材料的性質(zhì)、斷裂和強度計算

1、材料的性質(zhì)、斷裂和強度計算 固體材料在力的作用下分成若干部分的現(xiàn)象稱為斷裂。材料的斷裂是力對材料作用的最終結(jié)束，它意味著材料的徹底失效。因材料斷裂而導(dǎo)致的機件失效與其他失效方式(如磨拙、腐蝕等)相比危害性最大，并且可能出現(xiàn)災(zāi)難性的后果。因此，研究材料斷裂的宏觀與微觀構(gòu)征、斷裂機理、斷裂的力學(xué)條件，以及影響材料斷裂的各種因素不僅具有重要的科學(xué)意義，而且也有很大的實用價值。一、斷裂的類型 材料的斷裂過程大都包括裂紋的形成與擴展兩個階段。隨著材料溫度、應(yīng)力狀態(tài)、加載速度的不同，材料的斷裂表現(xiàn)出多種類型。 按照不同的分類方法，將斷裂分為以下幾種： 根據(jù)斷裂前與斷裂過程中材料的宏觀塑性變形的程度 脆性斷

2、裂；韌性斷裂；按照晶體材料斷裂時裂紋擴展的途徑 穿晶斷裂；沿晶斷裂；根據(jù)斷裂機理分類 解理斷裂；剪切斷裂；根據(jù)斷裂面的取向分類 正斷；切斷。1.金屬材料的韌性斷裂與脆性斷裂 韌性斷裂（延性斷裂）是材料斷裂前及斷裂過程中產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形的斷裂過程。韌性斷裂時一般裂紋擴展過程較慢，而且要消耗大量塑性變形能。 韌性斷裂的斷口一般平行于最大切應(yīng)力，并與主應(yīng)力成45o角。用肉眼或放大鏡觀察時，往往呈暗灰色、纖維狀纖維狀是塑性變形過程中，眾多微細(xì)裂紋的不斷擴展和相互連接造成的，而暗灰色則是纖維斷口表面對光的反射能力很弱所致。 脆性斷裂是材料斷裂前基本上不產(chǎn)生明顯的宏觀塑性變形，沒有明顯預(yù)兆，往往表現(xiàn)為

3、突然發(fā)生的快速斷裂過程，因而具有很大的危險性。 脆性斷裂的斷口，一般與正應(yīng)力垂直，宏觀上比較齊平光亮，常呈放射狀或結(jié)晶狀 淬火鋼、灰鑄鐵、陶瓷、玻璃等脆性材料的斷裂過程及斷口常具有上述特征。2.高分子材料的脆性斷裂和韌性斷裂脆韌判據(jù)： 斷裂面形貌 -曲線斷裂伸長率或斷裂能試樣發(fā)生脆性斷裂或者韌性斷裂與材料組成有關(guān)，除此之外，同一材料是發(fā)生脆性斷裂還是韌性斷裂還與溫度、拉伸速率、試樣的幾何形狀以及所承受的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。注意二、斷裂強度強度是材料抵抗外力破壞的能力。對于各種不同的破壞力，有不同的強度指標(biāo)：拉伸強度、彎曲強度、沖擊強度、壓縮強度。一般材料的抗壓強度遠(yuǎn)大于抗拉強度，如陶瓷抗壓強度約為抗

4、拉強度的10倍，所以強度的研究大都集中在抗拉強度上，也就是研究其最薄弱的環(huán)節(jié)。如2001年開始統(tǒng)一使用的拉伸強度：1. 理論斷裂強度對于完整晶體材料，在外加正應(yīng)力作用下，將晶體中的兩個原子面沿垂直于外力方向拉斷所需的應(yīng)力就成為理論斷裂強度。 材料強度是材料抵抗外力作用時表現(xiàn)出來的一種性質(zhì)。決定材料強度的最基本的因素是分子、原子（離子）之間結(jié)合力。結(jié)合力越高，則強度越高，相應(yīng)地彈性模量及熔點也越高。a0mn以三維晶體為例，一完整晶體在正應(yīng)力作用下沿某一原子面被拉斷時，推導(dǎo)其斷裂強度（稱為理論斷裂強度） 可作簡單估計如下。 （如圖所示） 完整晶體拉斷示意圖，mn為斷裂面的跡線，a0表示原子面間距.

