲巴 0，絆扳1 時(shí)，該正氨態(tài)分布稱之為標(biāo)跋準(zhǔn)（stand拔

18、ard）正態(tài)分吧布或單位（un哀it）正態(tài)分布扮。拔對(duì)于正態(tài)分布，柏標(biāo)準(zhǔn)差（敗擺）越大，其相對(duì)拌于平均值的分布隘就越分散。利用礙標(biāo)準(zhǔn)差，我們能把夠?qū)θ魏握龖B(tài)分扮布的結(jié)果的分散扮性作出概率報(bào)告俺：扳啊 大約有50%芭的觀察對(duì)象，在岸區(qū)間板襖 背白（23）按柏的范圍內(nèi)；拜暗 大約有68%翱的觀察對(duì)象，在跋區(qū)間扒癌 敗傲的范圍內(nèi)；艾拜 大約有95%襖的觀察對(duì)象，在啊區(qū)間唉澳 埃般2奧鞍的范圍內(nèi)；跋扮 大約有99%岸的觀察對(duì)象，在熬區(qū)間骯稗 爸稗3巴皚的范圍內(nèi)。柏絆 隨機(jī)變量的標(biāo)班準(zhǔn)化胺標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變巴量用Z N辦（0 ，霸1班）表示。將隨機(jī)巴變量 X 藹N（稗矮 ，扳皚 2傲）標(biāo)準(zhǔn)化的公式癌：Z （

19、X ）邦隨機(jī)變量Xx擺 0哎 對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正澳態(tài)隨機(jī)變量Z 敖 z藹0皚 （x背 0邦 把斑）/ 爸佰。靶其意義是：對(duì)X胺 N（捌柏 ，拔扒 2藹），隨機(jī)變量的搬值小于或等于x伴 0案的概率，正好等拔于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布霸Z N（0耙 ，板1按）中隨機(jī)變量的凹值小于或等于z耙0擺的概率z擺0安（x辦 0 罷 叭昂）藹班。哎即：對(duì)X 氨N（般傲 ，安扒 2把）有P（X按笆x唉 0疤）；對(duì)Z 澳N（0 ，熬1藹）有N（Z敖懊z挨0?。?。當(dāng)z巴0盎（x啊 0 邦 案按）啊邦時(shí)，則P（X礙皚x挨 0絆）N（Z佰拔z板0班）。艾骯 呈正態(tài)分布的罷隨機(jī)變量的信置背區(qū)間（conf艾idence 敖interva礙l

20、s）班瓣 正態(tài)隨機(jī)變量背X的確切信置區(qū)昂間（confi壩dence i霸nterval柏s）： 懊罷 P（ x阿傲1.645s懊 扒伴X埃霸 x巴伴1.645s稗） 90%；藹x翱阿（也記作傲邦）為樣本平均值頒；s（也記作瓣哀）為樣本的標(biāo)準(zhǔn)傲差。 x跋敗和s是店測(cè)算（罷point e扒stimate斑s）。罷拔 P（ x扳懊1.96s 靶哀X安班 x百傲1.96s）氨 95%；挨霸 P（ x笆俺2.58 s昂 矮半X百巴 x案班2.58s）拜 99%；吧斑 使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)辦分布（stan啊dards n拌ormal d伴istribu哎tion）計(jì)算拌概率敖斑 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)靶變量累積分布函扳數(shù)表

21、N（x）的哀使用。比如查找皚P（Z霸敖0.24）的值扳（即變量Z的值跋小于或等于0.班24的概率），靶其步驟：在表的百第一縱欄找到0哀.20，在表的柏第一橫欄找到0伴.04，兩者對(duì)岸應(yīng)的值即為要找疤的概率。扒【例】 跋扮 P（Z 叭癌 1.282）唉 90% ，挨它表示有10%捌的值在圖像的右靶邊尾部，并且，愛(ài)P（ x案敗1.282s搬 熬疤X靶礙 x白胺1. 282埃s） 80%矮。扳壩 P（Z癌昂1.645）安 95%，它表搬示有5 %的值半在圖像的右尾部啊，或有10 %愛(ài)的值在90%的襖信心區(qū)間之外（擺即左右兩邊尾部盎各有5 %的值盎在90%的信心啊區(qū)間之外）。骯癌 了解下列關(guān)系頒，有助

22、于我們使安用累積分布函數(shù)拜N（x）表：版俺 當(dāng)x傲叭0時(shí)，x右邊的頒分布概率P（Z扮百x）1.0 礙 N（x）；柏盎 對(duì)負(fù)數(shù)x，邦有：N（x）埃= 1.0 把N（x）。奧因?yàn)椋簒右邊的疤分布概率和面積懊，等于x左邊敗的分布概率和面辦積，即：P（Z辦白x） N（藹x）或P（Z板鞍x）。岸正態(tài)分布的應(yīng)用霸（Applic辦ation o哎f the N邦ormal D笆istribu啊tion）懊跋 翱平均值按般方差分析法翱胺 平均值愛(ài)骯方差分析法（m扳ean-var扒iance a藹nalysis稗）唉平均值柏拜方差分析法，將拌整體的收益分布把概括為平均值和扮方均差，進(jìn)而對(duì)扳投資決策進(jìn)行評(píng)伴價(jià)。靶

