高中物理必修二第八章 2

1、2重力勢能學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識重力做功與物體運(yùn)動路徑無關(guān)的特點(diǎn).2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的.4.理解彈性勢能的概念，知道影響彈性勢能大小的相關(guān)因素.一、重力做的功1.重力所做的功WGmgh，h指初位置與末位置的高度差.2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān).二、重力勢能1.重力勢能.(1)表達(dá)式：Epmgh.(2)單位：焦耳；符號：J.2.重力做功與重力勢能之間的關(guān)系：WGEp1Ep2.(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，重力做正功，重力勢能減??；即

2、WG0，Ep1Ep2.(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，重力做負(fù)功，重力勢能增加；即WG0，Ep1Ep2.3.重力勢能的系統(tǒng)性重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的.三、重力勢能的相對性1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面，在參考平面上物體的重力勢能取為0.2.重力勢能的相對性：Epmgh中的h是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的，但重力勢能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)3.物體在參考平面上方，重力勢能為正值；物體在參考平面下方，重力勢能為負(fù)值.四、彈性勢能1.定義

3、：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能.2.影響彈性勢能的因素(1)彈性勢能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，形變大小越大，彈簧的彈性勢能就越大.(2)彈性勢能跟勁度系數(shù)有關(guān)：不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大.3.勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關(guān).重力勢能是由地球和地面上物體的相對位置決定的，彈性勢能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的.1.判斷下列說法的正誤.(1)重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān).()(2)重力勢能Ep12 J，Ep23 J，則Ep1與Ep2方向相反.()(3)重力做功WG20 J

4、時，物體的重力勢能減小20 J.()(4)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.()(5)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān).()2.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖1所示，重力加速度為g，在此過程中，重力對物體做功為_，重力勢能_(填“減少”或“增加”)了_.圖1答案mg(Hh)減少mg(Hh)一、重力做的功導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題：圖2(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；(3)求出圖丙情形中

5、重力做的功；(4)重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1)甲中WGmghmgh1mgh2(2)乙中WABmglcos mghmgh1mgh2WBB0故WABmghmgh1mgh2(3)丙中把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為h1、h2，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgh1、mgh2.WABmgh1mgh2mg(h1h2)mghWBB0故WABmghmgh1mgh2.(4)物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān).知識深化1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有

6、關(guān)，與受到的其他力及運(yùn)動狀態(tài)均無關(guān).2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負(fù)功.3.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，而跟初、末位置有關(guān).如圖3所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq f(h,4)的D點(diǎn)時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)()圖3A.eq f(mgh,4) B.eq f(3mgh,4) C.mgh D.0答案B解析解法一分段法.小球由AB，重力做正功W1mgh小球由BC，重力做功為0，小球由CD，重力做負(fù)功W2mgeq f(h,4)故小球由AD全過程中重力做功

7、WGW1W2mgeq blc(rc)(avs4alco1(hf(h,4)eq f(3,4)mgh，B正確.解法二全過程法.全過程，小球的高度差為h1h2eq f(3,4)h，故WGeq f(3,4)mgh，B正確.計算重力做功時，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WGmgh即可，無需考慮中間的復(fù)雜運(yùn)動過程.二、重力勢能導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處(重力加速度為g).求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.圖4(1)以地面為零勢能參考面；(2)以B處所在的高度為零勢能參考面.答案(1)重力做的功WGmghmg(h2h

8、1)，選地面為零勢能參考面，EpAmgh2，EpBmgh1，重力勢能的變化量Epmgh1mgh2mgh.(2)以B處所在的高度為零勢能參考面，重力做功WGmghmg(h2h1).物體的重力勢能EpAmg(h2h1)mgh，EpB0，重力勢能的變化量Ep0mghmgh.綜上兩次分析可見WGEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負(fù)值，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān).知識深化1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WGEp1Ep2Ep(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功.(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢

9、能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功.2.重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的.故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān).下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從5 J變化到3 J，重力勢能增加了D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零答案C解析物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位

10、置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A選項錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯；重力勢能的正、負(fù)號表示大小，5 J的重力勢能小于3 J的重力勢能，C選項對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項錯.如圖5所示，桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則：(g取9.8 m/s2)圖5(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重

11、力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(3)比較以上計算結(jié)果，說明什么問題？答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J (3)見解析解析(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h10.4 m，因而物體具有的重力勢能為Ep1mgh129.80.4 J7.84 J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2mgh229.8(0.8) J15.68 J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為EpEp1Ep27.84 J(15.68) J23.52 J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1(0.40.8) m1.2 m，因而物體具有的重力勢能為E

12、p1mgh129.81.2 J23.52 J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep20在此過程中，物體的重力勢能減少量為EpEp1Ep223.52 J023.52 J；(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關(guān).重力勢能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān).在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為m，厚度均為h，如圖6所示，若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？重力勢能如何變化，變化了多少？(重力加速度為g)圖6答案eq

13、 f(nn1,2)mgh重力勢能增加 增加了eq f(nn1,2)mgh解析磚由平放在地面上到把它們一塊塊地豎直疊放起來，克服重力所做的功等于磚增加的重力勢能；取n塊磚整體為研究對象，原來整體重心距地面高度為eq f(h,2)，疊放起來后整體重心距地面高度為eq f(1,2)nh，WGnmghnmgeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)hf(1,2)nh)eq f(nn1,2)mgh重力做負(fù)功，重力勢能增加，增加了eq f(nn1,2)mgh.三、彈性勢能導(dǎo)學(xué)探究如圖7所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A運(yùn)動，A、A關(guān)于O點(diǎn)

