初二數(shù)學(xué)教案-八年級數(shù)學(xué)實數(shù)4_第1頁
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文檔簡介

1、第三章實數(shù)本章綜合解說學(xué)習(xí)目標(biāo)1讓同學(xué)們經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)其運算規(guī)律的過程;從事借助計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動,發(fā)展同學(xué)們的現(xiàn)象概括能力,并在活動中進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們獨立思考、合作交流的意識和能力。2結(jié)合具體情境,讓同學(xué)們理解估算的意義,掌握估算的方法,發(fā)展同學(xué)們的數(shù)感和估算能力。3了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念;會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根;能進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。4能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題,提高同學(xué)們的應(yīng)用意識,發(fā)展同學(xué)們解決問題的能力,從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)法建議從有理數(shù)擴展到實數(shù)是第三段數(shù)系擴張的最后一個階段,中學(xué)階段的多數(shù)問題是在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的

2、,同時實數(shù)也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)(如一元二次方程、函數(shù)等)的基礎(chǔ)。人類對數(shù)的認(rèn)識實在生活中不斷加深和發(fā)展的,數(shù)系的每一次擴張都源于實際生活的需要。同學(xué)們在六年級上學(xué)期已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)系的第一次擴張在小學(xué)非負(fù)有理數(shù)知識的基礎(chǔ)上引進(jìn)負(fù)數(shù),對數(shù)的了解擴充到有理數(shù)的范圍,并學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算,本章在有理數(shù)和勾股定理等知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)行熟悉的第二次擴張。本章大致按照這樣的線索展開內(nèi)容;無理數(shù)的引用無理數(shù)的表示實數(shù)及其相關(guān)概念(包括實數(shù)運算),實數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。具體地,本章首先通過拼圖活動和計算器探索活動,給出無理數(shù)的概念,然后通過具體問題的解決,引入平方根和立方根的概念和開方運算,由于在實際生活中,對于

3、無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值,為此課本安排了一節(jié)內(nèi)容:公園有多寬,介紹估算的方法,包括通過估算比較大小、檢驗計算數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算法則等。在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時,課本繼承了本套教材的一貫風(fēng)格,關(guān)注現(xiàn)實性,力求從同學(xué)們的實際出發(fā),以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題,如大正方形的邊長a是多少,公園有多寬等。但考慮到本章的特點,以及隨著同學(xué)們年齡的增長,他們的思維水平也在不斷提高,因此本章在關(guān)注現(xiàn)實性的同時更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性,為此提供了許多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題,如a可能是整數(shù)嗎,a可能是分?jǐn)?shù)嗎,等等,讓同學(xué)們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與探索,進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的抽象思維水平。1無理數(shù)教

4、材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求(圖21)(1)通過拼圖活動,讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。(2)借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思維。(3)會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。2新知識點全解無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如、2、n、0.101001000100001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)等3.課內(nèi)問題探究R6做一做解:(1)52b=5(3)b不是有理數(shù)R7試試解:如線段P28做_做/77TEaBDABCDAE的長度都能用有理數(shù)表示線段ACCEBE的長都不能用有理數(shù)表示。2.22.24P29可表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)可用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。典型例題講解

5、例1:請你嘗試著找出三個無理數(shù)來。點撥本題必須準(zhǔn)確把握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的特征,方能合理解決。解:n,0.4040040004(相鄰)兩個4之間0的個數(shù)逐次加1),0.13.131113-(相鄰)兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)說明:本例只要所找出的無限小數(shù)不是循環(huán)的即可,這時最好的方法是將所找出的數(shù)按某一規(guī)律逐漸進(jìn)行下去,如0、1等的個數(shù)逐次增加的情形,當(dāng)然,在學(xué)過后面的幾節(jié)后,無理數(shù)就更容易找出來了。跟蹤練習(xí)1:請寫出一個介于0.0和0.3之間的無理數(shù)。例2:下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?n,3.3,257111,0.808008,(n),3點撥要準(zhǔn)確判別一個數(shù)是否是無理數(shù)關(guān)鍵應(yīng)