23、板 將新資產(chǎn)加入敖到投資組合中，扮為了實(shí)現(xiàn)獲利須岸滿足： E（R new）R f new Corr（R new，R p） E（R p）R f p藹即：新資產(chǎn)的半“擺夏普比隘”盎，要大于投資組安合p的岸“敖夏普比吧”昂與新資產(chǎn)和投資版組合P的相關(guān)系胺數(shù)的乘積。霸藹 馬克維茨決策氨規(guī)則（Mark啊owitz d皚ecision拜 rule）。般對(duì)于資產(chǎn)A和B百，投資者選擇A埃而不選擇B，其凹決策依據(jù)是：拔鞍 A的平均收益半等于或大于B的隘平均收益，而A艾的收益的標(biāo)準(zhǔn)差熬更小；耙愛(ài) A的平均收益吧大于B的平均收愛(ài)益，而A與B收艾益的標(biāo)準(zhǔn)差相等跋。辦昂 定義虧空風(fēng)險(xiǎn)礙（shortf俺all ris扒k

24、）百虧空風(fēng)險(xiǎn)（sh拜ortfall按 risk），艾即在某段時(shí)間投板資組合的價(jià)值會(huì)柏下降到能夠接受爸的最低水平以下艾。如：某個(gè)已經(jīng)扒界定收益計(jì)劃的半資產(chǎn)的價(jià)值下降癌到計(jì)劃的債務(wù)之佰下，即為虧空風(fēng)挨險(xiǎn)（short唉fall ri扮sk）。胺哀 計(jì)算安全首位氨比率（safe艾ty-firs白t ratio柏）并利用羅伊的稗安全首位標(biāo)準(zhǔn)選懊擇最佳投資組合白安全首位規(guī)則（白Safety-班first R挨ules），作拜為評(píng)估價(jià)值下滑靶風(fēng)險(xiǎn)（down瓣side ri傲sk）的方法，伴關(guān)注的是虧空風(fēng)熬險(xiǎn)（short靶fall ri艾sk）。矮假定R拌 L斑 是投資者能接班受的最低收益水?dāng)∑?。按照Roy隘

25、的安全首位標(biāo)準(zhǔn)芭：最優(yōu)化的投資八組合，就是能夠百使該組合的收益襖R背 p暗下降到臨界水平癌R懊 L盎以下的概率最小俺化的投資組合，吧即：P啊版R爸 p 唉 R拜 L藹哀為最小值。俺當(dāng)投資組合收益扮是正態(tài)分布的，笆我們使用標(biāo)準(zhǔn)方傲差能計(jì)算出P霸岸R愛(ài) p 班 R挨 L拔鞍。投資組合的期暗望收益為E（R啊 p壩），則單位標(biāo)準(zhǔn)啊差的E（R骯 p壩）R唉 L巴最大時(shí)，投資盎組合的P扳半R唉 p 安 R哀 L埃擺最小。八E（R皚 p吧）R案 L懊是平均收益（斑mean re班turn）到虧霸空標(biāo)準(zhǔn)的距離。盎用壩SFRatio安表示案安全首位比率（版safety-瓣first r耙atio），則拔：俺SF

26、Ratio巴 = E（R伴 p澳）-R拌 L柏/皚 敖 隘p昂應(yīng)用Roy標(biāo)準(zhǔn)隘，對(duì)投資組合進(jìn)奧行選擇的步驟：哎捌 計(jì)算投資組合擺的SFRati哀o。案敗 根據(jù)計(jì)算所得矮的SFRati傲o值評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)正澳態(tài)累積分布函數(shù)敖（cdf）。收案益值小于R熬 L皚的概率就是N（凹SFRati隘o），即：P（耙R百 p 按 R百 L隘）N（SF柏Ratio）=爸1N（SFR熬atio）。芭辦 選擇上一步中皚概率最小的投資佰組合。班SFRatio背與癌“艾夏普比率捌”皚的差別在于R靶 L盎和R 啊f啊（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益）背。安全首位規(guī)則伴為熬“暗夏普比率拔”暗提供了一個(gè)新的哀角度：在使用夏矮普比例評(píng)價(jià)投資胺組合時(shí)，假

27、定投版資組合收益是正爸態(tài)分布的，則夏藹普比率高的投資疤組合，是使投資壩組合收益小于無(wú)熬風(fēng)險(xiǎn)收益的概率柏最小的投資組合藹。翱啊 對(duì)數(shù)正態(tài)分布岸（lognor耙mal dis拌tributi擺on）和正態(tài)分版布的關(guān)系按阿 對(duì)數(shù)正態(tài)分布藹的概述昂對(duì)隨機(jī)變量Y，昂如果它的自然對(duì)唉數(shù)Y為正態(tài)分傲布，則Y為對(duì)數(shù)白正態(tài)分布；反之絆亦然。對(duì)對(duì)數(shù)正斑態(tài)分布，有兩點(diǎn)八值得注意：埃愛(ài) 它的下界由0版界定；挨捌 它偏向右邊（班即它的右邊由一柏個(gè)長(zhǎng)的尾巴）。按假定Y是對(duì)數(shù)正搬態(tài)分布的，則對(duì)吧數(shù)正態(tài)分布的兩翱個(gè)參數(shù)是：Y艾的平均值和方差班（或標(biāo)準(zhǔn)差）。昂這樣就有兩套平巴均值和標(biāo)準(zhǔn)差（八或方差）：正態(tài)俺分布的平均值和俺標(biāo)準(zhǔn)

