小學(xué)-六年級(jí)-數(shù)學(xué)奧數(shù)-分?jǐn)?shù)運(yùn)算-練習(xí)題-帶答案

1、六年級(jí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算1 .湊整法一 7X (2).20與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算 律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從 而使運(yùn)算得到簡化.例 1 (3 H 6P 1 h 8 -)4343解：原式=(3 4 + 1 4) + (6 3 + 83) * (2 20)7=(5+15) X (2- 20)7= 20X2 20X 20= 407=33. TOC o 1-5 h z -14例2 4- X25+ 32+4+0.25X 124. 5714解：原式=4X 25+ X25+32 + 4 + +4 + 0.25X4X3157-

2、1 ，1= 100+5+8+ +31 = 144一 .772.約分法力 1X 2X 3 2X 4X 6 7X14X 21例3 1 X 3X 5 2X 6X 10 7X 21 X35.田51X 2X 3 23 X (1X 2X 3) 73 X (1 X 2 X 3)斛：原式=331X3X5 2 X ”3X5) 7 X ”3X5)(1X 2X 3)X(1 23 73) (1X 3X 5) X (1 23 73)1X2X3 2 TOC o 1-5 h z 1X3X55一1111例4 99 x (1- -) x (1 - -) x (1 - - )x-x (1 -).23499,111111例 5 -

3、+ -+ + _L+ _+ .解：原式=12 11X 220301 + 2X34213X 414X51+ 5X616X11 21171267有 1例6 1X3解：原式=3X5+ 5X72(1X32,+ 3X597 X 992P+5X 797 X99)1- x21- X21 , (1十31(1)991一51- X2,11 ,+ +579849=.9999,11+)9799例7在自然數(shù)1100中找出10個(gè)不同的數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1.分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求 10個(gè)分子為1,而分母不同的分?jǐn)?shù)的和等于1,似乎無從下手.但是如果巧用一1 n(n 1)來做，就非常簡單了.1因?yàn)?=

4、1 +2題中所求，添上括號(hào).11112334此題要求的是所以可根據(jù)10個(gè)數(shù)的倒數(shù)和為1 , 11= (1- 2) + (鼻-1+ (-(6-)+(_)+(_) (_334455I 1111116)1一) + ( )+()+( ) + 7) (78) (89) (910)101二 +1X216X 72X 317X81112 203X 418X 911+ 4X519X10111+ +5X611011130 42 56 72 90 10所求的10個(gè)數(shù)是2,6, 12, 20, 30, 42, 56, 72,90, 10.本題的解不是唯一的,一 .1111 ,例如由 一+ = 十 推知，用9和4510

5、30945替換答案中的10和30,仍是符合題意的解.4 .代數(shù)法h 1111111例 8 (1+ ) X(+ + + ) TOC o 1-5 h z 23423451111111(1+ + - + - + )x (+ + 一)2345234分析與解：通分計(jì)算太麻煩，不可取.注意到每個(gè)括號(hào)中都有1 , h211一，、111I-,不妨設(shè)I- -I = A,則3423411 .原式=(1 + A) X (A H) (1 + A H-) X A 55.,1,2,1. 21 .1=AHHA HA A AA= .5555例2計(jì)算:分析與解 題中的每一項(xiàng)的分子都是1,分母不是連續(xù)相鄰兩個(gè)自然數(shù)之積，而是連續(xù)

6、 三個(gè)自然數(shù)的乘積.下面我們試著從前幾項(xiàng)開始拆分，探討解這類問題的一般方法.因?yàn)檫@里 n 是任意一個(gè)自然數(shù).利用這一等式，采用裂項(xiàng)法便能較快地求出例2 的結(jié)果 .例 3 計(jì)算：分析與解仿上面例1、例2的解題思路，我們也先通過幾個(gè)簡單的特例試圖找出其規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求解.這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是2，分母是兩個(gè)自然數(shù)的積，其中較小的那個(gè)自然數(shù)正好等于分母中自然數(shù)的個(gè)數(shù)，另一個(gè)自然數(shù)比這個(gè)自然數(shù)大3. 把這個(gè)想法推廣到一般就得到下面的等式：連續(xù)使用上面兩個(gè)等式，便可求出結(jié)果來因?yàn)榈谝粋€(gè)小括號(hào)內(nèi)所有分?jǐn)?shù)的分子都是 1,分母依次為2, 3, 4,，199,所 以共有198個(gè)分?jǐn)?shù).第二個(gè)小括號(hào)內(nèi)所有分?jǐn)?shù)的分子

7、也都是 1,分母依次為5,6,7, 202,所以也一共有198個(gè)分?jǐn)?shù).這樣分母分別為5, 6, 7,，199的分?jǐn)?shù)正好抵消，例 4 求下列所有分?jǐn)?shù)的和：分析與解這是分?jǐn)?shù)求和題，如按異分母分?jǐn)?shù)加法法則算，必須先求 1, 2, 3, 1991 這 1991 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點(diǎn)就已十分麻煩，為此我們只好另找其他. 先計(jì)算分母分別為1， 2， 3， 4 的所有分?jǐn)?shù)和各等于多少.這四個(gè)結(jié)果說明，分母分別為1， 2， 3， 4的上述所有分?jǐn)?shù)和分別為1， 2， 3， 4.如果這一結(jié)論具有一般性，上面所有分?jǐn)?shù)的求和問題便能很快解決. 下面我們來討論一般的情況 .假定分?jǐn)?shù)的分母是某一自然數(shù)k,那么分母為k的按題目要求的所有分這說明，此題中分母為k的所有分?jǐn)?shù)的和為k,利用這一結(jié)論，便可得到下面的 解答 .12398,解：原式=99xx xx