2022年2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學(xué)

1、2022 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學(xué) 二 第一卷 一、挑選題：本大題共 12 個(gè)小題 , 每道題 5 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要 求的 . 1. 已知集合B. C. ,D. , 就（）A. 【答案】 D 【解析】【分析】先解指數(shù)不等式得到集合,然后再求出即可,【詳解】由題意得應(yīng)選 D【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及集合交集的求法,解題的關(guān)鍵是正確求出集合,屬于簡(jiǎn)潔題2. 設(shè) 為虛數(shù)單位 , 復(fù)數(shù) 滿意,就共軛復(fù)數(shù) 的虛部為（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】依據(jù)條件求出復(fù)數(shù),然后再求出共軛復(fù)數(shù),從而可得其虛部【詳解】 ,

2、復(fù)數(shù) 的虛部為應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】 此題考查復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念,其中正確求出復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵, 對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算,解題時(shí)肯定要依據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法就求解,特殊是在乘除運(yùn)算中肯定不要忘了3. 同學(xué)李明上學(xué)要經(jīng)過 個(gè)路口 , 前三個(gè)路口遇到紅燈的概率均為 , 第四個(gè)路口遇到紅燈的概率為 , 設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響 , 就李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】分兩種情形求解： 前三個(gè)路口恰有一次紅燈,第四個(gè)路口為綠燈；前三個(gè)路口都是綠燈,第四個(gè)路口為紅燈分別求出概率后再依據(jù)互斥大事的概率求解即可【詳解】分兩種情形求解：前三個(gè)路

3、口恰有一次紅燈,且第四個(gè)路口為綠燈的概率為；前三個(gè)路口都是綠燈,第四個(gè)路口為紅燈的概率為由互斥大事的概率加法公式可得所求概率為應(yīng)選 A【點(diǎn)睛】求解概率問題時(shí),第一要分清所求概率的類型,然后再依據(jù)每種類型的概率公式求解對(duì)于一些比較復(fù)雜的大事的概率,可依據(jù)條件將其分解為簡(jiǎn)潔大事的概率求解,再結(jié)合互斥大事的概率加法公式求解即可4. 已知雙曲線方程為,為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限, 且滿意, 如, 就雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】由可得為直角三角形,又得；由于,所以,故得為正三角形,所以得到直線的傾斜角為,即,由此可得離心率【詳解】設(shè)為坐

4、標(biāo)原點(diǎn),為直角三角形,又的中點(diǎn),為正三角形,直線的傾斜角為離心率應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí),將供應(yīng)的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量 的方程或不等式,利用和 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范疇5. 已知 為銳角 , , 就 的值為（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由題意可求得,進(jìn)而可得,然后再依據(jù)兩角和的正弦公式求解即可【詳解】 又 為銳角,應(yīng)選 D【點(diǎn)睛】對(duì)于給值求值的三角變換問題,在解題時(shí)要留意依據(jù)條件及所求敏捷應(yīng)用公式,將所給的條件進(jìn)行變形,逐步達(dá)到求解的目的,同時(shí)在解題過程中仍要留意三角函數(shù)值符號(hào)的處理,防止顯

5、現(xiàn)錯(cuò)誤6. 執(zhí)行如下列圖的程序框圖, 就輸出的的值為（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】逐次運(yùn)行框圖中的程序可得所求的結(jié)果【詳解】逐步運(yùn)行程序框圖中的程序,可得：第一次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；其次次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；第三次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；第四次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；第五次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；第六次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；第七次：,不滿意條件,連續(xù)運(yùn)行；所以輸出的 的值周期顯現(xiàn),且周期為 6,因此當(dāng) 時(shí),應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】解答程序框圖輸出結(jié)果的問題時(shí)要留意兩點(diǎn)：一是要搞清程序框圖能實(shí)現(xiàn)的功能；二是要搞清程序框圖的結(jié)構(gòu),如是條件結(jié)構(gòu),就要分清條件