28、差（或方差埃）；對(duì)數(shù)正態(tài)分百布自身的平均值般和標(biāo)準(zhǔn)差（或方奧差）。澳爸 求對(duì)數(shù)正態(tài)分敖布自身的平均值矮和標(biāo)準(zhǔn)差（或方隘差）頒假定正態(tài)隨機(jī)變拔量X有預(yù)期值奧伴 和方均差愛(ài)拜 2搬。定義：Ye俺xp（X）e搬 x礙，Y是取對(duì)數(shù)的阿逆運(yùn)算，即Y鞍X。X是正態(tài)霸隨機(jī)變量，而Y挨是對(duì)數(shù)正態(tài)變量氨。則：耙吧 Y的預(yù)期值是搬exp（白暗 0.5版壩 2俺），即E（Y）啊 exp（阿稗0.5皚罷 2礙）。隘其原因：對(duì)數(shù)正熬態(tài)分布擴(kuò)展了，扳它能向上擴(kuò)展但阿是不能向下擴(kuò)展矮超過(guò)零，因此，凹分布的中心向右拌邊移動(dòng)，即增加背了平均值。辦俺 對(duì)數(shù)正態(tài)分布?jí)巫陨淼钠骄担ò桶跮案）和方均差（傲哀L啊2笆）的計(jì)算公式：澳罷

29、L拔 exp（挨吧 0.5哀辦 2瓣）敗傲L斑2搬 exp（2板扳 靶骯 2盎）昂瓣exp（拜襖 2邦）1 哀艾21區(qū)別：收絆益的連續(xù)復(fù)利和捌不連續(xù)復(fù)利扒柏 股票收益分布靶和股票價(jià)格的關(guān)柏系柏如果股票的連續(xù)伴復(fù)利收益率（c白o(hù)ntinuo癌usly co佰mpounde爸d retur跋n）是正態(tài)分布奧的，則將來(lái)的股邦票價(jià)格必定是對(duì)頒數(shù)正態(tài)分布的。巴同樣重要地，即捌使股票的連續(xù)復(fù)拜利收益不是正態(tài)頒分布的，因?yàn)橹邪菩南拗评碚摚╟八entral 疤limit t版heorem）佰的作用，股票的埃價(jià)格也可用對(duì)數(shù)按正態(tài)分布來(lái)描述哀。辦熬 連續(xù)復(fù)利收益癌率與持有期回報(bào)捌率（holdi愛(ài)ng 八perio

30、d澳 return搬）的關(guān)系扮假定股票價(jià)格的拌一系列觀察對(duì)象癌S奧0哀，S柏1氨，S跋2奧，翱巴，S阿T 扒，是等間距的。絆現(xiàn)在的股票價(jià)格傲S疤0疤是一個(gè)確定的數(shù)叭（不是隨機(jī)變量拌），而股票的未般來(lái)價(jià)格卻是一個(gè)骯隨機(jī)變量。價(jià)格挨比（S啊t凹+1 唉S 敗t芭），等于1加上跋持有期回報(bào)率，拌即：S 笆t+1昂S 扒t 佰 1R哎 t+1，t版 。癌連續(xù)復(fù)利收益率瓣，是與持有期回伴報(bào)率（R擺 t+1，t巴）相伴隨的一個(gè)拌重要概念。連續(xù)疤復(fù)利收益用r搬 t+1，t疤表示，則根據(jù)E邦A(yù)R e 岸r白s矮 拜1可得（EA白R(shí)拔 耙敖effecti岸ve皚 白annual扮 rate即R罷 t+1，t敖）

31、，在期間t到扳t+1內(nèi)，兩者奧的關(guān)系是：r t+1，t （St+1 S t）（1R t+1，t）按在期間0到T內(nèi)壩（T-hori罷zon），連續(xù)敗復(fù)利收益率與持翱有期回報(bào)率HP昂R的關(guān)系是：r0, T （S T S 0） rT，T1 rT1， T2 r0,1罷因此，S 般T 八 S 阿0扮 exp（r 礙0, T癌）。霸白 獨(dú)立的同一分背布（IID，i翱ndepend矮ently a白nd iden骯tically板）癌獨(dú)立的同一分布頒含義。邦凹 獨(dú)立，指投資胺者不能根據(jù)過(guò)去板的收益預(yù)測(cè)未來(lái)癌的收益；懊吧 同一就是假定澳靜止。半假定單個(gè)期間的扮連續(xù)復(fù)利收益率矮r佰T，T 爸按1把，是平均值為跋

32、昂、方差為背白 2笆的IID隨機(jī)變柏量，則在0到T敖期間內(nèi)連續(xù)復(fù)利稗收益率r擺0, T澳的期望值為：E（r0, T） E（rT，T 1） E（rT 1， T-2）E（r0,1） T 2（r0, T） 2T藹 比較S皚 伴T(mén) 埃S 愛(ài)0敗 exp（r辦0, T拜）和Y e巴xp（X），我昂們可以將未來(lái)股板票價(jià)格S 板T芭的模型作為對(duì)數(shù)按正態(tài)隨機(jī)變量。瓣因?yàn)?，r盎0, T懊至少應(yīng)該是近似安的正態(tài)隨機(jī)變量俺。懊愛(ài)22給定持有靶期回報(bào)率HPR吧，計(jì)算收益的連扮續(xù)復(fù)利般氨23解釋蒙特?？迥M和歷史癌模擬，并說(shuō)明它罷們的應(yīng)用和局限襖性邦絆 蒙特卡洛模擬柏的簡(jiǎn)介扳蒙特卡洛模擬的熬要旨，在爬梯之安前要做的最

33、后一矮件事，就是搖動(dòng)氨梯子。就像搖動(dòng)般梯子讓我們接近扒爬梯的風(fēng)險(xiǎn)一樣骯，蒙特卡洛模擬扒讓我們?cè)趯?shí)施一笆項(xiàng)政策前，對(duì)其拜進(jìn)行試驗(yàn)。其目奧的，就是發(fā)現(xiàn)對(duì)拜復(fù)雜的金融問(wèn)題藹的近似解決方法凹。耙作為蒙特卡洛模懊擬整體的一部分背，就是通過(guò)各種阿各樣的假定，從霸概率分布中產(chǎn)生敗大量的隨機(jī)樣本氨，以模擬各種可澳能的風(fēng)險(xiǎn)。拔蒙特卡洛模擬的壩應(yīng)用：巴礙 在實(shí)施一項(xiàng)政把策或投資決策前襖，對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)壩；把稗評(píng)估處于風(fēng)險(xiǎn)中靶的價(jià)值（Val耙ue at R埃isk）；罷奧 對(duì)復(fù)雜的證券矮估價(jià)；暗半 研究院用以測(cè)背試他們的模型和哎投資工具。哀八 蒙特卡洛模擬佰的步驟。稗熬 根據(jù)基礎(chǔ)變量辦，明確規(guī)定感興鞍趣的問(wèn)題的數(shù)量白

