2013湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章直角三角形知識點及典型習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)直角三角形已學(xué)須用知識點回顧知識點1、等腰三角形的性質(zhì)（1）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸. （2）三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（3）等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等.提示：“三線合一”是指對應(yīng)的角平分線、中線、高線在畫圖時實際上只是一條線段，即是一條線段既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不

2、能混淆.三角形的高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，還有可能和三角形的邊重合。知識點2、等腰三角形的判定定理定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）.提示：（1）定理題設(shè)中的兩個角必須是同一個三角形中的兩個內(nèi)角，不能出現(xiàn)在兩個三角形中；（2）結(jié)論中的兩條邊應(yīng)是這兩個內(nèi)角的“對邊”，這種對應(yīng)關(guān)系不能混淆；（3）此定理的作用在于證明一個三角形為等腰三角形.知識點3、等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60.等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”.因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等

3、腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱軸.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.拓展：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等.知識點4、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；（3）等腰三角形兩腰上的高相等；（4）等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等.知識點5、全等三角形的判定三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 有兩角及其夾

4、邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”) 。二、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：直角三角形知識點1、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：1、直角三角形的兩個銳角互余。2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、推論：（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;（2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30。4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。 （勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：3k

5、，4k，5k，5k，12k，13k，8k，15k，17k，7k，24k，25k，9k，40k，41k，其中k為正正整數(shù)）知識點2、直角三角形的判定定理：有一個角是直角的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）知識點3、直角三角形的全等的判定（5種方法）：判定一般三角形全等的方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.判定直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即HL定理（斜邊、直

6、角邊定理）。知識點4、角平分線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。三、知識運用典型習(xí)題1、直角三角形中一個銳角為30,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長為 .2、等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為 .3、在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,則DB等于( ) A. B. C. D.以上結(jié)果都不對4、（2008，新疆）ABC中各角的度數(shù)之比如下,能夠說明ABC是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:55、直角三角形中,兩銳角的角平分線相交所成的

7、角的度數(shù)為 .6、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長度的一半,則其頂角為 .7、長方體地面長為4，寬為3，高為12，那么長方體對角線的長是 .8、在直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB邊上中線，若CD=5cm,則AB=_ _9、在直角三角形中，有一個銳角為52度，那么另一個銳角度數(shù)為 10、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_ 11、在ABC中， ACB=90 ，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_，與A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _ 12、在直角三角形ABC中，C=90，BAC=30，BC=10，則AB=_.13、頂角為30度的

8、等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高_，三角形面積是_14、等腰三角形頂角為120，底邊上的高為3，則腰長為_15、三角形ABC中，AB=AC=6，B=30，則BC邊上的高AD=_16、ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求證：AE=2CE。CBA17、小明站在高為20米的樓上C處,測得一條河邊一點A的俯角為30,河對岸一點B的俯角為15,問河寬約多少米?18如圖，在ABC中，B=C，D、E分別是BC、AC的中點，AB=6，求DE的長。 19、已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D為AB中點，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的長20、已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點，DEAC于E.求證：.21、已知：如圖ADBC，且BDCD，BD=CD，AC