研究生課程《廣義函數(shù)與Sobolev空間》教學(xué)大綱

1、 研究生課程廣義函數(shù)與Sobolev空間教學(xué)大綱課程編號(hào)：Math2085課程名稱：廣義函數(shù)與Sobolev空間英文名稱：Distributions and Sobolev spaces開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開(kāi)課學(xué)期：秋課內(nèi)學(xué)時(shí)：36教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士考核方式：考試預(yù)修課程：實(shí)變函數(shù)、泛函分析一、教學(xué)目標(biāo)與要求本課程較全面地介紹廣義函數(shù)與Sobolev空間的基本理論和方法，重點(diǎn)是基本函數(shù)空間、基本空間上的廣義函數(shù)、廣義函數(shù)的卷積、廣義函數(shù)的Fourier變換、Lebesgue空間中的Fourier變換、偏微分方程的基本解、Sobolev空間的定義與性質(zhì)、Sobole

2、v空間中函數(shù)的逼近定理、延拓定理、跡定理與Sobolev不等式等，難點(diǎn)是理解廣義函數(shù)的支集與奇支集的概念、廣義函數(shù)的局部構(gòu)造、廣義函數(shù)的卷積運(yùn)算的性質(zhì)、Schwartz核定理、空間中Fourier變換的定義、Paley-Wiener-Schwartz定理、Sobolev空間中的逼近定理、延拓定理、跡定理與緊嵌入定理的證明等。通過(guò)本課程中基本概念、基本理論與方法的闡述與論證，著重培養(yǎng)研究生的抽象思維能力、邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在重視數(shù)學(xué)論證的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的物理、力學(xué)等實(shí)際背景，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握廣義函數(shù)與S

3、obolev空間的基本理論和方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)和從事相關(guān)問(wèn)題研究奠定基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章廣義函數(shù)論（8學(xué)時(shí)）11基本空間12廣義函數(shù)13廣義函數(shù)的局部性質(zhì)14廣義函數(shù)15廣義函數(shù)的卷積16張量積與和核定理第二章廣義函數(shù)的Fourier分析（10學(xué)時(shí)）21速降函數(shù)及其Fourier變換22速降函數(shù)空間上的廣義函數(shù)及其Fourier變換23Lebesgue空間中的Fourier變換24Paley-Wiener-Schwartz定理25偏微分方程的基本解第三章Sobolev空間（18學(xué)時(shí)）31Hlder空間32Sobolev空間33逼近理論34延拓理論35跡定理36Sobolev不

4、等式37緊嵌入38相關(guān)知識(shí)39相關(guān)函數(shù)空間四、教材1.廣義函數(shù)論教材：齊民友，線性偏微分算子引論（上冊(cè)），科學(xué)出版社，1986.（第一、二章）2.Sobolev空間教材：L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate studies in Mathematics,Volume 19, American Mathematical Society, 1998（第五章）主要參考書1.J. Barros-Neto. An introduction to the theorey of distributions, Marcel Dekker, New York,19732.R. A. Adams. Sobolev Spaces. Academic Press, New York, 19753.王元明，徐君祥，索伯列夫空間講義，東南大學(xué)