6、及程序的流向；如是循環(huán)結(jié)構(gòu),就要分清循環(huán)體以及終止條件然后依次運(yùn)行程序框圖中的程序,逐步得到輸出的結(jié)果7. B. C. D. ,就的值為（）A. 【答案】 C 【解析】【分析】運(yùn)用賦值法求解,令和令,得即可,【詳解】在綻開式中,令令,得,應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】由于二項(xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時(shí)依據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項(xiàng)綻開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法8. 某幾何體三視圖如下列圖, 就該幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】由三視圖得到幾何體,然后依據(jù)幾何體的特點(diǎn)求出其表面積即可【詳解】由三視圖可得幾何體如下,可得該幾何體是正方體被切去了個(gè)球故幾

7、何體的表面積為應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)覺幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,然后再依據(jù)所求進(jìn)行解題即可9. 已知B. , 就不行能滿意的關(guān)系是（）A. D. C. 【答案】 D 【解析】【分析】由 可得,從而可得,故,然后對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論【詳解】 ,整理得對(duì)于 A,由于,解得,所以 A 成立對(duì)于 B,由于,解得,所以 B 成立對(duì)于 C,所以 C 成立對(duì)于 D,由于,所以,因此 D 不成立應(yīng)選 D【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的轉(zhuǎn)化及基本不定式的變形及其應(yīng)用,解題時(shí)留意不等式10. 如函數(shù)D. 的

8、應(yīng)用,同時(shí)也要留意不等式所需的條件,即“ 一正、二定、三相等”在區(qū)間內(nèi)沒有最值 , 就的取值范疇是（）A. B. C. 【答案】 B 【解析】【分析】依據(jù)題意可得函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào),故可先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再依據(jù)區(qū)間 為單調(diào)區(qū)間的子集得到關(guān)于 的不等式組,解不等式組可得所求【詳解】函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為,由,得函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)沒有最值,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào),解得由,得當(dāng)時(shí),得；,又,故當(dāng)時(shí),得綜上得的取值范疇是應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是對(duì)“函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)沒有最值” 的懂得,由此可得函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)；二是求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間后將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的包含關(guān)系處理,并將問題再轉(zhuǎn)

9、化為不等式組求解,根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組時(shí)要留意不等號(hào)中要含有等號(hào)11. 過拋物線B. 上兩點(diǎn)分別作拋物線的切線, 如兩切線垂直且交于點(diǎn), 就直線的方程為（）C. D. A. 【答案】 B 【解析】【分析】設(shè),依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過 A ,B 兩點(diǎn)的切線方程,然后解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo),并結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求得再依據(jù)兩切線垂直可得拋物線的方程為,設(shè)出直線 的方程, 聯(lián)立消元后依據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得直線的斜率及截距,于是可得直線方程【詳解】由,得,點(diǎn),就設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線方程為,處的切線方程為由解得又兩切線交于點(diǎn),故得過 兩點(diǎn)的切線垂直,故,故得拋物線的方程為由題意得直線 的斜率存

10、在,可設(shè)直線方程為,由 消去 y 整理得,由 和 可得 且,直線 的方程為應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】解決與拋物線有關(guān)的綜合問題時(shí),要留意學(xué)問間的敏捷利用,如在此題中求切線方程時(shí)可依據(jù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)問求解；同時(shí)也要留意拋物線本身學(xué)問的敏捷應(yīng)用,如利用定義可實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn) 化12. 在正三棱錐 底面是正三角形, 頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐中,與三條側(cè)棱兩兩垂直, 正三菱錐的內(nèi)切球與三個(gè)側(cè)面切點(diǎn)分別為, 與底面切于點(diǎn), 就三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】設(shè)正三棱錐的棱長(zhǎng)為,內(nèi)切球半徑為,內(nèi)切球的球心為,由題意可得然后再依據(jù)幾何