5、晶體中的內(nèi)聚力與原子間距的關(guān)系.a0mnxa0 th設(shè)被mn解理面分開的兩半晶體原子層間距為a0， 沿著拉力方向發(fā)生相對位移（即原子間的位移），則應(yīng)變x/aoX=0為正弦曲線的波長th為最大結(jié)合力，即理論斷裂強度當(dāng)x/2時，0，原子已基本分開。（2.1）（2.2）將材料拉斷時產(chǎn)生兩個新表面，使單位面積的原子平面分開所作的功等于產(chǎn)生兩個單位面積的新表面所需的表面能時，材料才能斷裂。設(shè)材料形成新表面的表面能為(斷裂表面能)。在拉伸過程中，應(yīng)力所作的功就應(yīng)等于2。原子層間的應(yīng)力可近似用右面的函數(shù)表示： 曲線下的面積就是應(yīng)力所作的功，因此當(dāng)x很小時, sinxx （2.1）式可簡化為（2.3）此時應(yīng)力

6、-應(yīng)變服從胡克定律（2.4）由（2.3）和(2.4)得（2.5）將（2.5）代入（2.2）得（2.6）例如鐵， 2J/m2，E2102Gpa ，a2.510-10m 求：鐵的最大斷裂強度th 解： 根據(jù)(2.6)式得若用E的百分?jǐn)?shù)表示，則th40GPa=E/5 .a為晶格常數(shù)理論強度與彈性模量、表面能、晶格間距等材料常數(shù)有關(guān)，要想得到高強度的固體，就要求E、大，而a小通常g ，因此一般材料的sth 30GPa=E/10，相當(dāng)高。材料實際斷裂強度一般比理論結(jié)合強度低幾個數(shù)量級（只有理論值的1/1001/1000），這是由于存在缺陷、裂紋的結(jié)果。僅晶須或一些極細(xì)纖維材料具有接近于理論強度的實際強度

7、。結(jié)論：三.格里菲斯（Griffith）裂紋理論 為了解釋實際材料的斷裂強度和理論斷裂強度的差異，格里菲斯提出：在外力作用下，材料中有微裂紋和缺陷存在引起應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力達到一定程度時，裂紋就開始擴展而導(dǎo)致斷裂，即使得斷裂強度大為下降。所以實際斷裂并不是兩相鄰原子面的分離，而是現(xiàn)成微裂紋擴展的結(jié)果。對應(yīng)于一定尺寸的裂紋，有一臨界應(yīng)力值C 。 當(dāng)外加應(yīng)力低于C時，裂紋不能擴大； 當(dāng)應(yīng)力超過C時，裂紋迅速擴展導(dǎo)致斷裂假設(shè)試樣為一薄板，中間有一長度為2c裂紋（靠近邊上長度為c的裂紋的情況是和它相似的）貫穿其間，如右圖。2cc格里菲斯裂紋示意圖 從能量平衡的觀點出發(fā)，格里菲斯認(rèn)為裂紋擴展的條件是物體內(nèi)

8、儲存的彈性應(yīng)變能的減小大于或等于開裂形成兩個新表面所需增加的表面能，即認(rèn)為物體內(nèi)儲存的彈性應(yīng)變能降低或釋放就是裂紋擴展的動力，否則，裂紋不會擴展。 裂紋所松弛的彈性應(yīng)變能可以近似地看作形成直徑為2c的無應(yīng)力區(qū)域所釋放出的能量（單位厚度）， 在松弛前彈性能密度等于 被松弛區(qū)域的體積為c2 粗略估計彈性應(yīng)變能的改變量為c2更精確的計算求出的值為粗略估計的一倍裂紋所增加的表面能（單位厚度）為Ws=4c其中為單位面積的斷裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂紋長度c的關(guān)系見下圖 a裂紋長度ccWsWe+WsWe能量亞穩(wěn)失穩(wěn)在圖中We+ Ws出現(xiàn)了一個極大值點。在極大值點左側(cè)(c cc）,裂紋會自動擴