6、去琢磨這個數(shù)是否是無限不循環(huán)小數(shù)。n1解:-是無限不循環(huán)小數(shù),他是無理數(shù);3.3是有理數(shù);丄是無限循環(huán)小數(shù),仍是有理數(shù);0.80800823是無限小數(shù),從前面所出現(xiàn)的幾個數(shù)字中可發(fā)現(xiàn),它應(yīng)是在兩個8之間0的個數(shù)逐次加1,是不循環(huán)小數(shù),因而是無理數(shù);盡管n是一個無理數(shù),但(n)0卻等于1,是有理數(shù);空是有理數(shù)。11跟蹤練習(xí)2:下列個數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?1,-3.14,n,5.73,0.123123123,-(n)0,5.79230230023000233例3:如圖3-1-3,每個,每個小正方形的邊廠為1,四邊形ABCD的AC、BD相交于O,試說明邊長AB、BC、CD、AD和對角線A

7、C、BD、的長度哪些是有理數(shù),哪些是無理數(shù),哪些不是有理數(shù)。點撥AC=7,BD=5是有理數(shù),而AO=4,B0=3,CO=3,DO=2,由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理數(shù),而222222222BC=3+3=18,CD=3+2=13,AD=4+2=20,因此BC、CD、AD的長度不是有理數(shù)33跟蹤練習(xí)3:如圖2-1-4是由36個邊長為1的小正方形拼成的,連接小正方形的頂點A、B、C、D、E、F得線段AB、BC、CE、DE、EF、AF,請說出這些線段的長度是有理數(shù)的有哪些,長度不是有理數(shù)的有哪些。/CFVX過關(guān)練習(xí)精選1填空題(1)有理數(shù)包括整數(shù)和有理數(shù)還可以用數(shù)或小數(shù)來表示。(2)

8、叫做無理數(shù)。(3)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和,其中是有有理數(shù),是無理數(shù)。(4)面積為25的正方形的邊長為,它是數(shù),面積為7的正方形邊長a的整數(shù)部分是,邊長a是一個數(shù)。2選擇題(1)在下列各數(shù)0,0.3,3.14,n,3.12103,5.21021002100021中是無理數(shù)的有(A1個B2個C3個D4個(2)下列說法正確的是()A無理數(shù)是無限小數(shù)BC正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(3)下列語句中不正確的是(有理數(shù)就是有限小數(shù)D無限小數(shù)是無理數(shù))A-1的立方是-1-1的平方是1B兩個有理數(shù)之間必定存在著無數(shù)個無理數(shù)。C在1和2之間有理數(shù)有無數(shù)個,但無理數(shù)卻沒有D如果X2=6,則X一定不是有理數(shù)。3解

9、答題(1)長、寬分別為3、2的長方形,它的對角線的長可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?如果長、寬分別是4、3的長方形,它的對角線的長可能是什么數(shù)?說明理由。(2)設(shè)面積為4的正方形的邊廠x,y能是有理數(shù)嗎?如果正方形的面積為3,則其邊長a能是有理數(shù)嗎?如果把a的結(jié)果精確到百分位,你能估計a的只值嗎?不妨用計算器來驗證一下。(3)在棱長為5的正方體木箱中,想放金一根細(xì)長的鐵絲,則這根鐵絲的最大長度可能是多少?你能估算出來嗎?(將其結(jié)果保留3個有效數(shù)字)(4)一個圓柱體的底面半徑為1,高為3,則其體積可能是有理數(shù)嗎?如果不是,請給出其精確到千分位的近似值。(5)一只螞蟻處于如圖3-1-5所示的正方體的點

10、A處,如果此正方形的棱長為B處的最短路程是多少?你能估算出來嗎?(請給出三個有效數(shù)字的近似值)能力升華新中考指向1,則這只螞蟻從A處爬到1.在實數(shù)-2,A.2個1,0.8108中,無理數(shù)的個數(shù)是()7C4個D5個2在下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為()3-1-5(A)0(B)-3.5(C)2(D)、9答案與提示跟蹤練習(xí)0.203002030002031,-3.14,5.73,0.123123123,-(n)0是有理數(shù);n,5.7923023002300023是無理數(shù)。3長度是有理數(shù)的線段為:ABCDDEEF,長度不是有理數(shù)的為BCAF.過關(guān)練習(xí)精選(1)分?jǐn)?shù)有限無限循環(huán)(2)無限不循環(huán)小數(shù)(3)無限不

11、循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)5有理2無理4,3的(1)B(2)A(3)C(1)長、寬為3、2的長方形的對角線既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),它是一個無理數(shù);但長、寬分別為長方形,其對角線長為5,是整數(shù),也是有理數(shù)。x=2是有理數(shù),a不是有理數(shù),它是一個無理數(shù),a1.73TOC o 1-5 h z8.66(4)不可能是有理數(shù)9.2452.24能力升華新中考指向A2.C課本習(xí)題解答P27.隨堂練習(xí)H不可能是整數(shù)也不可能是分?jǐn)?shù)P27習(xí)題2.1它的對角線不可能是整數(shù),也不可能是分?jǐn)?shù)P2910.4583,3.7,-,18是有理數(shù),-n是無理數(shù)P31習(xí)題3.20.10234567891011123是無理數(shù)55