11、學(xué)問求得三棱錐的體積,進(jìn)而可得所求【詳解】如圖,設(shè)正三棱錐的棱長(zhǎng)為,內(nèi)切球半徑為,內(nèi)切球的球心為,就有,又,解得把面單獨(dú)拿出來分析,如圖是的中心,于,就過 D 作,明顯為等邊三角形,應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】解答此題時(shí)留意：（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn),即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑,同時(shí)要作一圓面起襯托作用（2）解決立體幾何問題時(shí)要留意平面幾何學(xué)問的運(yùn)用,對(duì)于問題中的運(yùn)算問題在求解是要留意運(yùn)算的合理性和準(zhǔn)確性 第二卷 二、填空題 : 此題共 4 小題, 每道題 5 分. 13. 在中, 就與的夾角為 _【答案】【解析】【分析】設(shè),將與分別用表示,通過求可求出兩向量的夾角【

12、詳解】設(shè),就,與的夾角為【點(diǎn)睛】求向量夾角時(shí),可先由坐標(biāo)運(yùn)算或定義運(yùn)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積,并求得兩向量的模,然后依據(jù)公式求出兩向量夾角的余弦值,最終依據(jù)向量夾角的范疇求出兩向量的夾角, 點(diǎn) 和點(diǎn)分別為區(qū)域和內(nèi)的14. 由不等式組, 組成的區(qū)域?yàn)? 作關(guān)于直線的對(duì)稱區(qū)域任一點(diǎn) , 就的最小值為 _【答案】【解析】【分析】作出不等式組表示的區(qū)域,求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線的最小距離,由題意得的最小值為,由此可得所求【詳解】畫出不等式組表示的區(qū)域,如下圖陰影部分所示由題意得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為結(jié)合圖形可得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離最小,且最小值為二是將區(qū)域和由題意得的最小值為,并依據(jù)數(shù)形結(jié)合解題；因此所求的

13、最小值為【點(diǎn)睛】 解答此題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域,內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離處理,表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想方法在解題中的運(yùn)用15. 函數(shù)滿意, 當(dāng)時(shí), 過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有個(gè)交點(diǎn) , 就 的取值范疇為 _【答案】【解析】【分析】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)且圖象的對(duì)稱軸為,由此得到函數(shù)的周期為,由此可畫出函數(shù)的圖象,然后結(jié)合圖象求解的取值范疇即可,【詳解】 ,即,函數(shù)的周期為由時(shí),就當(dāng)時(shí),故因此當(dāng)時(shí),圖象如下圖所示結(jié)合函數(shù)的周期性,畫出函數(shù)又過點(diǎn)且斜率為的直線方程為結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí),與聯(lián)立消去整理得,由,得或 舍去 ,此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn),又此時(shí)

14、,故不行能有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為如同相切,將兩式聯(lián)立消去y 整理得由,得或 舍去 ,此時(shí),所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)綜上可得 的取值范疇為【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)值 取值范疇 常用的方法1 直接法：直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范疇；2 分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；3 數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解16. 在中,是邊上的一點(diǎn) , 就_【答案】【解析】【分析】在中由題意可得,且,故得過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),依據(jù)平行線的性質(zhì)可得就,然后在中,由正弦定理得【詳解】在中,可得,過

15、點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),如下圖,就,在中,由正弦定理得【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理在幾何中的應(yīng)用,同時(shí)也考查三角變換的應(yīng)用,解題時(shí)要留意平面幾何學(xué)問的利用,并 由此尋求解三角形所需要的條件,然后再依據(jù)正弦（余弦）定理求解三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 在數(shù)列中, 已知,. 1 如是等比數(shù)列 , 求 的值；2 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 【答案】 1或 2 2【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,可得,由題意知,于是得到關(guān)于的方程組, 解方程組可得所求（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論, 可得,即為所求和,由以上兩式消去可求得【詳解】 1 設(shè)等比數(shù)列的公比為,就,整理得,又,解得或,