34、（Specif案y the q骯uantiti盎es of i鞍nterest白 in ter艾ms of u柏nderlyi斑ng vari霸able）。拔半 明確規(guī)定時(shí)間爸坐標(biāo)（Spec般ify a t板ime gri絆d）。拜白 對(duì)產(chǎn)生前在變皚量的風(fēng)險(xiǎn)因素，頒明確規(guī)定其分布傲假說(shuō)（Spec奧ify dis翱tributi哀onal as靶sumptio靶ns for 挨the ris鞍k facto敗rs that懊 drive 笆the und拔erlying班 variab扳les）。扮凹 使用計(jì)算機(jī)程暗序或空白表格（搬spreads奧heet）函數(shù)百，產(chǎn)生每一個(gè)風(fēng)扒險(xiǎn)因素的隨機(jī)值伴

35、。背辦 使用上一步產(chǎn)哎生的隨機(jī)觀察對(duì)哀象，計(jì)算基礎(chǔ)變背量。跋岸 計(jì)算感興趣的案問(wèn)題的數(shù)量。愛(ài)骯 返回到第4步辦重新操作，直到拜試驗(yàn)的詳盡數(shù)據(jù)阿完成。耙耙 蒙特卡洛模擬叭，是分析方法的巴補(bǔ)充。它只提供巴統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而不絆能提供精確的結(jié)捌果，而分析方法襖提供了更深刻的疤因果關(guān)系。壩版 歷史模擬（h啊istoric板 simula艾tion，or哎 back s捌imulati案on），從歷史挨紀(jì)錄中取樣來(lái)模擺擬一個(gè)過(guò)程。挨第六章：取樣和哎評(píng)估安Chapter擺 皚稗 Sampli岸ng and 襖Estimat敖ion埃本章簡(jiǎn)介（伴In百troduct拌ion）挨本章的主題：是壩如何取樣？以及搬如何

36、利用樣本信啊息估算群體參數(shù)案？取樣的核心是捌中心限制理論和唉估算（cent吧ral鞍 安limit哀 靶theorem捌 胺and案 稗estimat奧ion）。皚取樣（扮Samplin熬g皚）搬拌 擺定義樣本隨機(jī)取岸樣扳（捌simple鞍 氨random背 隘samplin埃g捌）班樣本傲（襖simple板）拜隨機(jī)取樣柏，即群體中的所版有元素入選的概啊率都相等。稗兩種隨機(jī)取樣的瓣方法襖：靶簡(jiǎn)單的隨機(jī)取樣襖（暗simple胺 癌random敗 半samplin半g阿）凹和分層次的隨機(jī)班取樣隘（皚stratif岸ied拜 邦random瓣 胺samplin八g頒）傲。拌兩類數(shù)據(jù)：橫截叭數(shù)據(jù)（cr

37、os耙s爸-哀section辦al柏 愛(ài)date）和時(shí)板間系列數(shù)據(jù)（t藹ime矮-胺series霸 礙date）。哎斑 巴定義并解釋取樣瓣誤差哀（擺samplin鞍g懊 俺error唉）拔取樣誤差，即統(tǒng)罷計(jì)觀察到的值和半統(tǒng)計(jì)要估算的量瓣之間的差。壩白 岸定義取樣分布矮（敗samplin瓣g阿 氨distrib阿ution矮）頒一個(gè)統(tǒng)計(jì)的取樣般分布（罷sam襖pling辦 埃distrib安ution鞍），按是我們從同一群昂體中隨機(jī)抽取規(guī)岸模相同的樣本、半并對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)襖計(jì)計(jì)算皚，啊而得出的所有相俺互區(qū)別的可能值礙的分布。拔跋 區(qū)別：簡(jiǎn)單的氨隨機(jī)取樣和分層愛(ài)的隨機(jī)取樣（s鞍tratifi安ed

38、rand板om samp靶l(wèi)ing）把簡(jiǎn)單的隨機(jī)取樣稗（頒simple愛(ài) 扳random哀 叭samplin埃g斑），八即樣本的獲得是斑任意的稗，佰群體中的每一個(gè)白元素霸，板都有同等的機(jī)會(huì)瓣被選中。耙分層次的隨機(jī)取唉樣（strat芭ified r笆andom s傲ampling阿），即根據(jù)一個(gè)背或多個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)澳，將群體進(jìn)一步芭分為亞群體（s傲ub popu笆lation拌s皚trat敖a）。然后按每搬一層（亞群體）哎的相對(duì)規(guī)模，按皚比例地抽取簡(jiǎn)單敖的隨機(jī)樣本，并芭將這些樣本集中白起來(lái)。敖礙 時(shí)間系列（t扒ime-ser懊ies）數(shù)據(jù)和奧橫向（cros吧s-secti壩onal）數(shù)據(jù)捌 俺 敗時(shí)

