《線性代數(shù)》考試試卷B及答案

1、14/14線性代數(shù)考試試卷（B）適用專業(yè)： 考試日期： 考試時(shí)間：120分鐘； 考試方式：閉卷； 總分100分一.填空題().1. .2. 設(shè), 則的逆矩陣 .3. 設(shè), 為中的代數(shù)余子式, 則 .4. 矩陣, 則 .5. 矩陣, 則的秩 .6. 設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣的兩個(gè)不同的特征值, ,是對(duì)應(yīng)于的特征向量, 則 .二.選擇題().1. 行列式的元素的代數(shù)余子式是（ ）.A. B. C. D. 2. 設(shè)為階方陣,且, 則 ( ).A. B. C. D. 3. 若為階方陣,則下列各式正確的是( ).A. B. C. D. 4. 設(shè)矩陣的秩，下述結(jié)論中正確的是（ ）.A. 的任意個(gè)列向量必線性無關(guān)

2、；B. 的任意一個(gè)階子式不等于零；C. 齊次方程組只有零解； D. 非齊次方程組必有無窮多解.5. 設(shè)是一組維向量,其中線性相關(guān), 則( )A. 必線性相關(guān), B. 必線性相關(guān), C. 必線性無關(guān), D. 中必有零向量.6. 矩陣的特征值為 ( ).A. B. C. D. 三. 計(jì)算與證明題1.(8分) 計(jì)算行列式2.(6分) 求解下面矩陣方程中的矩陣.3.(7分) 設(shè)的逆矩陣, 求的伴隨矩陣.4. (15分) 求線性方程組的通解，并用對(duì)應(yīng)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系表示通解。5. (12分) 已知矩陣與相似，求的值.6.(12分) 證明題：（1）設(shè)向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，證明向量可由向量組

3、線性表示且表示式唯一。（2）設(shè)是實(shí)正交矩陣，且，向量，證明線性方程組有唯一解。線性代數(shù)考試試卷（B）答案適用專業(yè)： 考試日期： 考試時(shí)間：120分鐘； 考試方式：閉卷； 總分100分一.填空題().1. 1 .2. 設(shè), 則的逆矩陣 .3. 設(shè), 為中的代數(shù)余子式, 則 0 .4. 矩陣, 則 .5. 矩陣, 則的秩 2 .6. 設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣的兩個(gè)不同的特征值, ,是對(duì)應(yīng)于的特征向量, 則 1 .二.選擇題().1. 行列式的元素的代數(shù)余子式是（ C ）.A. B. C. D. 2. 設(shè)為階方陣,且, 則 ( B ).A. B. C. D. 3. 若為階方陣,則下列各式正確的是( C )

4、.A. B. C. D. 4. 設(shè)矩陣的秩，下述結(jié)論中正確的是（ A ）.A. 的任意個(gè)列向量必線性無關(guān)；B. 的任意一個(gè)階子式不等于零；C. 齊次方程組只有零解； D. 非齊次方程組必有無窮多解.5. 設(shè)是一組維向量,其中線性相關(guān), 則( A )A. 必線性相關(guān), B. 必線性相關(guān), C. 必線性無關(guān), D. 中必有零向量.6. 矩陣的特征值為 ( D ).A. B. C. D. 三. 計(jì)算與證明題1.(8分) 計(jì)算行列式解： 2.(6分) 求解下面矩陣方程中的矩陣.解： 3.(7分) 設(shè)的逆矩陣, 求的伴隨矩陣.解： 4. (15分) 求線性方程組的通解，并用對(duì)應(yīng)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系表示通解。解：由于，所以，通解為： 即： 5. (12分) 已知矩陣與相似，求的值.解：由已知，矩陣的三個(gè)特征值為3,3,-1，所以有，即。又由于，所以，。6.(12分) 證明題：（1）設(shè)向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，證明向量可由向量組線性表示且表示式唯一。（2）設(shè)是實(shí)正交矩陣，且，向量，證明線性方程組有唯一解。解：（1）由于線性相關(guān)，所以存在不全為零的數(shù) 使得：。若，與線性無關(guān)矛盾，所以，于是有：，即，向量可由向量組線性表示。 若