例質(zhì)量mkg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑Rm的圓周運(yùn)動(dòng)

1、例1. 質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m。試求從 s到 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。mv2mv1oomv2mv1例2.一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）例3. 如圖所示，一柔軟鏈條長為 ，單位長度質(zhì)量為，鏈條放在桌面上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔伸下，其余部分堆在小孔周圍，由于擾動(dòng)，鏈條因自身重量開始落下，

2、求鏈條下落速度與落下距離間的關(guān)系。設(shè)鏈條與各處摩擦不計(jì)，且鏈條柔軟可自由伸開。0y解： t時(shí)刻，鏈條下垂y，桌面上鏈條長為 ,整個(gè)鏈條系統(tǒng)所受外力為：t時(shí)刻，下垂鏈條速度為 ,動(dòng)量為dt內(nèi)，下垂鏈條動(dòng)量的增量為dt內(nèi)，在y軸的沖量為兩邊同乘以ydy可得兩邊積分例4. 火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，控制器使火箭分離。頭部倉m1=100kg，容器倉質(zhì)量m2=200kg,頭部倉相對(duì)于火箭容器倉的平均速率為103 m/s 。求容器倉和頭部倉相對(duì)于地面的速率。解：火箭對(duì)地面：v= 2.5103m/s頭部倉對(duì)容器倉：vr= 103 m/s 設(shè)：對(duì)地面： 頭部倉速率為v1，容器倉速率為v2 火箭分

3、離前后，水平方向動(dòng)量守恒。例5.宇宙飛船在密度為的宇宙塵埃中飛行。若質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面積為S的圓柱體）解：某時(shí)刻飛船速度為v，質(zhì)量為m動(dòng)量守恒：質(zhì)量增量：mv例6.設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：例7.一繩索跨過無摩擦的滑輪，系在質(zhì)量為1kg的物體上，起初物體靜止在無摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在繩索另一端，使物體向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系在物體上的繩索從與水平面成300角變成370角時(shí)，力對(duì)物體

4、所作功？已知滑輪與水平面間距離d=1。)x解：x1x2dF0370300例8.質(zhì)量m=1.0kg的小球系在長為1m的細(xì)繩下端，起初把繩子放在與鉛直線成30角處，然后放手使小球沿圓弧下落，求繩與鉛直線成10角時(shí)，小球的速率。解：合外力的功 mgTds300由動(dòng)能定理： 例9.一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A 沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m。雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處。若摩擦因數(shù)為0.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲滑道，忽略空氣阻力。)解：以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理又可得代入已知數(shù)據(jù)有例10.有一輕

5、彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m 的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B 時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn)又 所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒, 圖中 點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn) 例11. 在一截面積變化的彎曲管中， 穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為 的流體 . 點(diǎn) a 處的壓強(qiáng)為 p1、截面積為A1 ,在點(diǎn)b 處的壓強(qiáng)為p2 截面積為A2 .由于點(diǎn) a 和點(diǎn) b 之間存在壓力差, 流體將在管中移動(dòng). 在點(diǎn) a 和點(diǎn)b 處的速率分別為 和 .求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系 .則 解 取如圖所示坐標(biāo),在 時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別 移動(dòng) 、 . 又由動(dòng)能定理得得即常量常量 伯努利方程若將流管放在水平面上，即 則有常量即若則AR0B.例12.質(zhì)量為的小球，從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣點(diǎn)A滑下，容器質(zhì)量為，半徑為R，內(nèi)壁光滑，放在摩擦可忽略的水平面上，開始時(shí)，小球和容器都處于靜止?fàn)顟B(tài)，