39、間系列數(shù)據(jù)，捌是時(shí)間間隔相等拔地、不連續(xù)地收懊集到的一系列數(shù)啊據(jù)。橫截?cái)?shù)據(jù)，懊是在某一時(shí)間點(diǎn)埃上的個(gè)體、團(tuán)體拜、地區(qū)或公司的礙特征的數(shù)據(jù)。熬樣本平均值的分按布般（Distri靶bution 胺of the 哎sample 板mean）柏案 說(shuō)明中心極限罷定律（cent扒ral lim挨it theo凹rem）并說(shuō)明唉它的重要性罷假定任一概率分埃布描述的群體有凹平均值啊 跋哎 隘和限定的方差暗笆2板，埃當(dāng)我們從群體中襖抽取規(guī)模為n的皚樣本以計(jì)算樣本板平均值x盎氨時(shí)芭，扮如果n足夠大把（瓣n埃 隘邦 30），礙則可得斑：皚罷 昂樣本平均值x搬奧的取樣分布是近哎似的正態(tài)分布隘；礙絆 該取樣分布的岸樣

40、本平均值x唉靶 絆板 ，方差骯擺2胺x靶胺 安擺2擺n 。把中心極限理論鞍：版八 按能估計(jì)群體的平岸均值佰；隘熬 艾樣本統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)俺差八，矮就是統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)哀誤差鞍（版Standar頒d吧 半Error搬 稗of藹 按Statist捌ic俺）；吧扒 挨能夠建構(gòu)信心區(qū)邦間和測(cè)試假定。唉埃 計(jì)算和解釋樣白本平均值的標(biāo)準(zhǔn)拜差（stand岸ards er傲ror）擺樣本平均值的標(biāo)笆準(zhǔn)差懊s罷 捌x把岸（敗Standar拜d霸 把Error癌 盎of敗 搬Statist班ic扳）扳的定義。愛(ài)樣本統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)疤差熬（吧Standar挨d靶 白deviati岸on安）骯，斑就是統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)稗差扳（埃Standar

41、笆d芭 扮Error爸）懊。因此，樣本平版均值拜x霸芭的標(biāo)準(zhǔn)差懊（靶Standar扒d把 懊Error班）昂的計(jì)算公式有二熬：挨半x扒伴 哎皚懊阿n佰 ；八或癌s 唉x胺按 s 板擺n佰 半。 ns2 （x i x）2 （n1） i1頒群體平均值的點(diǎn)壩估算和區(qū)間估算埃Point a挨nd Inte阿rval Es隘timates奧 of the奧 Popula矮tion Me矮an懊稗 鑒別和描述估笆算公式的必要特愛(ài)性（the d埃esirabl斑e prope把rties）白估算公式（Es罷timator氨sestim靶ation f敖ormulas斑）和估算值（霸estimat敗e吧）。估

42、算值是我拔們使用估算公式辦對(duì)樣本觀察對(duì)象懊進(jìn)行計(jì)算所得出班的特定值。搬估算值和估算公跋式的區(qū)別：從群罷體中抽取不同的班樣本進(jìn)行重復(fù)的把抽樣統(tǒng)計(jì)時(shí)，估笆算公式會(huì)產(chǎn)生不矮同的結(jié)果（即估敖算值）。般百 公正性（un佰biasedn叭ess）。一個(gè)埃公正的估算公式俺，就是它的預(yù)期安值（即取樣分布白的平均值）正好骯等于它要評(píng)估的骯參數(shù)。哎盎 有效性（ef扒ficienc皚y）。如果某個(gè)藹公正的估算公式捌是有效的，則除邦了該公式外，再挨沒(méi)有另外一個(gè)公癌正的估算公式，耙就同樣的參數(shù)得骯出具有更小方差拌的取樣分布。敖岸 一致性（co矮nsisten扒cy）。如果估把算公式具有一致鞍性，則隨著取樣板規(guī)模的增大，

43、準(zhǔn)敖確的估算值（接奧近群體參數(shù)值的暗估算值）的概率捌也會(huì)增加。即隨爸著取樣規(guī)模無(wú)限凹擴(kuò)大，估算值的凹取樣分布越來(lái)越絆集中于我們要估扳算的參數(shù)的值。艾這三個(gè)特征，也百是選擇估算公式岸的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。白艾 區(qū)別群體參數(shù)疤的點(diǎn)估算（a 哀point e按stimate唉）和信置區(qū)間估敖算（a con案fidence敗 interv霸al esti哎mate）哀對(duì)平均值或其他傲參數(shù)的關(guān)注岸，盎集中于兩個(gè)問(wèn)題翱：般癌 百假定測(cè)試。它針拌對(duì)的問(wèn)題是耙“啊參數(shù)值是等于某藹個(gè)特定值嗎？挨”扒 估算（est案imation捌）。它針對(duì)的問(wèn)阿題是敖“扮參數(shù)的值是什么板？百”捌估算包括：點(diǎn)估暗算（a Poi扒nt Es

44、ti癌mates）和巴信置區(qū)間估算。襖懊 點(diǎn)估算（a 胺Point E背stimate罷s）哀按照樣本平均值案計(jì)算而得的群體罷參數(shù)的單個(gè)估算岸值，稱之為平均百值的點(diǎn)估算。隘頒 埃群體平均值的信般心區(qū)間隘（耙Confide唉nce俺 按Interva暗ls敖 拔for矮 凹the翱 扒Populat巴ion罷 俺Mean矮）翱 頒氨 稗信置區(qū)間的定義柏信置區(qū)間氨，即我們能夠以埃給定的概率澳1耙艾（按信置翱度板）肯定該區(qū)間包挨括了它要測(cè)算的敗參數(shù)。搬這個(gè)區(qū)間稱為該阿參數(shù)的（拜1耙瓣）靶版 挨信置區(qū)間。搬信置區(qū)間對(duì)參數(shù)叭給出概率解釋或奧實(shí)踐解釋。斑把 按照概率解釋吧，例如群體平均岸值95%的信置翱區(qū)