12、9-面,3.97,5.304,-234.101010-是有理數(shù)(1)不是無理數(shù)(2)3.2(3)3.16平方根教材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求了解非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根的概念,會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方根了解開方與乘方是互逆運算,會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。2新知識點全解算術(shù)平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根記作“a”讀作根號“a”;規(guī)定0的算術(shù)平方根即J0=0,如22=4,那么2叫做4的算術(shù)平方根。2平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,既X=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。平方根的意義:一個正

13、數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);0只有一個平方根,它市0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。3課內(nèi)問題探究P34試一試邊長變?yōu)樵瓉淼?、n倍。P34想一想2(-3)=92有兩個,分別是土5;0.8P34議一議(1)一個正數(shù)有兩個平方根。0只有一個平方根,就是0本身負(fù)數(shù)沒有平方根P36想一想49(1)64,1217.2aP36試一試不一定,a=IaI=典型例題講解例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。225(2)空192(4)z2)點撥求一個正數(shù)的算術(shù)平(3)方根,只要先找出一個正數(shù)的平方等于這個數(shù),不必考慮負(fù)數(shù)平方等于這個數(shù);如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù),般先化

14、成假分?jǐn)?shù),再求其算術(shù)平方根。解:(1)因為(2)因為15=255,所以225的算術(shù)平方根是15,既.225=15255所以121的算術(shù)平方根是11(11)2=曰,既2512f11(3)2=16,所以17的算術(shù)平方根是9(4)Q)2跟蹤練習(xí)方根是a;A.2個2因為()2:3下列說法:任何數(shù)都有算術(shù)平方根;一個數(shù)的算術(shù)平方根(n-4)2的算術(shù)平方根是B.3個C.4個),既|(1)39221=1-31:2的算術(shù)平方根是?即j(f)2=3定是正數(shù);n-4;算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中,不正確的有D.5個a2的算術(shù)平)121例2:求下列各數(shù)的平方根。(1)0.36(-1.3)246卞(4)31點撥求一個

15、正數(shù)的平方根,先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù),這樣的數(shù)有兩個,互為相反數(shù),不能只考慮正數(shù)而把負(fù)數(shù)遺漏了;如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù)一般先化為假分?jǐn)?shù);如果這個正數(shù)a不能寫成有理數(shù)的平方形式,則可以將a的平方根表示成土a。解:(1)因為(土0.6)2=0.36,所以0.36的平方根是土0.6,即土、0.36=0.6因為(土1.3)2=(-1.3)2,所以(-1.3)2的平方根是土1.3,即土-J-1.3)2=1.32些=空,因為(土12)2=旦,所以凹的平方根是土12,即2上6=124943749497V49731的平方根是土.31跟蹤練習(xí)2:求下列各數(shù)的平方根。144(3)-289例3:字母x取何值時,下列

16、代數(shù)式的值具有平方根?(1)x-3(2)x2+3點撥要確定一個數(shù)是否具有平方根,可從平方根的意義總挖掘,因為一個正數(shù)具有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,而負(fù)數(shù)沒有平方根,也就是只有非負(fù)數(shù)才能進(jìn)行開平方運算,從而可據(jù)此確定x的取值。解:(1)(2)(1)196(2)10當(dāng)x-30,即x3時,x-3的值才有平方根。x20,x2+30,故無論x取何值。x2+3的值均可開平方。跟蹤練習(xí)3:若寸a-2+b+3=0,求a-b的平方根。例4:(1)求適合下列各式的2x-8仁0(3)2(x+1)=49點撥根據(jù)平方根定義,2解:(1)由x-81=02(2)由25x-64=0,2(2)25x-64=0

17、(xv0)21(4)3y-=0(y0)12正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),解題時要認(rèn)真審題看清條件。得x2=81,所以x=.81=9225廠64得x=,又Xv0,x=-.642582(3)由(x+1)=49,得xR=土.49,得5x+仁土7,x=1=7或乂=仁-7,x=6或x=-8。2121fT(4)由3y-=0,得y=,又因為0,二y=1236跟蹤練習(xí)4:求下列各式中的x的值。21(2)3(-2x)-=12(1)4x2-9=0例5:求下列各式的值。(1)16002)-2;(5)(0.6)2(4)16+.9-1點撥表示a的算術(shù)平方根,其結(jié)果不能是負(fù)數(shù);解:(1)、1600=、402=40(