9、大，發(fā)生斷裂。臨界狀態(tài)時：格里菲斯公式 （2.7）平面應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂強度：臨界應(yīng)力為：陶瓷、玻璃等脆性材料將裂紋存在時的斷裂強度與理論斷裂強度對比，得到（2.8）與理論斷裂強度 相比，c為裂紋半長度，a為原子間距，顯然ca，故sthsc Griffith公式表明，材料的斷裂應(yīng)力與裂紋尺寸的平方根成反比，材料中存在裂紋將大大降低材料的斷裂強度。Griffith的裂紋脆性斷裂理論應(yīng)用范圍：玻璃、陶瓷、脆性高分子材料等脆性材料。討論如何控制裂紋就可以使材料的實際斷裂強度達到理論強度？控制裂紋的長度和原子間距在同一數(shù)量級,就可以使材料的實際斷裂強度達到理論強度.實際操作能達到嗎? 提高材料強度的措施

10、： 降低裂紋尺寸 提高材料的E 提高四.奧羅萬（Orowan）理論其中，p為擴展單位面積裂紋所需要的塑性功。通常，p ，即在延性材料中塑性功控制著斷裂過程，因此塑性是阻止斷裂的一個重要因素。公式應(yīng)用范圍：延性材料的斷裂，如金屬、非晶態(tài)聚合物實例分析：例如高強度金屬，其p103普通強度鋼，其p（104-106）。延性材料（2.9） 奧羅萬認(rèn)為延性材料受力時產(chǎn)生的塑性形變消耗了大量的能量，使得斷裂強度提高，引入p ，推出延性材料的斷裂強度斷裂韌性-是指材料阻止裂紋擴展的韌性指標(biāo)從大量的斷口分析表明：材料低應(yīng)力脆性斷口沒有宏觀塑性變形痕跡，因此可以假設(shè)該裂紋尖端總是處于彈性狀態(tài)，因此可以用彈性力學(xué)理

11、論來研究該裂紋的擴展與斷裂過程。具體有兩種方法： 應(yīng)力應(yīng)變分析法K判據(jù) 能量分析法G判據(jù)1-6 材料的斷裂韌性型或張開型 型或滑開型型或撕開型一、 裂紋擴展的基本形式 含裂紋的機件或構(gòu)件，根據(jù)外加應(yīng)力與裂紋擴展面的取向關(guān)系，裂紋擴展有三種基本形式：型或張開型(掰開型)裂紋擴展 外加拉應(yīng)力與裂紋擴展面垂直裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展軸的橫向裂紋在軸向拉力或彎曲力作用下的擴展容器縱向裂紋在內(nèi)壓力的擴展2) 型或滑開型裂紋擴展 外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線裂紋沿裂紋面平行滑開擴展輪齒或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋3) 型或撕開型裂紋擴展 外加切應(yīng)力既平行

12、于裂紋面又平行于裂紋前緣線裂紋沿裂紋面撕開擴展圓軸上有一環(huán)形切槽，受到扭轉(zhuǎn)作用引起的斷裂形式說明：實際裂紋的擴展并不局限于這三種形式，往往是它們的組合，如-、-、-型復(fù)合型裂紋擴展。在這些不同的裂紋擴展形式中，以型即張開型裂紋擴展最危險，容易引起低應(yīng)力脆斷二.裂紋尖端應(yīng)力場分析歐文根據(jù)彈性力學(xué)的應(yīng)力場理論，給出型裂紋尖端附近任意點P(r,)的各應(yīng)力分量的解：下標(biāo)的含義：第1個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第2個字母代表應(yīng)力作用的方向裂紋尖端附近的應(yīng)力場裂紋體的斷裂是因裂紋的擴展引起。裂紋擴展是從尖端開始進行的，應(yīng)該分析裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，建立裂紋擴展的力學(xué)條件。P其中，KI為與外加應(yīng)力、

13、裂紋長度C、裂紋種類和受力狀態(tài)有關(guān)。其下標(biāo)表示I型擴展類型，單位為Pam1/2。r 為半徑向量， 為角坐標(biāo)。 上式表明，裂紋尖端區(qū)域各點的應(yīng)力分量除了決定于其位置P(r,)外，尚與強度因子KI有關(guān)。KI 越大，則應(yīng)力場各應(yīng)力分量也越大。即KI 反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的強度，稱為應(yīng)力場強度因子。對于裂紋尖端處的一點，即r C，0，于是：在x軸上裂紋尖端的切應(yīng)力分量為零，拉應(yīng)力分量最大，裂紋最易沿x軸方向擴展。（2.12）根據(jù)式（2.12），可以推導(dǎo)出裂紋尖端的應(yīng)力場強度因子為：Y為幾何形狀因子，與裂紋型式、試件幾何形狀有關(guān)。（2.13）若干常用的應(yīng)力強度因子表達式 根據(jù)傳統(tǒng)的強度理論，設(shè)計構(gòu)件

