山東省青島開發(fā)區(qū)育才2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（）A36

2、0元B720元C1080元D2160元2如圖，A、B、C、D四個點(diǎn)均在O上，AOD=70，AODC，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D553某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折4大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克5在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍(lán)球若隨機(jī)摸出一個藍(lán)球的概率為

3、，則隨機(jī)摸出一個黃球的概率為（）ABCD6已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當(dāng)時，方程無解B當(dāng)時，方程有一個實(shí)數(shù)解C當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解D當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解7如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D8若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.9如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D110為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理

4、成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示：x54321y83010當(dāng)y3時，x的取值范圍是_12利用1個aa的正方形，1個bb的正方形和2個ab的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_13如果分式的值是0，那么x的值是_.14如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果

5、以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是_15如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完16為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_三、解答題（共

6、7小題，滿分69分）18（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.19（5分）解方程組 20（8分）先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值21（10分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完

7、成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 22（10分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到米，23（12分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的

8、式子表示）24（14分）已知：如圖.D是的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，則面積擴(kuò)大為原來的9倍，擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平

9、方是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：如圖，連接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故選D考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)3、B【解析】設(shè)可打x折，則有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解4、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：

10、4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個黃球的概率【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機(jī)摸出一個黃球的概率為，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】當(dāng)時，方程為一元一次方程有唯一解當(dāng)時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定

11、：，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C7、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)P，連接AD，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，ABC=60，ADBC，DPAB于點(diǎn)P，此時DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故選

12、D.點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPAB于點(diǎn)P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程9、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是

13、所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)10、D【解析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x4或x1【解析】觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對

14、稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y-3時，x的取值范圍即可【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y-3時，x的取值范圍為x-4或x1故答案為x-4或x1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時的另一個x的值是解題的關(guān)鍵12、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為ab，面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系1

15、3、1【解析】根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案【詳解】由題意得，x1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可14、【解析】因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點(diǎn)作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有

16、兩個公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.15、8?！窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：204=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。16、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為17、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，

17、知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計算19、【解析】將3，再聯(lián)立消未知數(shù)即可計算.【詳解】解：得： +得： 把代入得方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解法，關(guān)鍵是掌握消元法.20、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后按順序進(jìn)行乘除法運(yùn)算、加減法運(yùn)算，最后選取有意義的數(shù)值代入計算即可.試題解析：原式=

18、= 當(dāng)x=2時，原式=121、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：共有12種等

19、可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、14.2米；【解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得【詳解】設(shè)米C=45在中，米，又米，在中TanADB= ，Tan60=解得答，建筑物的高度為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件23、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=9