導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 江蘇省高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)

1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 江蘇省高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)Rolle定理Lagrange中值定理常用的Taylor公式Cauchy中值定理Taylor中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 主要內(nèi)容1、羅爾中值定理2、拉格朗日中值定理有限增量公式.推論3、柯西中值定理4、泰勒中值定理注:常用的5個(gè)函數(shù)的Maclaurin公式5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法定義(2) 函數(shù)的極值及其求法定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).定理(第一充分條件

2、)定理(第二充分條件)求極值的步驟:步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)(3) 最大值、最小值問題實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4) 曲線的凹凸與拐點(diǎn)定義定理1方法1:方法2:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5) 函數(shù)圖形的描繪第三步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;第五步題1（江蘇2000）相關(guān)試題題2（江蘇1998）題3（江蘇2004）題4（江蘇2004）題5（南京大學(xué)1996）題6（

3、江蘇2002）題7（江蘇2008）題8（江蘇2008 ）題9（江蘇2004）題10（江蘇2004）題11（江蘇1991）題12（江蘇1991）題13（江蘇2004）題14（江蘇2006）題15（南京大學(xué)1995）題16（江蘇1996）題17（南京大學(xué)1995）題18（江蘇1991）題19（江蘇2000）題20（江蘇1996）題21（莫斯科1977）題22（莫斯科1977 ）題23（南京大學(xué)1996）題24（莫斯科1977）題25（江蘇1994）題26（江蘇1998）題27（江蘇1998）題28（江蘇1998）題29（莫斯科1977）題30（莫斯科1977 ）題31（江蘇2000）題32（江蘇2004）題33（江蘇2002）題34（江蘇2002）題35（江蘇1996）題36（江蘇20