45、間表示，在重瓣復(fù)取樣中，在長(zhǎng)案遠(yuǎn)上，有95%癌的這樣信置區(qū)間搬將包括群體平均按值。版安 按實(shí)踐解釋，搬我們有95%的安信心肯定單個(gè)該敗區(qū)間（95%的傲信置區(qū)間）即能搬夠包括群體平均挨值。白半 信置區(qū)間的建俺構(gòu)（Const鞍ruction鞍 of Con叭f(wàn)idence澳 Interv凹als）壩參數(shù)絆的（啊1半佰）% 壩信置區(qū)間的結(jié)構(gòu)背：點(diǎn)估算值 拜版 信賴因素 傲藹 標(biāo)準(zhǔn)誤差（P翱oint es藹timate 耙巴 Reliab班ility f叭actor 拔礙 Standa襖rd erro傲r）。扒點(diǎn)估算值（Po版int est百imate），拔即一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)奧的值；信賴因素?cái)[（Relia

46、b辦ility f奧actor），般是以點(diǎn)估算值的鞍假定分布和信置岸度拔（阿1巴伴）熬為根據(jù)的一個(gè)數(shù)柏?fù)?jù)；標(biāo)準(zhǔn)誤差（扮Standar柏d error把），是提供點(diǎn)估罷算值的樣本統(tǒng)計(jì)阿的標(biāo)準(zhǔn)誤差。暗芭 描述t- 分頒布的特征澳（拔Student瓣皚s t-案 distri襖bution）百鞍 t分布（t 癌-Distri把bution）版，是由單一參數(shù)八即自由度df（佰degrees襖 of fre哎edom）定義邦的一個(gè)對(duì)稱的概安率分布。八敖 t分布與正態(tài)巴分布的比較。頒假定我們從一個(gè)傲正態(tài)分布中取樣爸，則比率z（懊x艾案 凹?。┌┌Π晏@n，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)辦的正態(tài)分布（平靶均值為0，標(biāo)準(zhǔn)骯差為1）

47、；比率暗t （x笆敗按懊）吧s阿白拔n，則是t分布瓣（平均值為0，白自由度為n1矮）。案這個(gè)用t表示的擺比率，不是正態(tài)斑分布，因?yàn)樗菙蓚€(gè)隨機(jī)變量（澳樣本的平均值和愛(ài)標(biāo)準(zhǔn)差版）的比，而標(biāo)準(zhǔn)壩正態(tài)分布的定義俺只有一個(gè)隨機(jī)變絆量x拜埃。然而，隨著自伴由度的增加，t愛(ài)分布接近于標(biāo)笆準(zhǔn)正態(tài)分布（分捌布越尖銳、尾巴班越瘦）。鞍把 芭計(jì)算和解釋自由壩度岸（邦degrees罷 岸of俺 扒freedom板）辦自由度的概念。柏對(duì)P40計(jì)算樣礙本標(biāo)準(zhǔn)差s的公岸式，分母上的項(xiàng)扮（n1）就是叭使用該等式估算疤群體標(biāo)準(zhǔn)差的自扳由度數(shù)字。拔使用般“拔自由度疤”啊術(shù)語(yǔ)其原因?yàn)椋喊栽陔S機(jī)樣本中，扮我們假定觀察對(duì)挨象的選取

48、是互不扒依賴的。假定計(jì)百算有n個(gè)互不依壩賴的觀察對(duì)象的疤樣本的平均值，安則只有（n1靶）個(gè)觀察對(duì)象是拔可以獨(dú)立地選擇擺的。八（n1）也常暗常被作為根據(jù)t扒分布（tDi艾stribut跋ion）確定信隘賴因素的自由度鞍。胺拌 邦對(duì)群體方差已知艾或未知的正態(tài)分白布矮，巴計(jì)算和解釋群體奧平均值的信置區(qū)芭間暗擺 方差已知的呈背正態(tài)分布的群體扳的平均值的信置挨區(qū)間伴從方差為百按2壩的正態(tài)群體分布靶中取樣，則群體班平均值佰安的扒（半1耙爸）% 暗信置區(qū)間為：x z / 2 n捌標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z芭（0，1）信置疤區(qū)間的信賴因素拔（Reliab哀ility F柏actors）辦拌信置區(qū)間頒z俺 阿把/ 2八癌=

49、 0.1按90%的信置區(qū)扮間巴Z皚 0. 05 辦= 1.645氨凹= 0.05壩95%的信置區(qū)把間胺Z埃 0. 025般= 1.96搬凹= 0.01瓣99%的信置區(qū)背間吧Z吧 0. 005岸 辦=2.575埃隨著信置度的增叭加，信置區(qū)間越邦來(lái)越寬，對(duì)我們斑要估算的數(shù)據(jù)能艾給出的信息就越挨不精確。熬背 方差未知的群唉體的平均值的信盎置區(qū)間的求解骯癌 方法一：z替跋換法（the 百zAlter絆native）絆從方差未知的任扮何分布的群體中瓣取樣，當(dāng)取樣規(guī)扳模較大時(shí)，則群霸體平均值斑埃的?。ò?辦叭）% 半信心區(qū)間為：x z / 2 S n叭柏 方法二：t分搬布法（tDi胺stribut安ion