16、此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列, 2 由（ 1）得,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列,- 得,【點(diǎn)睛】此題考查定比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的求法,解題時(shí)要依據(jù)所給出的條件并結(jié)合等比數(shù)列的有關(guān)學(xué)問求解,求解過程中要結(jié)合方程（組）等學(xué)問的運(yùn)用,需要仔細(xì)運(yùn)算,敏捷處理已知條件,18. 如下列圖 ,平面, 平面平面, 四邊形為正方形, 點(diǎn) 在棱上 . ；1 如 為的中點(diǎn)為的中點(diǎn) , 證明 : 平面平面2 設(shè), 是否存在, 使得平面平面平面.如存在 , 求出 的值 ; 如不存在 , 說明理由 . 【答案】 1 見解析 2 不存在, 使得平面【解析】【分析】（1）由平面平面可得平面,從而有平面,結(jié)合條件可得四邊形為平行

17、四邊形,于是,可得平面又可依據(jù)條件得到,然后依據(jù)面面平行的判定定理可得結(jié)論（2）在中,由余弦定理得,于是,所以,又依據(jù)題意可得兩兩垂直,故可建立空間直角坐標(biāo)系,依據(jù)空間向量的學(xué)問求解【詳解】 1 平面平面,平面平面,平面. 又平面,又,四邊形為平行四邊形,又平面平面平面,又平面平面,平面平面又平面平面平面（2）在中,由余弦定理得,為直角三角形,且,由平面可得,兩兩垂直 . 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),依次為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示,就設(shè)面的一個(gè)法向量為,就即令,解得設(shè)平面,得的一個(gè)法向量為,就即令如平面平面,. 就化簡(jiǎn)得,平面由于,故此方程無解,所以不存在實(shí)數(shù),使得平面【點(diǎn)睛】立體幾何中,

18、對(duì)于“ 是否存在” 型問題的解答方式有兩種：一種是依據(jù)條件作出判定,再進(jìn)一步論證；另一種是利用空間向量,先設(shè)出假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo),再依據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo),即找到“ 存在點(diǎn)” ,如該點(diǎn)坐標(biāo)不能求出,或有沖突,就判定“ 不存在” 19. 中國(guó)高校先修課程 , 是在高中開設(shè)的具有高校水平的課程 , 旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受高校思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練 , 為高校學(xué)習(xí)乃至將來的職業(yè)生涯做好預(yù)備,某高中每年招收同學(xué) 1000 人 , 開設(shè)高校先修課程已有兩年 ,共有 300 人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生 200 人, 學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有 50 人,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的同學(xué)都參與了考試 ,

19、 并且都參與了某高校的自主招生考試 滿分 100 分 ,結(jié)果如下表所示 : 1 填寫列聯(lián)表 , 并畫出列聯(lián)表的等高條形圖, 并通過圖形判定學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,依據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系 . （2）已知今年有 150 名同學(xué)報(bào)名學(xué)習(xí)高校先修課程 , 以前兩年參與高校先修課程學(xué)習(xí)成果的頻率作為今年參與高校先修課程學(xué)習(xí)成果的概率 . 在今年參與高校先修課程的同學(xué)中任取一人 , 求他獲得某高校自主招生通過的概率 ; 某班有 4 名同學(xué)參與了高校先修課程的學(xué)習(xí) , 設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為 , 求 的分布列 ,

20、并求今年全校參與高校先修課程的同學(xué)獲得高校自主招生通過的人數(shù) . 參考數(shù)據(jù) : 參考公式 :,期中,【答案】 1 在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系2 ,見解析【解析】【分析】（1）由題意可得列聯(lián)表和等高條形圖,并可作出判定,然后求出 后與臨界值表對(duì)比可得結(jié)論（2）依據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得所求概率為；設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,就,由此可得 的分布列 結(jié)合 可得通過的人數(shù)為 人【詳解】 1 列聯(lián)表如下：等高條形圖如下圖,通過圖形可判定學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系 . 又由列聯(lián)表可得,. 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系2 由題意得所求概

