統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第四章 數(shù)據(jù)描述分析

1、第四章 數(shù)據(jù)描述分析 (二)集中趨勢(shì) (位置)離中趨勢(shì) (分散程度)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法2、集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合3、離散程度各測(cè)度值的計(jì)算方法4、離散程度各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合5、用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析 第四章 數(shù)據(jù)描述分析 (二)位置特征的度量 離散特征的度量形態(tài)特征的度量平均值的應(yīng)用 位置特征的度量中心位置分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)順序數(shù)據(jù)：眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)：眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)、均值眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較小結(jié) 中心位置 分布的中心位置是指數(shù)據(jù)的中心，是全部數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。也稱測(cè)度集中趨勢(shì)（measure

2、 of central tendency)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的中心，是代表值。 眾數(shù) (mode)M0眾數(shù)在分布圖上是最高點(diǎn)，而不一定是中心點(diǎn)。 眾數(shù) (mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 眾數(shù) (不惟一性)無(wú)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42分類數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露1511 9 6 90.

3、300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值 所調(diào)查的50人中，購(gòu)買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即 Mo可口可樂順序數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析)甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)百分比 (%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 45 30 836311510合計(jì)300100.0解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別” 甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一

4、類別，即 Mo不滿意數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析)計(jì)算公式例題：某公司30個(gè)工人經(jīng)兩周訓(xùn)練后其勞動(dòng)效率如下，求眾數(shù)（5.33）勞動(dòng)效率公斤/人人數(shù)人0-22-44-66-837119合計(jì)30 中位數(shù) (median)1、排序后處于中間位置上的值Me50%50%2、不受極端值的影響3、主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)4、各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即 中位數(shù) (位置的確定)原始數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)的中位數(shù) (例題分析)甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 45 30 2

5、4132225270300合計(jì)300解：中位數(shù)的位置為 300/2150 從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中 中位數(shù)為 Me=一般數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (原始數(shù)據(jù))【例】 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9中位數(shù) 1080數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (原始數(shù)據(jù))【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2

6、000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (分組數(shù)據(jù))計(jì)算公式例題：某公司30個(gè)工人經(jīng)兩周訓(xùn)練后其勞動(dòng)效率如下，求中位數(shù)（4.91）勞動(dòng)效率公斤/人人數(shù)人0-22-44-66-837119合計(jì)30 四分位數(shù) (quartile)1、排序后處于25%和75%位置上的值QLQMQU25%25%25%25%2、不受極端值的影響3、主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 四分位數(shù) (位置的確定)原始數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (例題分析)甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常

7、滿意 24108 93 45 30 24132225270300合計(jì)300解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3300)/4 =225 從累計(jì)頻數(shù)看， QL在“不滿意”這一組別中； QU在“一般”這一組別中 四分位數(shù)為 QL = 不滿意 QU = 一般數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個(gè)數(shù)

8、據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖(例題分析)最小值141最大值237中位數(shù)182下四分位數(shù)170.25上四分位數(shù)197140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的Median/Quart./Range箱線圖分布的形狀與箱線圖 對(duì)稱分布QL中位數(shù) QU左偏分布QL中位數(shù) QU右偏分布QL 中位數(shù) QU不同分布的箱線圖數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (分組數(shù)據(jù)例

9、題)1、先確定QL和QU所在的組2、依據(jù)公式計(jì)算QL和QU勞動(dòng)效率公斤/人人數(shù)人0-22-44-66-837119合計(jì)30QL=3.29 QU=6.27 均值集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 算術(shù)平均數(shù) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， ，fk各組的組中值為：M1 ，M2 ， ，Mk 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 （原始數(shù)據(jù)）例題：某公司7個(gè)部門經(jīng)理的月工資分別為：2450， 2070，2290，2600，2410，2380，2350，則他們的月平

10、均工資是：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 （分組數(shù)據(jù)1） 例：某公司90個(gè)工人的日產(chǎn)量資料如下，計(jì)算這90個(gè)工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件/人）工人數(shù)（人）日總產(chǎn)量（件）2021 2223241020302010200420660460240合計(jì)901980算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 （分組數(shù)據(jù)2）勞動(dòng)效率公斤/人人數(shù)人0-22-44-66-837119合計(jì)30例題：某公司30個(gè)工人經(jīng)兩周訓(xùn)練后其勞動(dòng)效率如下，計(jì)算平均勞動(dòng)效率加權(quán)平均數(shù) (權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組： 考試成績(jī)（x ）: 0 20 100 人數(shù)分布（f ）： 1 1 8乙組： 考試成績(jī)（x）: 0 20