50、）霸如果從一個(gè)方差伴未知的群體中取壩樣，并且滿足下懊列兩個(gè)條件中的敗任一條件的，即礙：礙拌 樣本較大；矮柏 樣本較小但是芭群體呈正態(tài)分布癌或近似的正態(tài)分白布。則群體平均吧值的信心區(qū)間可熬以表示為：x t/ 2 S n耙計(jì)算信賴因素（拔Reliabi拜lity Fa把ctors）的靶根據(jù)捌取樣的群體阿樣本規(guī)模較小的稗統(tǒng)計(jì)壩樣本規(guī)模較大的阿統(tǒng)計(jì)澳方差已知的正態(tài)笆分布拌z皚z叭方差未知的正態(tài)巴分布瓣t巴t（或z）俺方差已知的非正挨態(tài)分布骯Not ava艾ilable罷z哀方差未知的非正澳態(tài)分布啊Not ava柏ilable斑t（或z）挨絆 從任何類型的叭分布中抽取大量暗的樣本，在群體澳方差未知時(shí)，計(jì)

51、芭算和解釋群體平盎均值的信置區(qū)間稗藹 對(duì)選擇適當(dāng)樣哎本規(guī)模的問(wèn)題進(jìn)靶行討論案搬 班討論數(shù)據(jù)挖掘偏捌見(jiàn)鞍（奧date哀-凹mining芭 罷bias隘）哀數(shù)據(jù)窺探偏見(jiàn)俺（笆Date把-敖snoopin俺g阿），鞍即以刺探他人經(jīng)安驗(yàn)性結(jié)果來(lái)引導(dǎo)挨自己的分析而得版出推論所產(chǎn)生的般偏見(jiàn)。把防止辦法：檢驗(yàn)懊新數(shù)據(jù)，以防止唉過(guò)分依靠過(guò)去的拌研究，來(lái)解釋發(fā)礙現(xiàn)和得出結(jié)論。阿數(shù)據(jù)挖掘偏見(jiàn)（拜Date岸-安mining巴 耙bias），指埃重復(fù)的鉆研同一班數(shù)據(jù)，直至有所稗發(fā)現(xiàn)。數(shù)據(jù)挖掘胺偏見(jiàn)的四點(diǎn)跡象傲：對(duì)數(shù)據(jù)挖掘太隘多而又缺乏信心拔（Too mu巴ch digg愛(ài)ingToo拜 little巴 confid熬

52、ence）；沒(méi)挨有過(guò)去也沒(méi)有將頒來(lái)（No st笆ory No霸 future叭）。叭防止的辦法是在白樣本數(shù)據(jù)之外測(cè)熬試交易規(guī)則。阿澳 討論樣本選取骯偏見(jiàn)、現(xiàn)存關(guān)系跋偏見(jiàn)、超前偏見(jiàn)辦、時(shí)間期間偏見(jiàn)暗。罷芭 埃樣本選擇偏見(jiàn)（芭Sample 捌selecti吧on bias班），即因?yàn)閿?shù)據(jù)澳可獲得性的原因案，而將某項(xiàng)資產(chǎn)艾排除在分析之外邦，由此產(chǎn)生的問(wèn)跋題為樣本選擇偏邦見(jiàn)。耙擺 現(xiàn)存關(guān)系偏見(jiàn)盎（surviv安orship 叭bias）。如胺果測(cè)試設(shè)計(jì)沒(méi)有藹考慮到已經(jīng)關(guān)閉岸、被兼并或因其澳他原因離開(kāi)了數(shù)俺據(jù)庫(kù)的公司的賬鞍戶，則屬于現(xiàn)存愛(ài)關(guān)系偏見(jiàn)。氨疤 超前偏見(jiàn)（l癌ook-ahe頒ad bias愛(ài)）。

53、如果一項(xiàng)測(cè)把試設(shè)計(jì)在測(cè)試數(shù)癌據(jù)上使用了不能八獲得的信息，則礙會(huì)產(chǎn)生超前偏見(jiàn)礙。骯吧 時(shí)間期間偏見(jiàn)柏（time-p巴eriod b佰ias）。如果搬作為測(cè)試設(shè)計(jì)根佰據(jù)的時(shí)間期間，挨使結(jié)果在時(shí)間搬跋期間上特定化，吧屬于時(shí)間期間偏壩見(jiàn)。要注意對(duì)取骯樣期間長(zhǎng)度的選扳擇。叭第七章：假定測(cè)埃試吧Chapter按 按拜 吧Hypothe愛(ài)sis隘 Testin昂g襖假定測(cè)試岸（Hypoth胺esis Te矮sting）凹愛(ài) 定義假定并描案述假定測(cè)試的步板驟芭假定，即對(duì)群體八的說(shuō)明。假定測(cè)敗試的步驟（St搬eps in 伴the Hyp敖othesis絆 Testin藹g）：芭唉 提出假定（s邦tating

54、笆the hyp捌othesis澳）；翱矮 確定測(cè)試統(tǒng)計(jì)唉和它的概率分布跋（Identi懊fying t埃he test瓣 statis罷tic and般 its pr癌obabili哀ty dist安ributio霸n）；跋氨 有效度的特定拔化（Speci笆fying t板he sign霸ificanc疤e level案）；霸拔 聲明決定規(guī)則白（Statin癌g the d辦ecision八 rule）；敗昂 收集數(shù)據(jù)和進(jìn)挨行計(jì)算（Col壩lecting爸 the da懊te and 岸calcula擺ting th胺e test 唉statist百ic）；稗八 做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論哀（make s

55、奧tatisti叭cal dec澳ision）；襖背 做出經(jīng)濟(jì)或投靶資結(jié)論（mak班e the e伴conomic俺 invest熬ment de白cision）頒。絆上述第安阿、岸奧步是假定測(cè)試的絆傳統(tǒng)方法，可以岸用p值（p癌value）方板法來(lái)替代這些步板驟。藹昂 定義和解釋零叭假定（null罷 hypoth柏esis）和替白代假定（alt斑ernativ板e(cuò) hypot艾hesis）笆假定的類型有兩班種：拔板 零假定（th擺e null 白hypothe暗ses），用H斑 0傲表示；氨啊 替代假定（t暗he alte隘rnative啊 hypoth吧eses），用斑H哀 a唉表示。哎零假

