龍de船人船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)能量法

1、第六章 能量法6-1.應(yīng)變與余能6-2.桿件的應(yīng)變能計(jì)算6-3.虛功原理6-4.虛位移原理的應(yīng)用6-5.位能駐值原理的近似解法6-6*虛力原理的應(yīng)用1解析法彎曲梁初參數(shù)法，力法，位移法 精確解能量法復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜載荷 近似解 采用能量原理描述結(jié)構(gòu)的平衡與變形連續(xù)條件功能關(guān)系 彈性體：在外載作用下，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變能。 外力卸載變形恢復(fù) 非線性（幾何非線性、材料非線性）在外載作用下，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變能2能量法虛功原理虛位移原理虛力原理31、外力功與應(yīng)變能4應(yīng)變能彈性體應(yīng)變能等于外力功V=W52.線性體系外力功=余功應(yīng)變能=余能W+W*,V+V*等于矩形面積，故均為面積的一半。6能量法分析中，應(yīng)變

2、能和余能計(jì)算很重要，大部分為線性體系應(yīng)變能計(jì)算方法（1）取微段（2）斷面力視為外力，微段外力功為變形能（3）沿桿長積分得桿件應(yīng)力能應(yīng)變能計(jì)算方法 拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲，剪切 彈性支座，彈性固定端，彈性基礎(chǔ)76-2.桿件的應(yīng)變能計(jì)算1.拉伸或壓縮82.扭轉(zhuǎn)93.彎矩（純彎曲）103.彎曲（剪切）114.彈性支座與彈性固定端5.彈性基礎(chǔ)*用位移表達(dá)的是應(yīng)變能，用應(yīng)力表達(dá)的是余能12一般情況，桿件同時(shí)受到拉伸（或壓縮）、扭轉(zhuǎn)和彎曲應(yīng)力，桿件應(yīng)變能：桿系結(jié)構(gòu)，各桿件應(yīng)變能之和即為整個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能。對于一般以彎曲為主的應(yīng)變能，剪切和拉壓應(yīng)變能可忽略不計(jì)。136-3.虛功原理虛位移原理：一組真實(shí)力系在任意滿足

3、變形協(xié)調(diào)的虛位移過程中的做功情況，等價(jià)于結(jié)構(gòu)的平衡條件；虛力原理：任一組滿足平衡條件的虛力系在真實(shí)位移過程中的做功情況，等價(jià)于變形協(xié)調(diào)條件141.虛位移原理 設(shè)結(jié)構(gòu)在外力作用下處于平衡狀態(tài)，如給結(jié)構(gòu)一個(gè)虛位移，則外力對虛位移作的功（虛功）必等于結(jié)構(gòu)因虛變形而獲得的虛應(yīng)變能。虛位移原理是結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)的充分和必要條件（等價(jià)于結(jié)構(gòu)的平衡條件）虛位移：假象的、可能發(fā)生的、無窮小的、滿足邊界條件、不破壞結(jié)構(gòu)連續(xù)性的位移外力：發(fā)生虛位移過程中，外力大小方向不變化。15兩端簡支梁必要：平衡充分：平衡162.虛力原理：如果給一個(gè)不破壞平衡條件及靜力邊界條件的虛變化，并由此產(chǎn)生的變形是協(xié)調(diào)的，則虛余功必等于

4、結(jié)構(gòu)的虛余能。176.4虛位移原理的應(yīng)用 從虛位移原理出發(fā)可以引申出各種能量定理來計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和變形等本節(jié)介紹常用的幾種能量定理：位能駐值原理、應(yīng)變能原理（卡氏第一定理）、單位位移法。1、位能駐值原理虛位移原理外力對虛位移做的功力函數(shù)總位能此時(shí)表示總位能 有一駐值（極大值或極小值），（6-44）表示“位能駐值原理”。彈性體穩(wěn)定平衡，總位能極小值，位能駐值原理又稱為“最小位能原理：。（6-44）（6-43）（6-42）（6-41）18例：用位能駐值原理解圖6-8之靜不定桁架。1、計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)變能 V=v1+V2+V32、計(jì)算力函數(shù)U3、計(jì)算總位能4、對 求極值，求解未知位移192.應(yīng)變能原理（6

5、-47）（6-46）（6-47）稱為”應(yīng)變能原理“或”卡氏第一定理，它代表了結(jié)構(gòu)力的平衡條件，在結(jié)構(gòu)分析中用來建立位移法方程式。206-5.位能駐值原理的近似解法1.李茲法（Ritz method）李茲法（Ritz method）時(shí)變分法中的直接法，它是利用位能駐值原理 把變分問題看作是一求一個(gè)包含有有限多個(gè)變量的普通函數(shù)的極值問題。(6-50)具體步驟1、將梁的撓曲線V(x)寫成級數(shù)形式21圖6-10中兩端自由支持受力均布荷重作用的單跨梁。22李茲法不僅適用于梁的彎曲問題，還可廣泛應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)，如板的彎曲問題和桿、板的穩(wěn)定性問題。幾種基函數(shù)P125232.迦僚金法242526272829圖6.9圖6.830滿足邊界條件4）總位能315）變分求參數(shù)由 得 所以6）32滿足邊界條件334）總位能5）變分求參數(shù)由 34取前兩項(xiàng)得 ， 由 得 由 得 解得 中點(diǎn)撓度 35滿足邊界條件6.8 考慮剪切的情況364）總位能5）變分