11、 100 人數(shù)分布（f ）： 8 1 1價(jià)格(元/平方米)面積(平方米)銷售額(元)2006年2007年2006年2007年2006年2007年2006年2007年平均價(jià)格平均價(jià)格高檔房400041005000003000002000000000123000000025002357.5低檔房200020501500000170000030000000003485000000合計(jì)2000000200000050000000004715000000權(quán)重對(duì)烏魯木齊房?jī)r(jià)的影響房?jī)r(jià)=總銷售額/總銷售面積 算術(shù)平均數(shù) (數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小Markwa

12、y計(jì)算加權(quán)平均Markway計(jì)算加權(quán)平均調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計(jì)算公式為原始資料分組資料簡(jiǎn)單調(diào)和：加權(quán)調(diào)和：原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！調(diào)和平均數(shù) (例題分析)【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元) Xi成交額(元) Xi fi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500 64001500025000 8000合計(jì)3690048000 幾何平均數(shù) (geometric mean)n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)

13、的平均主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為可以看作是算術(shù)平均數(shù)的一種變形幾何平均數(shù) (例題分析)【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸，2000年與1999年相比增長(zhǎng)率為9%，2001年與2000年相比增長(zhǎng)率為16%，2002年與2001年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。年平均增長(zhǎng)率114.91%-1=14.91%用EXCEL算幾何平均眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系左偏分布均值 中位數(shù) 眾數(shù)對(duì)稱分布 均值= 中位數(shù)= 眾數(shù)右偏分布眾數(shù) 中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用

14、平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù) 中位數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)離散程度的度量離中趨勢(shì)分類數(shù)據(jù)：異眾比率順序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)位置的度量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)相對(duì)離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值異眾比率 (variation rat

15、io)1、對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2、用于衡量眾數(shù)的代表性3、非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例4、計(jì)算公式為 異眾比率 (例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解： 在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購(gòu)買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好四分位差 (quartile deviation)對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 Qd = Q

16、U QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性 四分位差 (例題分析)甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 45 30 24132225270300合計(jì)300解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為5 。 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3四分位差： Qd = QU - QL = 3 2 = 1 極差 (range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布計(jì)算公式為R = max(x

17、i) - min(xi)7891078910平均差 (mean deviation)各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為原始資料分組資料簡(jiǎn)單加權(quán)平均差 (例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)140150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 010203040501602703202

18、70 0170200240160250合計(jì)1202040平均差 (例題分析)含義：每一天的實(shí)際銷售量與平均銷售量相比，平均相差17臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(variance and standard deviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (simple variance and standard deviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差自由度(degree of

19、freedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，若樣本均值x 確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 x = 5。當(dāng) x = 5 確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差2時(shí)，它是2的無(wú)偏估計(jì)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算例題）某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)140

20、150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 01020304050160270320270 0170200240160250合計(jì)1202040樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析)含義：每一天實(shí)際的銷售量與平均銷售量相比，平均相差21.58臺(tái)離散系數(shù) (coefficient of variation)1、標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2、對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度3、消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4、用于對(duì)

21、不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5、計(jì)算公式為離散系數(shù) (例題分析)例：某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）x1銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0離散系數(shù) (例題分析)結(jié)論： 計(jì)算結(jié)果表明，v1 0為右偏分布偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布偏態(tài)系數(shù) (skewness coefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算偏態(tài)系數(shù) (例題分析) 某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表 按銷售量

22、份組(臺(tái)) 組中值(Mi)頻數(shù) fi140 150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5-256000-243000-128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 62500010240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 64800001024000031250000合計(jì)120540000 70100000 偏態(tài)系數(shù) (

23、例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說(shuō)明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)偏態(tài)與峰態(tài) (從直方圖上觀察)按銷售量分組(臺(tái))結(jié)論：1. 為右偏分布 2. 峰態(tài)適中140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(shù)(天)25201510530220230240 峰態(tài) (kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)0為尖峰分布峰態(tài)系數(shù) (kurtosis coefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算峰態(tài)系數(shù) (例題分析)結(jié)論：偏態(tài)

24、系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說(shuō)明電腦銷售量為輕微扁平分布 數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度數(shù)據(jù)特征的測(cè)度眾 數(shù)中位數(shù)平均數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰 態(tài)四分位差異眾比率偏 態(tài)分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量將120的銷售量的數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表中，然后按下列步驟操作：第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，然后選擇“確定”第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域 選擇“匯總統(tǒng)計(jì)” 選擇“確定”全距=最大-最小樣本，除n-1眾數(shù)S/n,Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)MODE計(jì)算眾數(shù) AVEDEV計(jì)算平均差MEDIAN計(jì)算中位數(shù) STDEV計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差QUARTILE計(jì)算四分位數(shù) STDEVP計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)VERAGE計(jì)算平均數(shù) SKEW計(jì)算偏態(tài)系數(shù)HARMEAN計(jì)算簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) K