18、3)(4).16+、9-1=、42+:(;):(-0.6)2=(.0.6)2=0.6.1.=4+=43(3),(0.23)2若aO,貝Ua2=a,若av0,貝Va2=-a(5)跟蹤練習(xí)5:求下列各式的值8812164fi、0.09+、0.25(1)(3)(4)4916(2)、(1-2)2n(n為正整數(shù))例6:長a。9長方形的長為95cm寬為36cm它的面積是邊長為a的正方形的面積的6倍,求正方開拓的邊解:由題意6a2=96x36,所以a2=9636,即,a2=96x6=576,所以a=.576242=24,即正方形邊6長為24cm。跟蹤練習(xí)6:學(xué)校小會議室面積為18nm,小明數(shù)了一下地面所鋪的

19、正方形地磚正好是200塊,請問每塊地磚的邊長是多少?過關(guān)練習(xí)精選1)下列說法中正確的是(1是0.25的一個平方根293C.的平方根是3D.164下列各式中正確的是()正數(shù)a的兩個平方根的和為當(dāng)X0時,-X2沒有平方根.25=5B.(-3)2=-3C.土.36=6D.=100=103當(dāng)X=-時,、.X2的值為()4TOC o 1-5 h z3B.-3C.3D.a21444一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為()a+1B.a2+1C.-a+1D.a21若a為正數(shù),則有()A.a.、aB.a=aC.a,aD.a與a的大小關(guān)系不確定下列說法正確的是()A.4的平方根是土2B.-a2

20、一定沒有平方根0.9的平方根是土0.3D.a+1一定有平方根已知正方形的邊長為a,面積5,則()A.S=,aB.S的平方根是aC.a是S的算術(shù)平方根D.a=,s填空題一個正數(shù)的平方根有,它們的和為。0.0036的平方根是,1136的算術(shù)平方根是,、81的算術(shù)平方根是225求下列各式的值.4520=、(22;)2=_TOC o 1-5 h z平方根等于它本身的烽是,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是。若X+、-X=0,貝Ux=。若,a的平方根為土3,貝ya=。已知(1-2)2=3-2-Q(D)與n的取值有關(guān)答案與提示跟蹤練習(xí)CTOC o 1-5 h z12廠357土13土102土3.54.x=x=或小x

21、=c HYPERLINK l bookmark71 17266 HYPERLINK l bookmark43 3310.8設(shè)每塊正方形地磚長為x叫則200 x2=18,解得x=0.3m過關(guān)練習(xí)精選(1)B(2)C(3)A(4)D(5)D(6)A(7)CTOC o 1-5 h z1914-(1)兩個,0(2)0.6,15,3(3)30土2和(4)0;0,1(5)0(6)81(7)2-11土-41.206.264(3)6-能力升華.新中考指向A2.83.C課本習(xí)題解答P33隨堂練習(xí)31.6,4,17,0.9,102.,10米34習(xí)題2.3331.11,35“102.0.3m3.2倍,3倍,10倍P

22、36隨堂練習(xí)廠1021.2,0,、.8,21,14,10(1)5(2)5(3)5P36習(xí)題2.41.13,10-37,士2,士18(1)19(2)-11(3)士14(1)x=75(因為(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根為-0.2,即3-Q.QQQ8=-0.2)x=9(1)4(2)4(3)0.83立方根教材分析1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根。能用立方根運算求某些數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運算。新知識點全解立方根:如果一個數(shù)x的立方等a,即x3=a,那第這個數(shù)x就叫做a的立方根。如2的立方是8,所以2是8的立方根;-的立方是-旦,所以2是

23、-的立方根。327327立方根的意義:正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。每一個數(shù)a都有立方根,記作3a。開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方,其中a叫做被開方數(shù)。課內(nèi)問題探究P37做一做(1)2的立方等于8,沒有其它數(shù)的立方8(2)-3的立方等于27,沒有其它數(shù)的立方27。P37議一議(1)正數(shù)只有一個立方根,是正數(shù)。2)0只有一個立方根,是0負(fù)數(shù)也有一個立方根,是負(fù)數(shù)。P38想一想(3a)3等于a,?也等于aP39試一試?yán)忾L為原來的勺n倍典形例題講解例1:求下列各數(shù)的立方根210(2)-0.008(3)-343(4)0.51227a的立方0的立方點撥由立方運算求一