56、定：除非用拌以進(jìn)行假定測(cè)試翱的樣本有證據(jù)表癌明零假定是錯(cuò)誤鞍的，否則該假定捌就被認(rèn)為是正確隘。如果有證據(jù)表盎明零假定是錯(cuò)誤敖的，則將導(dǎo)致替稗代假定。拔替代假定，即零罷假定不成立時(shí)的背假定。敖唉 單邊（one昂-tailed瓣）假定測(cè)試和雙扒邊（two-t扒ailed）假傲定測(cè)試矮拌 假定公式。假癌定某一群體有參瓣數(shù)為矮芭，百懊0把 為該參數(shù)的一哎個(gè)值，對(duì)于兩者傲的關(guān)系可以通過(guò)百下列三種方式形皚成零假定和替代癌假定：斑鞍 稗H熬 0 扳：疤啊鞍岸0耙 對(duì) 襖H靶 a靶 ：版稗0絆 （不等于替擺代假定）澳拜 扮H藹 0 拜：伴襖0拜 對(duì) 板H藹 a伴 ：壩爸奧懊0吧 （大于替代八假定）盎岸 瓣H哎

57、 0 稗：吧傲0吧 對(duì) 搬H捌 a絆 ：捌擺挨柏0吧 （小于替代白假定）稗藹 公式哀叭是雙邊（two百-sidet啊wo-tail般ed）假定測(cè)試擺；公式拜板與昂挨，是單邊（on柏e-side芭one-tai靶l(wèi)ed）假定測(cè)襖試。暗白 討論零假定和翱替代假定的選擇壩最常用的是芭“柏不等于（not皚 equal 把to）吧”矮替代假定，即公頒式半捌。如果有證據(jù)表埃明參數(shù)可能大于搬0或小于0，則敗我們可以否定零扒假定。矮然而，我們有時(shí)壩要為我們艾“敖懷疑的（鞍suspect鞍ed?。┌睢卑位虬巍鞍舷Ｍ模╤op稗ed for）罷”敖情形尋找支持證襖據(jù)。在此情形，擺我們可以將替代案假定定義為懊“昂該

58、情形是真的拜”辦，而將零假定壩定義為背“胺情形的非真般”隘。如果證據(jù)支持壩對(duì)零假定的否定佰并接受替代假定案，則我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)胺上可以肯定地認(rèn)擺為我們的想法是奧正確的。般注意：板“斑大于凹”白和版“氨小于柏”八替代測(cè)試，比隘“笆不等于襖”扳替代測(cè)試更強(qiáng)烈捌地反映了研究者霸的確信。為了強(qiáng)哀調(diào)態(tài)度的中立性哎，在有些時(shí)候即壩使單邊的替代測(cè)扒試試合理的，研扳究者也會(huì)選擇凹“唉不等于唉”疤替代測(cè)試。澳邦 定義和解釋測(cè)昂試統(tǒng)計(jì)（a t百est sta艾tistic）芭測(cè)試統(tǒng)計(jì)（Te哀st Stat按istic）的柏定義，是根據(jù)樣襖本計(jì)算得出的數(shù)叭據(jù)，它的值是決凹定支持或反對(duì)零矮假定的根據(jù)。一扒般地，測(cè)試假定背有

59、如下公式：測(cè)試統(tǒng)計(jì) （0）s x壩敗為把樣本統(tǒng)計(jì)；胺扒0藹為扮H扒 0盎下群體參數(shù)的值礙（哀把0霸）；礙s 藹x鞍俺為氨樣本統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)敗誤差（stan稗dard er辦ror）。對(duì)公岸式的說(shuō)明：其他艾條件不變時(shí)，叭s 霸x拔芭 越小，則測(cè)試愛(ài)統(tǒng)計(jì)越大，否定敗零假定的概率就藹越大。而且，取矮樣規(guī)模n越大，跋則s 案x拜按 越小。擺測(cè)試零假定的測(cè)鞍試統(tǒng)計(jì)，遵循的挨概率分布有四種瓣類型：斑傲 t板八分布（對(duì)t襖擺測(cè)試）；叭壩 z擺翱分布，即標(biāo)準(zhǔn)正板態(tài)分布（對(duì)z盎叭測(cè)試）；暗稗 卡方分布，即絆the chi叭-square白（x癌2哀）distri凹bution（扮對(duì)卡方的測(cè)試）阿；襖版 F熬皚分布（

60、對(duì)F盎胺測(cè)試）。案拔 定義和解釋誤斑差類別吧捌及誤差類別巴佰（type 埃壩 error）捌愛(ài) 解釋有效度（皚a signi捌ficance扳 level）跋并說(shuō)明有效度在搬假定測(cè)試中的應(yīng)按用邦測(cè)試統(tǒng)計(jì)計(jì)算出敖來(lái)后，有兩種可俺能的行為，即：半否定或不否定零把假定。我們行為傲的根據(jù)是將計(jì)算昂出來(lái)的測(cè)試統(tǒng)計(jì)笆和特定的可能值暗進(jìn)行比較。我們矮選擇的比較值，半是以選取的有效拜度（the l柏evel of凹 signif搬icance）疤為根據(jù)的。有效襖度相當(dāng)于證明標(biāo)擺準(zhǔn)，它反映了為暗反對(duì)零假定所必背要的樣本證據(jù)。百測(cè)試零假定時(shí)，頒存在四種可能的翱結(jié)果：氨哀 否定錯(cuò)誤的零背假定，這是正確礙行為；癌癌