2019解三角形難題匯編

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，bc，且滿足eq f(sin B,sin A)eq f(1cos B,cos A)，若點(diǎn)O是ABC 外一點(diǎn)，AOB(0)，OA2OB2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A.eq f(85r(3),4) B.eq f(45r(3),4)C3 D.eq f(4r(5),2)A由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，等邊三角形ABC，AB254cos ，SOACBeq f(1,2)12sin

2、 eq f(r(3),4)AB2sin eq r(3)cos eq f(5r(3),4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(5,4)eq r(3)2eq f(5,4)eq r(3)eq f(85r(3),4)選A.2如圖，在ABC中，已知AB4，AC3，BAC60，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE2，則eq f(S四邊形BCED,SABC)的最小值等于_eq f(2,3)設(shè)ADx，AEy(0 x4，0y3)，則因?yàn)镈E2x2y22xycos 60， 所以x2y2xy4 ，從而42xyxyxy，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)等號(hào)成立，所以eq f(S四邊形BCED,S

3、ABC)1eq f(SADE,SABC)1eq f(f(1,2)xysin 60,f(1,2)34sin 60)1eq f(xy,12)1eq f(4,12)eq f(2,3).3在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若BC且7a2b2c24eq r(3)，則ABC面積的最大值為_(kāi)eq f(r(5),5)由BC得bc，代入7a2b2c24eq r(3)得，7a22b24eq r(3)，即2b24eq r(3)7a2，由余弦定理得，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a,2b)，所以sin Ceq r(1cos2C)eq f(r(4b2a2),2b)eq f(r(8r

4、(3)15a2),2b)，則ABC的面積Seq f(1,2)absin Ceq f(1,2)abeq f(r(8r(3)15a2),2b)eq f(1,4)aeq r(8r(3)15a2)eq f(1,4)eq r(a2（8r(3)15a2）)eq f(1,4)eq f(1,r(15)eq r(15a2（8r(3)15a2）)eq f(1,4)eq f(1,r(15)eq f(15a28r(3)15a2,2)eq f(1,4)eq f(1,r(15)4eq r(3)eq f(r(5),5)，當(dāng)且僅當(dāng)15a28eq r(3)15a2取等號(hào)，此時(shí)a2eq f(4r(3),15)，所以ABC的面積的

5、最大值為eq f(r(5),5)，4如圖，ABC中，sineq f(1,2)ABCeq f(r(3),3)，AB2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD2DC，BDeq f(4r(3),3).(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求DBC的面積解(1)因?yàn)閟ineq f(1,2)ABCeq f(r(3),3)，所以cosABC12eq f(1,3)eq f(1,3).ABC中，設(shè)BCa，AC3b，則由余弦定理可得9b2a24eq f(4a,3)在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADBeq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)，cosBDCeq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b)

6、.因?yàn)閏osADBcosBDC，所以有eq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)eq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b)，所以3b2a26，由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面積為eq f(1,2)23eq f(2r(2),3)2eq r(2)，所以DBC的面積為eq f(2r(2),3). 5已知O(0,0)，A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，若keq o(OA,sup6()(2k)eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0(0kb,a2c2b2)，又b10，所以eq f(5,2)aeq r

7、(10).7在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2c2a2eq r(3)bc且beq r(3)a，則ABC不可能是()A等腰三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D銳角三角形答案D解析由cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(r(3),2)，可得Aeq f(,6)，又由beq r(3)a可得eq f(b,a)eq f(sinB,sinA)2sinBeq r(3)，可得sinBeq f(r(3),2)，得Beq f(,3)或Beq f(2,3)，若Beq f(,3)，則ABC為直角三角形；若Beq f(2,3)，Ceq f(,6)A，則ABC為鈍角三角形且為等腰三角形，由

8、此可知ABC不可能為銳角三角形，故應(yīng)選D.8在ABC中，eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|3，則ABC面積的最大值為()A.eq r(21) B.eq f(3r(21),4)C.eq f(r(21),2) D3eq r(21)答案B解析設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|3，bccosAa3.又cosAeq f(b2c2a2,2bc)1eq f(9,2bc)1eq f(3cosA

9、,2)，cosAeq f(2,5)，0sinAeq f(r(21),5)，ABC的面積Seq f(1,2)bcsinAeq f(3,2)tanAeq f(3,2)eq f(r(21),2)eq f(3r(21),4)，故ABC面積的最大值為eq f(3r(21),4).9已知在ABC中，C2A，cosAeq f(3,4)，且2eq o(BA,sup16()eq o(CB,sup16()27.(1)求cosB的值；(2)求AC的長(zhǎng)度解析(1)C2A，cosCcos2A2cos2A1eq f(1,8)，sinCeq f(3r(7),8)，sinAeq f(r(7),4).cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosCeq f(r(7),4)eq f(3r(7),8)eq f(3,4)eq f(1,8)eq f(9,16).(2)eq f(AB,sinC)eq f(BC,sinA)，ABeq f