14、的斷裂準(zhǔn)則為使用應(yīng)力應(yīng)小于或等于許用應(yīng)力，即： 許用應(yīng)力: f / n 或 ys / n f 為斷裂強度，ys 為屈服強度，n為安全系數(shù)。缺點沒有抓住斷裂的本質(zhì)，不能防止低應(yīng)力下的脆性斷裂。三.斷裂韌性 提出新的設(shè)計思想和選材原則，采用一個新的表征材料特征的臨界值：平面應(yīng)變斷裂韌性KIc，它也是一個材料常數(shù)，表示材料抵抗斷裂的能力，KIc越高，則斷裂應(yīng)力c或臨界裂紋尺寸C越大。根據(jù)應(yīng)力場強度因子K和斷裂韌度KIc的相對大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴展脆斷的斷裂K判據(jù)，即（2.14）即應(yīng)力場強度因子小于材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，所設(shè)計的構(gòu)件才是安全的，這一判據(jù)考慮了裂紋尺寸。當(dāng) 時，有裂紋，但不會擴展

15、破損安全實例分析：一實際構(gòu)件，實際使用應(yīng)力1.30GPa， Y1.5，有兩種鋼待選：甲鋼：ys=1.95GPa ，KIc45MPam1/2乙鋼：ys=1.56GPa ，KIc75MPam1/2分析選擇那種鋼更為合理？分析：根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計觀點：甲鋼的安全系數(shù)：n=ys/=1.95/1.301.5乙鋼的安全系數(shù)：n=ys/=1.56/1.301.2可見選擇甲鋼比選擇乙鋼安全。根據(jù)斷裂力學(xué)觀點，構(gòu)件的斷裂是裂紋擴展的結(jié)果，所以還應(yīng)該計算KI是否超過KIc。設(shè)最大裂紋尺寸為1mm，則：甲鋼的斷裂應(yīng)力：乙鋼的斷裂應(yīng)力：甲鋼的c1.30GPa，不安全，會發(fā)生底應(yīng)力下的脆性斷裂。乙鋼的c1.30GPa，安全可

16、靠。根據(jù)斷裂力學(xué)觀點設(shè)計，既安全可靠，又能充分發(fā)揮材料的強度，合理使用材料。傳統(tǒng)觀點：追求高強度，不安全。裂紋擴展單位面積所降低的應(yīng)變能定義為應(yīng)變能釋放或叫裂紋擴展力。對于有內(nèi)裂紋（長2C）的薄板，根據(jù)計算得到臨界狀態(tài)時的裂紋擴展能力Gc為：可見，KIC與材料的本征參數(shù)E、等物理量有關(guān)，因而KIC是材料的本征參數(shù)，它反映了具有裂紋的材料對外界作用的抵抗能力，即阻止裂紋擴展的能力，是材料的固有性能。四. 裂紋擴展的動力與阻力對于脆性材料，GC=2，得一.裂紋的起源二.裂紋的快速擴展三.防止裂紋擴展的措施1-7 裂紋的起源與擴展(書上第8節(jié))一.裂紋的起源1. 由于晶體微觀結(jié)構(gòu)中存在缺陷，當(dāng)受到外

17、力作用時，在這些缺陷處就會引起應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋成核。(a)微裂紋位錯組合形成的微裂紋微裂紋(b)位錯在晶界前塞積形成的微裂紋(c)微裂紋位錯交割形成的微裂紋裂紋的形成原因主要有三種：3. 由于熱應(yīng)力形成裂紋。 材料升溫或冷卻過程中，不同相或不同部位膨脹或收縮不同而引起應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋生成。2. 材料表面的機械損傷與化學(xué)腐蝕形成表面裂紋。這種表面裂紋最危險，裂紋的擴展常常由表面裂紋開始。二.裂紋的快速擴展按照格里菲斯(Griffith)微裂紋理論，材料的斷裂強度不是取決于裂紋的數(shù)量，而是取決于裂紋的大小，即由最危險的裂紋尺寸（臨界裂紋尺寸）決定材料的斷裂強度。裂紋一旦超過臨界尺寸就迅速擴展使