14、對稱，則：圖7(1)物體由A向O運(yùn)動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？(2)物體由O向A運(yùn)動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？(3)在A、A處彈性勢能有什么關(guān)系？答案(1)正功減少(2)負(fù)功增加(3)相等知識深化1.對彈性勢能的理解(1)彈性勢能的產(chǎn)生原因eq blcrc (avs4alco1(物體發(fā)生了彈性形變,各部分間的彈力作用)(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素eq blcrc (avs4alco1(彈簧的形變量x,彈簧的勁度系數(shù)k)2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少.(2

15、)表達(dá)式：W彈EpEp1Ep2.3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).(2)一般地來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加，且伸長量和壓縮量相同時，彈性勢能相同.(2018中山一中期末)如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為()圖8A.W1LB，將輕繩水平拉直，并將小球A、B由靜止開始同時釋放，取釋放的水平位置為零勢

16、能參考平面，則下列說法正確的是()圖2A.在下落過程中，當(dāng)兩小球到同一水平線L上時具有相同的重力勢能B.兩小球分別下落到最低點(diǎn)的過程中減少的重力勢能相等C.A球通過最低點(diǎn)時的重力勢能比B球通過最低點(diǎn)時的重力勢能大D.A、B兩小球只要在相同的高度，它們所具有的重力勢能就相等答案AD解析下落過程中，當(dāng)兩小球到同一水平線L上時，因它們的質(zhì)量相同，則具有相同的重力勢能，故A正確；根據(jù)重力勢能的變化與重力及下落的高度有關(guān)知兩小球分別下落到最低點(diǎn)的過程中減少的重力勢能不相等，故B錯誤；取釋放的水平位置為零勢能參考平面，則根據(jù)重力勢能的定義知，A球通過最低點(diǎn)時的重力勢能比B球通過最低點(diǎn)時的重力勢能小，故C錯

17、誤；兩小球只要在相同的高度，它們所具有的重力勢能就相等，故D正確.6.(多選)物體在運(yùn)動過程中，克服重力做功100 J，則以下說法正確的是()A.物體的高度一定降低了B.物體的高度一定升高了C.物體的重力勢能一定是100 JD.物體的重力勢能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100 J的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能就是100 J，故B、D正確，A、C錯誤.7.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個豎直向下的速度讓小球向下運(yùn)動，O點(diǎn)正

18、下方D處有一釘子，小球運(yùn)動到B處時會以D為圓心做圓周運(yùn)動，并經(jīng)過C點(diǎn)，若已知ODeq f(2,3)l，重力加速度為g，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中()圖3A.重力做功eq f(1,3)mgl，重力勢能減少eq f(1,3)mglB.重力做功eq f(5,3)mgl，重力勢能減少eq f(5,3)mglC.重力做功eq f(2,3)mgl，重力勢能減少eq f(2,3)mglD.重力做功eq f(1,3)mgl，重力勢能增加eq f(1,3)mgl答案A解析小球由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，小球下落的高度為heq f(1,3)l，故重力做功WGmgheq f(1,3)mgl，重力做正功，重力勢能減

19、少eq f(1,3)mgl，選項A正確.考點(diǎn)三彈力做功與彈性勢能8.(多選)圖4甲是玩家玩“蹦極”游戲的圖片，玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在跳臺，然后從跳臺跳下，圖乙是玩家到達(dá)最低點(diǎn)時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點(diǎn)是彈力等于重力的位置，D點(diǎn)是玩家所到達(dá)的最低點(diǎn)，對于玩家離開跳臺至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()圖4A.重力對玩家一直做正功B.玩家的重力勢能一直減小C.玩家通過B點(diǎn)之后，繩子具有彈性勢能D.從A到D，彈性繩子的彈性勢能一直增加答案ABC解析整個過程中，重力一直做正功，玩家的重力勢能一直減??；玩家從高空落下到彈性繩子達(dá)到原長過程中，彈性繩子不做

20、功，此后彈性繩子一直做負(fù)功，彈性勢能一直增加.9.(2018淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖5所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面.開始時木塊A靜止在彈簧上面.設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化Ep，下列說法中正確的是()圖5A.Ep1Ep2 B.Ep1Ep2C.Ep0 D.Ep0答案A解析開始時彈簧形變量為x1，有kx1mg，設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為x2，有kx2mg，可知x1x2，所以Ep1Ep2，Ep0，A正確，B、C、D錯誤.10.(多選)如圖6所示，一輕彈簧

21、一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中()圖6A.重力做正功，彈力不做功B.重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功答案BC解析用不可伸長的細(xì)繩拴住重物向下擺動時，重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D錯，B對.11.如圖7所示，物體

22、A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個豎直輕彈簧，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L，此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是(重力加速度為g)()圖7A.提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgLB.物體A的重力勢能增加mgLC.物體A的重力勢能增加mg(LL0)D.物體A的重力勢能增加mgeq blc(rc)(avs4alco1(Lf(mg,k)答案D解析將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時有支持力，故拉力先小于mg，物體離地后等于mg，拉力作用點(diǎn)的位移為L，故提彈簧的力對系統(tǒng)做功小于mgL，故A錯誤；B點(diǎn)上移距離為L，彈簧伸長量

23、為Leq f(mg,k)，故A上升的高度為LL，所以物體A的重力勢能增加mgeq blc(rc)(avs4alco1(Lf(mg,k)，故B、C錯誤，D正確.12.一根長為2 m、重為200 N的均勻直木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，則所需做的功為()A.50 J B.100 JC.200 J D.400 J答案A解析由幾何關(guān)系可知，桿的重心上升了heq f(0.5,2) m0.25 m，故克服重力做功WGmgh2000.25 J50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即所需做的功為50 J，選項A正確，B、C、D錯誤.13.如圖8所示，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq f(1,3)l.重