24、個數(shù)a的立方根,先找出立方等于a的數(shù),寫出立方式,再由立方式寫出根的值,并用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示開立方的結(jié)果。正數(shù)有一個正的立方根,負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根,根是0。解:(1)因為210=64,(-)3=64,所以210的立方根為4,即3210=3。2727327273V2743因為(-7)3=0.343,所以-343的立方根是-1,即3_343=-7。(4)因為(0.8)3=0.512,所以0.512的立方根是0.8,即,0.512=0.8。跟蹤練習(xí)1:求下列各數(shù)的立方根4(2)1-例2:求下列各式的值(1)-33764(3)-2-93125(1)(3)3-(m1)3點撥由立方根的定義可知a=-Va。

25、解:(1)原式=3125(2)原式=-3_343=3(V512V或原式=-3343=3343:512V512(3)原式=-3(m1)3=-(m+1)=-m-1跟蹤練習(xí)2:求下列各式的值(1)3276;(3)3d少下列結(jié)論正確的是((38)3A.64的立方根是土364=41B.-的立方根_6C.3.-27=-327D.立方根等于它本身的數(shù)是0和1點撥本例可通過立方根的定義作出合理判斷。A.錯誤,因為64的立方根只有一個,它是4,而不應(yīng)是土4.1111錯誤,因為(-)=-工,所以-不可能是-的立方根。即-327=-3,8626正確,因為3-27表示-27的立方根,且3-27=-3,又-327表示2

26、7的立方根的相反數(shù),故正確。錯誤,因為13=1,03=0,(-1)3=-1,所以立方根等于它本身的數(shù)有1,0,-1。答案C跟蹤練習(xí)3:下列語句中正確的是()-是的立方根,的立方根是-27273一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)的平方根小一個數(shù)的立方根一定比它本身小D.-3X一定是負(fù)數(shù)例4:求下列等式中的x33(1)x+729=0(x-3)-64=0點撥本題為開立方的簡單應(yīng)用,解這類題通常先化成x3=a的形式,然后開立方得x=3a,從而求出x。解:(1)由x3+729=0得x2=-729/x=3-729-9(2)由(x-3)3-64=0得(x-3)3=64/x-3=364,x-3=4,x=7跟蹤練習(xí)4:

27、求下列等式中的xTOC o 1-5 h zx3-3_8=-36 HYPERLINK l bookmark33 32(x-1)=(-8)例5:已知3x=4,且.y2z1+(z-3)2=0,求.xy3-z3的值點撥本題可借方立根的意義及算術(shù)平方根以及完全平方式的非負(fù)性得到解題思路。解:T3x=4/x=642又y-2z1+(z-3)=0/y-2z+1=0,z-3=0z=3,y=5故3x3yz3=36412527=3216=6跟蹤練習(xí)5:計算:BS11-3*(0.1)X25量得這個長例6:某金屬冶煉廠,將27個大小相同的立方體鋼錠在爐中熔化后澆鑄造成一個長方體鋼錠,方體鋼錠的長寬高分別為160cm80

28、cm和40cm,求原來立方體鋼錠的邊長為多少?TOC o 1-5 h z解:設(shè)立方體鋼錠的邊長為xcm HYPERLINK l bookmark16 33由題意27x=40X80X160,即27x=512000X3=512000.x=J512000=8027V273答:立方體鋼錠的邊長為80cm127cm,3跟蹤練習(xí)6:已知第一個正方體紙盒的棱長是6cm,第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大試求第二個正方體紙盒的棱長。過關(guān)練習(xí)精選1、選擇題下列說法中正確的是()A個數(shù)的立方根有兩個,它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有立方根如果一個數(shù)有立方根,那么它一定有平方根一個非零數(shù)的立方根與這相數(shù)同號若一個數(shù)的

29、立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根,則這個數(shù)是()A.0B.0和1C.1D。土1和0(3)若數(shù)a的立方根就是a,則a等于()A.0B.0和1C.0或-1D.1和0(4)如果3a4=4,那么(a-67)3的值等于()A.64B.-27C.-343D.343若Vx+3y=0,則x與y的關(guān)系是()1A.x=y7=0B.x與y相等C.x與y互為相反數(shù)D.x=y一個自然數(shù)a的算術(shù)平方根為x,那么a+1的立方根是()A.3a1B.3(x1)2C.3x21D.3x31使3J_2|a|+9為最大的負(fù)整數(shù),則a的值為(A、5B、5C、-5D、不存在2、填空題1(1)-的立方根是,125的立方根是。83I-3是的平方根