18、材料斷裂。討論：裂紋迅速擴展的條件：裂紋擴展阻力裂紋擴展力當(dāng)c時, G，2是常數(shù)。當(dāng)G2時，裂紋開始擴展，且由于裂紋擴展使裂紋長度增加，從而又增大裂紋擴展力，結(jié)果則會使裂紋的擴展越來越劇烈，并產(chǎn)生分枝狀的新表面，以吸收多余的能量。當(dāng)G2時，釋放出的多余能量（1）加速裂紋的擴展 （2）使裂紋增殖，產(chǎn)生分枝形成更多的新表面。 (擴展的速度一般可達到材料中聲速的40%60%）（3）使斷裂面形成復(fù)雜的形狀，如條紋、波紋、梳刷狀等。(a)(b)(c)(d)玻璃板在不同負(fù)荷下裂紋增值示意圖對于脆性材料，裂紋的起始擴展就是破壞過程的臨界階段，因為脆性材料基本上沒有吸收大量能量的塑性形變。三.防止裂紋擴展的措

19、施1. 作用力不超過臨界應(yīng)力；2. 在材料中設(shè)置能吸收能量的機構(gòu)如金屬陶瓷或復(fù)合材料中加入塑性的粒子或纖維3. 人為地在材料中造成大量極細(xì)的裂紋來吸收能量 如ZrO2相變增韌Al2O3陶瓷1-7 顯微結(jié)構(gòu)對材料脆性斷裂的影響(書上第10節(jié)) 由于斷裂現(xiàn)象復(fù)雜，許多細(xì)節(jié)上不清楚。因此不可能對纖維組織的影響作完整而滿意的說明一.晶粒尺寸的影響二.氣孔的影響三.同時考慮晶粒尺寸和氣孔的影響一.晶粒尺寸的影響 對于多晶體，大量的實驗證明晶粒愈小，強度愈高，因此微晶材料就成為無機材料發(fā)展的一個重要方向。近年來已出現(xiàn)許多晶粒小于1m,氣孔率近于0的高強度高致密無機材料，如表2.4所示。材 料高鋁磚（99.

20、2AL2O3%)燒結(jié)AL2O3（99.8AL2O3%)熱壓AL2O3（99.9AL2O3%)熱壓AL2O3（99.9AL2O3%)單晶AL2O3（99.9AL2O3%)燒結(jié)MgO熱壓MgO單晶MgO(m)晶粒尺寸(%)(MPa)氣孔率強度48312012400.15001.10013.52665009002000703401300幾種無機材料的斷裂強度實驗證明：斷裂強度f與晶粒直徑的關(guān)系為:其中0和K1均為材料常數(shù)斷裂強度f與晶粒直徑的關(guān)系為:1. 起始裂紋不受晶粒的限制2. 起始裂紋受晶粒的限制(其尺度與晶粒相當(dāng))（2.15）（2.16）解釋：例如多晶Al2O3的斷裂表面能cry=46J/m2,而晶界的int=18J/m2。由于晶界比晶粒內(nèi)部弱，多晶材料的破壞多是沿晶界斷裂。若細(xì)晶材料晶界比例大，那么沿晶界破壞時，裂紋的擴展要走迂回曲折的路徑；晶粒愈細(xì)，此路徑愈長。此外，多晶材料中初始裂紋尺寸與晶粒尺寸相當(dāng)，晶粒愈細(xì)，初始裂紋尺寸就愈小，這樣臨界應(yīng)力就愈高。二.氣孔的影響由實驗測得：斷裂強度f與氣孔率P的關(guān)系為其中0為沒有氣孔時的強度，n為常數(shù)（一般為47）（2.17）討論：當(dāng)氣孔率約為10%時，強度下降多少？強度下降為沒有氣孔時的一半。 大多數(shù)陶瓷材料的強度和彈性模量都隨氣孔率的