直線兩點(diǎn)式方程

1、關(guān)于直線的兩點(diǎn)式方程第一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k為斜率， P0(x0 ,y0)為直線上的一定點(diǎn) k為斜率，b為截距1). 直線的點(diǎn)斜式方程：2). 直線的斜截式方程：第二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：設(shè)直線方程為：y=kx+b例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn),求直線的方程一般做法：由已知得：解方程組得：所以:直線方程為: y=x+2方程思想第三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月還有其他做法嗎？ 為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？第四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月即：

2、 得: y=x+2 設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動(dòng)點(diǎn),與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得： 二、直線的兩點(diǎn)式方程 第五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知兩點(diǎn)P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這兩點(diǎn)的直線方程解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點(diǎn)可得直線的兩點(diǎn)式方程：kPP1= kP1P2記憶特點(diǎn)：1.左邊全為y，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù) 3.分子，分母中的減數(shù)相同 推廣 第六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月不是! 是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式 寫出直線方程呢？ 兩點(diǎn)式不能

3、表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線注意： 當(dāng)x1 x2或y1= y2時(shí),直線P1 P2沒有兩點(diǎn)式程.(因?yàn)閤1 x2或y1= y2時(shí),兩點(diǎn)式的分母為零,沒有意義) 那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢?？第七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 若點(diǎn)P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么?當(dāng)x1 x2 時(shí)方程為： x x當(dāng) y1= y2時(shí)方程為： y = y第八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2:已知直線 l 與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程

4、解:將兩點(diǎn)A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式, 得:即所以直線l 的方程為：四、直線的截距式方程第九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零 注意：不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線 直線與 x 軸的交點(diǎn)(a, o)的橫坐標(biāo) a 叫做直線在 x 軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?截距式直線方程: 直線與 y 軸的交點(diǎn)(0, b)的縱坐標(biāo) b 叫做直線在 y 軸上的截距第十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 過(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?解: 兩條例3:那還有一條呢？y=2x (與x軸和y軸的截距都為0)所以直

5、線方程為：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設(shè):直線的方程為: 舉例 第十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：三條 (2) 過(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條? 解得：a=b=3或a=-b=-1直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設(shè)截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零第十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 例4:已知角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程.解：過B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線的方程. 舉例 第十三張

6、，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：即整理得：x+13y+5=0這就是BC邊上中線所在的直線的方程. 過A(-5,0),M 的直線方程M第十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中點(diǎn)坐標(biāo)公式：則 若P1 ，P2坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y).B(3,-3),C(0,2) M 即 M 第十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知直線l :2x+y+3=0,求關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱的直線l 1的方程. 解：當(dāng)x=0時(shí),y=3.點(diǎn)(0,-3)在直線l上,

7、關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,7). 當(dāng)x=-2時(shí),y=1. 點(diǎn)(-2,1)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,3). 那么,點(diǎn) (2,7) ,(4,3)在l 1上.因此,直線l 1的方程為：化簡(jiǎn)得: 2x + y -11=0 思考題 第十六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月還有其它的方法嗎？ l l 1，所以l 與l 1的斜率相同 kl1=-2經(jīng)計(jì)算，l 1過點(diǎn)(4,3)所以直線的點(diǎn)斜式方程為：y-3=-2(x-4)化簡(jiǎn)得： 2x + y -11=0第十七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月名 稱 幾 何 條 件 方程 局限性 歸納直線方程的四種具體形式第十八張，PPT共

8、二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x , y的二元一次方程表示嗎？(2) 每一個(gè)關(guān)于x , y的二元一次方程都表示直線嗎？ 思考第十九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：直線方程 二元一次方程(2) 當(dāng)斜率不存在時(shí)L可表示為 x - x0=0,亦可看作y的系數(shù)為0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)結(jié)論1：平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示.(1) 當(dāng)斜率存在時(shí)L可表示為 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 顯然為二元一次方程.第二十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月

9、即：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同時(shí)為0)，判斷它是否表示一條直線？（1）當(dāng)B 0時(shí)，方程可變形為它表示過點(diǎn) ，斜率為 的直線. （2）當(dāng)B=0時(shí)，因?yàn)锳,B不同時(shí)為零，所以A一定不為零,于是方程可化為 ，它表示一條與 y 軸平行或重合的直線.結(jié)論2: 關(guān)于 x , y 的二元一次方程,它都表示一條直線.直線方程 二元一次方程第二十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由1，2可知： 直線方程 二元一次方程定義：我們把關(guān)于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0) 叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式. 定義第二十二張，PPT共二十七

10、頁，創(chuàng)作于2022年6月 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線 （1）平行于x軸：（2）平行于y軸： （3）與x軸重合：（4）與y軸重合：分析: (1)直線平行于x軸時(shí),直線的斜率不存在,在x軸上的截距不為0即 A=0 , B 0,C 0.(2) B=0 , A 0 , C 0.(3) A=0 , C=0 , B 0.(4) B=0 , C=0 , A 0. 探究第二十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 1 已知直線過點(diǎn)A(6，4)，斜率為 ,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：代入點(diǎn)斜式方程有 y+4= (x-6). 化成一般式，得 4x+3y-12=0. 舉例第二十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 把直線L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出圖形.解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率為k= ,它在y軸上的截距是3. 令y=0 得x=6.即L在x軸上的截距是6. 由以上可知L與x 軸,y軸的交點(diǎn)分別為A(-6，0)B(0，3),過A，B做直線,為L(zhǎng)的圖形. 舉例第二十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月m , n 為何值時(shí),直線mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若兩條直線的斜率都存在，則m不等于0， 且兩條直線的斜率分