30、,-3是比校大?。ㄓ谩啊薄?”或-11(2)(3)(4)3:.-0.008353、解答題(1)求下列各式中的x125x+343=0(2)計算下列各題。3.0.5,3.10-“V”的立方根。填空)-.0.25-3一23-3(x+5)=3753-0.125(孑3丄+3161能力升華新中考指向1.(2005四川資陽)若“!”3,0.125-2XU-2)2+1X3、-125-(-2)3X30.0642種數(shù)學(xué)運算符號,并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4曲X,則罟!的值為(50A.B.99!C.9900D.2!49已知下列等式:32.1=1;1+2=3;13+23+33=62;

31、13+23+33+43=102;由此規(guī)律知,第個等式是答案與提示跟蹤練習(xí)337了;:45112.34283.A4.x=-2x=5515.5.6.7cm過關(guān)練習(xí)精選1.(1)D(2)B(3)B(4)C(5)C(6)C(7)A142.(1)2,5(2)-2-10(3)59,27(477(1)x=-x=1053-41.2能力升華新中考指向C13+23+33+43+52=(1+2+3+4+5)課本習(xí)題解答P39隨堂練習(xí)1.0.5,-4.5,162.6P37習(xí)題2.5121.0.1,-1,-6,20,,-812,4,-3,125,-33.a1252163435127291000a12344.2倍,3倍,

32、10倍4、方根的估算教材分析1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求能通過估算檢驗計算結(jié)果的保理性,能估計一個無理數(shù)的大范圍,并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。掌握估算的方法,形成估算的意識,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2、新知識點全解用估算方法求無理數(shù)的近似值,往往要依據(jù)所研究問題的要求來確定其精確程度。估算一個無理數(shù)的一般方法:估算一個根號表示的無理數(shù)一般是采用夾逼的方法,例如要估算43的大小,要求精確到一位小數(shù),首先找出43鄰近的兩個完全平方數(shù),如36v43V49,則.一36.43v49即6V,437,由此可見43的整數(shù)部分應(yīng)是6,然而再由6.5242.25,6.62=43.56,得6.5.436.6,從而知,43的一位小數(shù)

33、應(yīng)為5,即436.5或6.6.3、課內(nèi)問題探究日0議一議不正確,實際上.0.430.66,39009.65253650.439009必2議一議(1)本題有一定的難度,宜采用分析法LLL-4-1,即511,所以22(2)小明的想法很正確,是一種比較大小的很好的方法巳1試試要比較-5125與;的大小,只要比較81)與5的大小,即4.5與9的大小.而(4I5)2=80251592,所以45.100=10,而6.8v10.錯,因為3800v31000=10.而2010.跟蹤練習(xí)1:下列計算正確嗎?為什么.(1).252050.238009.28.0.650.3例2:通過估算,比較下面各組數(shù)的大小.(1

34、)3.5與2.11.3丄與.113-15與-3085點撥可用平方法比較它們的大小解(3.、5)2=45,(2,11)2=443.、52.1139911993.113(3)-(-.1:15)=15,(-3.85)=()=,而15一20400400.153.85-15v-3.85兩個負(fù)數(shù)的大小比較時,可先比較它們的相反數(shù)的大小,然后再確定它們的大小關(guān)系.跟蹤練習(xí)2:通過估算,比較下面各組數(shù)的大小.斜1.,0.9(2)19,4.252例3:某開發(fā)區(qū)是長為寬的三倍的一個長方形,它的面積為1200000000m2開發(fā)區(qū)的寬大約是多少?它有10000m嗎?如果要求誤差小于100m,它的寬大約是多少米?2開

35、發(fā)區(qū)有一個正方形的地塊將用來建管理中心,它的規(guī)劃面積是8500m,你能估計一下它的邊長嗎(誤差小于1m)?點撥本題是用估算的方法解決現(xiàn)實問題.解(1)設(shè)開發(fā)區(qū)的寬為xm,則長為3xm,則題意3x2=12000000002所以x=40000000X=.40X1000-4010開發(fā)區(qū)的寬約為幾千米,沒有10000m./,406.2,開發(fā)區(qū)的寬大約為6200m.設(shè)正方形邊長為ym由題意y2=8500,y=.8500=、85X10/81v85v100,81v.85v.100,即9v.85v101502所以AM150,即河寬超過了150米跟蹤蹤練習(xí)4:一旗桿高10米,旗桿頂部A與地面一固定點B之間要拉一