21、率為設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,就, 的分布列為今年全校參與高校生先修課程的同學(xué)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為【點(diǎn)睛】 1獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22 列聯(lián)表；依據(jù)公式運(yùn)算的值；比較與臨界值的大小關(guān)系作出統(tǒng)計(jì)推斷2的值可以確定在多大程度上認(rèn)為“ 兩個(gè)分類變量有關(guān)系” ；的值越大, 認(rèn)為“ 兩個(gè)分類變量有關(guān)系” 的把握越大20. 已知橢圓的方程為, 其離心率, 且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為, 求, 過橢圓上的點(diǎn)作 軸的垂線 , 垂足為, 點(diǎn) 滿意, 設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. 的最1 求曲線的方程 ; 兩點(diǎn) , 記的面積為,的面積為（2）如直線 與曲線相切 , 且交橢圓于大

22、值 . 【答案】 1 2【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得橢圓的方程為,設(shè)的方程為,的由,得,依據(jù)代入法可得曲線（2）由題知直線的斜率存在,設(shè)直線方程為, 由 與圓相切可得將與聯(lián)立可得二次方程,然后由根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式可得,從而得到,求得后再依據(jù)基本不等式求解即可得到所求【詳解】 1 依題意可得,. ,由,解得,橢圓方程為設(shè)由,得,代人橢圓方程得曲線的方程為2 由題知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為由 與圓相切可得,即. 由消 整理得又直線 與橢圓交于,兩點(diǎn),故得所以設(shè)就,. 就,. ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立所以的最大值為【點(diǎn)睛】求解解析幾何中的范疇（最值）問題時(shí),可先建立目標(biāo)函數(shù),再求

23、這個(gè)函數(shù)的最值,在利用代數(shù)法解題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范疇；利用已知參數(shù)的范疇,求新參數(shù)的范疇,解這類問題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范疇；利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范疇21. 知函數(shù), 2,與在交點(diǎn)處的切線相互垂直. 1 求的解析式；有兩個(gè)零點(diǎn) , 求 的取值范疇 . 2 已知, 如函數(shù)【答案】 1或【解析】分析：（1）分別求出 與 在交點(diǎn) 處切線的斜率,從而得到答案；（2）對(duì) 求導(dǎo),分類爭(zhēng)論即可 . 詳解： 1 ,又,與 在交點(diǎn) 處的切線相互垂直, . 又 在 上, ,故 . 2 由題知. , 即時(shí)

24、, 令, 得; 上單調(diào)遞增 , 故存在使,令, 得或,在區(qū)間上單調(diào)遞增 , 在區(qū)間上單調(diào)遞減 , 在區(qū)間. 又,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn) , 在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn) , 在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn) , 共 個(gè)零點(diǎn) , 不符合題意 , 舍去 . 時(shí), 令 , 得,令 , 得 或,在區(qū)間 上單調(diào)遞增 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,又 , , 有兩個(gè)零點(diǎn) , 符合題意 . , 即 時(shí), 令 , 得 , 令 , 得 或,在區(qū)間 上單調(diào)遞增 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn) , 如要 有兩個(gè)零點(diǎn) , 必有 , 解得 . , 即 時(shí) , 令 , 得,令 , 得 或,在區(qū)間 上單調(diào)遞增 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn),又,在區(qū)間上不存在零點(diǎn), 即只有一個(gè)零點(diǎn) , 不符合題意 . 綜上所述 , 或. 點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解,一般利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì),并借助函數(shù)圖象,根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情形,建立含參數(shù)的方程 或不等式 組求解,實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答,假如多做,就按所做的第一題記分 . 22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中, 圓