遼寧省大連市甘井子區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2 “嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ABCD3 “五一”期間，某市共接

2、待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.5671064如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)CAB，那么拉線BC的長度為（）ABCD5已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8 B9 C10 D116已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數(shù)不相等，方差不相等B平均數(shù)相等，方差不相等C中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D平均數(shù)不相等，方差相等7如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，

3、則O的直徑等于（ ）A52B32C522D78關(guān)于x的方程x23x+k0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（）A1B2C1D29化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD10已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=53二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知一個正數(shù)的平方根是3x2和5x6，則這個數(shù)是_12對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）機床性能好.13不等式組的解集為_14如圖，已知點A是一次函數(shù)yx(

4、x0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y (x0)的圖象過點B，C，若OAB的面積為5，則ABC的面積是_15如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_16直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經(jīng)過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）17如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D若，則B_三、解答題（共7小題

5、，滿分69分）18（10分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）19（5分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，動點，分別從點，同時出發(fā)，運動速度均為lcm/s點沿運動，到點停止點沿運動，點到點停留4后繼續(xù)運動，到點停止連接，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為 （1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）求時，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時，直接寫出的取

6、值范圍20（8分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，OB與O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值21（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D22（10分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)

7、為 人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率23（12分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/c

8、m6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.24（14分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）參考答案一、

9、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計算可得【詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式2、C【解析】分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，整數(shù)位數(shù)減去1即可當(dāng)原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負

10、數(shù)詳解：1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選C 點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】567000=5.67105，【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，AC

11、D+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故選B點睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C.考點：多邊形的內(nèi)角和外角.6、D【解析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故

12、中位數(shù)不相等，方差相等故選：D【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.7、A【解析】連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42， 再證明RtABERtADC，得到ABAD=2RAC ，即2RABACAD =4254=52 【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點，AC5，DC3，ADC90，ADAC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42

13、=42在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD=2RAC，即2RABACAD =4254=52 ；O的直徑等于52故答案選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.8、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同

14、分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B10、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D選項錯誤，B選項正確，故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).12、甲【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好故答案為甲考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)13、2x【解析】根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式可得：x2，解不等式可得：x，故答案為2

15、x.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解，不等式，從而得到答案.14、 【解析】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于E設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)SABC=ABCE即可求解.【詳解】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于EABx軸，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a

16、），B、C在反比例函數(shù)的圖象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，SOAB=ABDE=2ax=5，ax=5，3a2=5，a2=，SABC=ABCE=2aa=a2=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵15、【解析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形

17、ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用16、【解析】根據(jù)直線與點的位置關(guān)系即可求解【詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的故答案為【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義17、18【解析】由折疊的性質(zhì)可得ABC=CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為1

18、80可得 的度數(shù)5=180，即可求得的度數(shù)為36，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得B=18.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得ABC=CBD，的度數(shù)+ 的度數(shù)+ 的度數(shù)=180，即的度數(shù)5=180，的度數(shù)為36，B=18.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，F(xiàn)BC=75，那么ABC=45，又根據(jù)方向角的定義得出BAC=BA

19、E+CAE=75，利用三角形內(nèi)角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 19、（1）當(dāng)0 x1時，PD=1-x，當(dāng)

20、1x14時，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可（2）分三種情形：當(dāng)5x1時，如圖1中，根據(jù)y=SDPB，求解即可當(dāng)1x9時，如圖2中，根據(jù)y=SDPB，求解即可9x14時，如圖3中，根據(jù)y=SAPQ+SABQ-SPAB計算即可（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可判斷【詳解】解：（1）當(dāng)0 x1時，PD=1-x，當(dāng)1x14時，PD=x-1（2）當(dāng)5x1時，如圖1中，四邊形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=（1-x）6=（1-x）=12-x當(dāng)1x9時，如圖2中，y=SDPB=（x-1）1=2x-29x14時，如圖3中，y=SAPQ+S

21、ABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+1（tx-4）-1（14-x）=-x2+x-11綜上所述，y=（3）由（2）可知：當(dāng)5x9時，y=SBDP【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型20、 (1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】證明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE

22、=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【點睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題21、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據(jù)ACD=BCE得出ACB=DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE

23、ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點：三角形全等的證明22、 (1)120;(2)42人；(3) 90;(4)16 【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)；（2）利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)；（3）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率【詳解】（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：2420%=120（人）；故答案為：120；（2）喜歡廣場舞的人數(shù)為：1202415309=42（人），如圖所示：；（3）扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：30120360=90；（4）如圖所示：，一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為：16【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用和樹