36、筆直的鐵條,已知同定點B到旗桿頂部的距離是7m,一人個準(zhǔn)備了一根長12.5米的鐵條,你認(rèn)為這一長度夠嗎?過關(guān)練習(xí)精選1、選擇題下列各數(shù)中,最小的正數(shù)是(A10-3.11B、3.11-10下列叛斷正確的是(:A、若x=y,貝Ux=yIC若=x=C,y)2,貝Vx=y若a的正數(shù),則有(AaaB、a=、.a(5)若.aa,則a的取值范圍是B、av0CC匸AB)51-10.26D、18-513、xvy,則x2vy2、若3、x=3、y,是x=y、avJaD、3.、a3與3_b3Aa0B、av0(6)估計,76的大小應(yīng)在()A78之間B、8.08.5-n,-33的大小順序是(A-nv-3v/3C-:3v-

37、3v-n現(xiàn)在四個無理數(shù)A1個2、填空題將數(shù)3,3:(1)(2)(3)(4)(5)3、解答題、av1之間、0vav1、8.59.0之間D、9.01.0之間、-3V-n、-3VV-nD.5,6,7,.8,其中在、2+1與3+1之間的有()C、3個D、4個身,35,35,1按從小到大的順序排列為、53與3的大小關(guān)系是24大于-,10的負(fù)數(shù)是絕對值小于5的正數(shù)是設(shè)a=a,b是a的小數(shù)部分,a-b=(1)用排水法測量一金屬球的體積為16cm2,如果球的體積公式為V=nD5,其中D為直徑,n=3.14,試估6算金屬球的直徑.(誤差小于1cm)(2)用48米長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案

38、:一種是圍成正方形的場地,一種是圍成圓形的場地,試問選用那一種方案圍成的面積較大?說明理由答案與提示跟蹤練習(xí)(1)正確(2)正確(3)不正確.7-1二3.130684.夠v0.9。194.25棵,長約198米過關(guān)練習(xí)精選C(2)D(l)D(4)C(5)D(6)i2Vi5V(3)-l,-2,-11.(1)2.(1)vlv1vvlv書(4)-2,-1,0,1,2(l)(2)C(7)A(8)B.5-1l2V4(1)2cm或3cm144平方米,而選用圓形場地時,其面2)圓形場地時,其面積最大,因為當(dāng)選用正方形時,其面積為TOC o 1-5 h z576576積為=144n4課本習(xí)題解答P41隨堂練習(xí)1

39、.(1)3.6或3.7(2)9或102.6v2.5F41習(xí)題2.61.4米2.(1)錯(2)錯3.(1)6或7(2)5.0或5.1TOC o 1-5 h z3-11 HYPERLINK l bookmark248 4v2v25、用計算器開方教材分析1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求會用計算器平方根和立方根。經(jīng)歷動用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動,發(fā)展合情推理的能力。2、新知識點全解運用計算器做開平方運處要用到乘方運算鍵x2的第二功能.,方法2nd,x2,具體的計算按鍵:2ndx2被開方數(shù)運算計算器做開方運算,要用到人即進(jìn)入開方運算3:具體計算按鍵順序為:32ndA被開方數(shù)3、課內(nèi)問題探究P43(1)28.28(2)

40、1.639(3)0.7616(4)-0.7560P44議一議(1)隨著開方次數(shù)的增加,運算結(jié)果越來越接近12)仍有(1)仍有(1)中的類似結(jié)果典型例題講解例1、用計算器求21.52的平方根(精確到0.001)點撥先用計算器求出21.52的算術(shù)平方根,然后按題意寫出其平方根按鍵順序為:22ndx21.52)ENTER顯示結(jié)果為:4。6389654故土21.52=4.639跟蹤練習(xí)1:利用計算器求值(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)(1)、_7250例2:用計算器計算0.0813-3.967334,其中應(yīng)注意上4的按鍵17x3(1)-.15,3.-43-V5+11_,-.2點撥本題考查用計算器求一個數(shù)的立方

41、根,解題策略是按立方根的程序進(jìn)行方法按鍵順序為32nd(334-17-3)ENTER顯示結(jié)果約為1.871皿334故3=1.871173跟蹤練習(xí)2:利用計算器求值.(精確到0.01)(1)0.5-.2+、.5(2)360.2-3.6十2例3:利用計算器求出兩個無理數(shù)的近似值,通過比較近似值的大小得到二者的大小關(guān)系.按鍵:2ndx213=,顯示3.605551275,按鍵:32nd%7=顯示3.60882608,所以.1336(2)3-136nTOC o 1-5 h z9過關(guān)練習(xí)精選(1)4.900(2)0.2404(3)-1.828-0.3略11(1)-,15V3-43(2)-V2邊長約為53

42、.78米2當(dāng)n得知越來越大時,()n的值趨向于03能力升華新中考指向3156(1)_23.18=4.815(2)36-35228541.3課本習(xí)題解答P44隨堂練習(xí)OJ/-5511.(1)11V5(2)P44習(xí)題2.782(1)49(2)-2.704(3)1.828(4)8.216TOC o 1-5 h z(1)8V325(2)V132隨著開方次數(shù)的增加,結(jié)果越來越趨向于1或-1。(1)結(jié)果越來越小,趨向于0(2)結(jié)果越來越大,但也趨向于0實數(shù)教材分析學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求了解實數(shù)的意義,能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類.了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用能利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運算.新知識全解實數(shù)

43、:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).”整數(shù)有理數(shù)I分?jǐn)?shù)正實數(shù)實數(shù)彳0無理數(shù)I負(fù)實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。實數(shù)和數(shù)軸上的點是對應(yīng)的。課內(nèi)問題探究P45議一議(1)正數(shù)集合:32,5負(fù)數(shù)集合:-5,-2(2)實數(shù)也可以分為,7,n,2,4V5,-V8正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。20上,、4,0.3737737773.9P46想一想(1)-a,1a1P46議一議(1)2,介于1和2之間(2)填不滿巳8做一做231兀231兀22(1)6,6;,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 3.42,:.42;略議一議.b

44、=.aba_O,b_O;-=.典型例題講解例1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里3、8,-3.1459,-,22-32,-,-0.0202027,81.414,-,7,1.2112111211112(1)正有理數(shù)集合:有理數(shù)集合:無理數(shù)集合:實數(shù)集合:點撥本題的解題思路是透徹理解各個定義,按要求作出叛斷,22解:(1)正有理數(shù)集合:38,1.4147227,1.414(2)有理數(shù)集合:38,-3.24159,,-,0,-0.02020278-無理數(shù)集合:,3,,-,7,1.2112111211112(4)實數(shù)集合n22,-3.14159,37232,-1.414,-7,1.21121112111

45、12A跟蹤練習(xí)1:把下列各項填在相應(yīng)集合內(nèi):0,-,.4,2-2n,-V27,3.14,/04,0.4343343334,0.031513有理數(shù)集合:無理數(shù)集合:正數(shù)集合:負(fù)數(shù)集合:例2:求下列各數(shù)的相反數(shù)倒數(shù)和絕對值.廠ry(1)-5(2)31-nV27點撥在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣.倒數(shù)為-1,絕對值-5解(1)-5的相反數(shù)為.5,(3)1-n的相反數(shù)為38的相反數(shù)為-,倒數(shù)為-,絕對值為.2732n-1,倒數(shù)為,絕對值為1一兀=n-11-H跟蹤練習(xí)2:求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值(1)-1.2(2)-x12月例3:在數(shù)軸

46、上作出表示.13和-、.17的點點撥作無理數(shù)a通常在作直角三角形(或矩形),應(yīng)用勾股定理求得斜邊長為.a解:如圖所點A表示.13,點B表示-.17.跟蹤練習(xí)3:在數(shù)軸上作出例4:化簡(1)126B3)(2.、3).24一22(3)(5-)V5(2-(3+.5)(2-,5)點撥本題是運用)O,bo)a(aO,b0)以及實數(shù)中關(guān)于運算律的運用,關(guān)于Yb數(shù)的平方根的化簡應(yīng)注意運算律的正確運用。J12疋J6_J4x3漢6J4漢J5匯J6=.空解:(1)24.43一4.6(2+,3)(2-3)=22-(、.3)2=4-3=122222(.5)=(冷5)-25+()V5叫55(3+5)(2-5)=6-35+.5-(5)2跟蹤練習(xí)4:化簡 HYPERLINK l bookmark51 249=5-4+= HYPERLINK l bookmark67 55=6-(3-2),5-5=1-.51:155-251、填空題(1)(2)(3)在下列實數(shù)-一21-.5的相反數(shù)是數(shù)軸上的點與3,1-31,(4)化簡:,20=“7+63-49一3

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