橢圓的簡單幾何性質(zhì)（四）

1、PAGE 第八章圓錐曲線方程一橢圓8.2.4橢圓的簡單幾何性質(zhì)（四）教學目標（一）教學知識點1直線與橢圓的位置關(guān)系.2直線與橢圓相交所得弦長問題.3弦所在直線方程問題.（二）能力訓練要求1深化橢圓的性質(zhì)的學習.2提高解題的綜合能力.（三）德育滲透目標1事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的辯證觀點.2學會抓主要矛盾、分解矛盾、解決矛盾的方法.教學重點直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長問題、弦所在直線方程問題.教學難點學生解題綜合能力的培養(yǎng).教學方法師生共同討論法.通過對具體問題的分析與討論，使學生掌握直線與橢圓相交、相切、相離的三種位置關(guān)系，使學生掌握根與系數(shù)的關(guān)系在求直線與橢圓相交所得弦長問題以及弦所在直線方程

2、問題中的靈活應用.教具準備幻燈片三張第一張：本課時教案的例8（記作8. 2. 4A）第二張：本課時教案的例9（記作8. 2. 4B）第三張：本課時教案的例10（記作8. 2. 4C）教學過程復習提問師請同學們回憶初中我們學過的判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有哪些.生甲利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系判斷，即當dr時，直線與圓相離；當dr時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交.生乙判別式法，即將已知直線方程代入圓方程，消元（x或y）得一元二次方程，再利用判斷解的個數(shù)，若0，方程有兩個不同的解，直線與圓相交；若0，方程有兩個相同的解，直線與圓相切；若0，方程無實數(shù)解，直線與圓相離.師兩

3、位同學回答得都很好！生甲從形的角度分析了直線與圓的位置關(guān)系隨著圓心到直線的距離的變化而變化；生乙則將直線與圓的位置關(guān)系問題通過直線與圓的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的個數(shù)問題.大家要從中體會等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的作用.講授新課師對于直線與橢圓的位置關(guān)系如何判斷呢？結(jié)合以下題目，進行討論研究.例8當m取何值時，直線lyxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離.（幻燈片8. 2. 4A）師直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法是否可以推廣應用到直線與橢圓的位置關(guān)系中呢？生可以.師剛才生甲、生乙的方法都可以嗎？生生甲的方法不能推廣應用到直線與橢圓的位置關(guān)系中.師為什么呢？生橢圓不具備圓特有的性質(zhì)，即圓

4、心到圓上各點的距離都相等.師好，請同學們用生乙所提供的方法討論研究例8的解法過程.（生討論，師巡視、查看）生解：將yxm代入9x216y2144中，得9x216(xm)2144.整理，得25x232mx16m21440.（32m）2425(16m2144)576m214400，當0，即5m5時，直線l與橢圓相交.當0，即m5時，直線l與橢圓相切.當0，即m5或m5時，直線l與橢圓相離.師以上解題過程讓我們體會到橢圓與圓的聯(lián)系與區(qū)別，同學們在學習過程中，要不斷地尋找知識與知識之間的聯(lián)系，尋找分析問題、解決問題的方法與技巧.下面，我們討論直線與橢圓相交所得弦長問題.例9已知斜率為1的直線l過橢圓的

5、右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長.（幻燈片8. 2. 4B）師請同學們整理思路并試著敘述.生丙由已知條件可寫出直線l的點斜式方程，再將其代入橢圓方程中，求得交點A、B坐標，最后，利用兩點距離公式求得AB.生丁我認為生丙的思路太繁雜.事實上，可以不去求解A、B兩點坐標，而運用韋達定理求得AB.師將你的思路及解法寫在黑板上.（生丁板書后，師評析）解：設A（x1，y1），B(x2，y2)，由橢圓方程，得a24，b21，c23.右焦點為F（，0）.直線l的方程為yx.將代入x24y24中，化簡、整理，得5x28x80.師生丁同學將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，運用韋達定理，

6、求得弦長，避開了求交點坐標這一運算繁瑣的過程，使問題變得簡單易解.另外，可以得到：設兩交點A（x1，y1），B(x2，y2)，直線l斜率為k，則例10直線l與橢圓4x29y236交于A、B兩點，并且線段AB的中點坐標為（1，1）求直線l的方程.（幻燈片8. 2. 4C）師請同學們討論這個問題的解決辦法.生戊解：設直線l的方程為y1k(x1)，將其代入橢圓方程4x29y236中，得4x29k(x1)1236.整理得（9k24）x218(k2k)x9k218k270.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1x2線段AB中點為（1，1），所求直線l的方程為師生戊同學的解法完善嗎？有需要補充的嗎？

7、生己我認為應先說明k存在，即當k不存在時，此直線l的方程為x1，此時與橢圓相交線段的中點縱坐標為0，而不是1，這與中點坐標為（1，1）矛盾，故k一定存在.另外k應代入“”表達式中驗證是否大于0.師生己同學補充的完全正確，此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出直線l的斜率k存在，進而設出直線l的點斜式，運用直線與橢圓的關(guān)系求得k值，其中要注意k值一定應該滿足“0”這一條件.課堂練習已知橢圓，求以點P（2，1）為中點的弦所在直線的方程.答案：x2y40.課時小結(jié)1對于直線與橢圓方程聯(lián)立得方程組對解的個數(shù)進行討論，有兩組不同實數(shù)解（0）時，直線與橢圓相交；有兩組相同實數(shù)解（0）時，直線與橢圓相切；無實數(shù)解（0）

8、時，直線與橢圓相離.2弦長AB課后作業(yè)已知橢圓，過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若AB，求直線l的方程.答案：xy10或xy10.板書設計8. 2. 4橢圓的簡單幾何性質(zhì)（四）例8小結(jié) 1例9 2例10 3備課資料參考練習題1設0，若方程取值范圍是（）ABCD答案：C2方程（ab0）表示的橢圓（）A有等長的短軸、長軸B有共同的焦點C有公共的準線D有相同的離心率答案：D3中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（）ABCD答案：C4若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A16m25BCD答案：B5橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別

9、是（4，0），（0，2），則此橢圓的方程是（）ABCD答案：C6若橢圓2kx2ky21的一個焦點坐標是（0，4），則實數(shù)k的值是（）ABCD答案：D7若橢圓的兩焦點把兩準線間的距離等分成三份，則橢圓的離心率等于（）ABCD答案：C8中心在原點，長軸長是短軸長的2倍，一條準線方程是x4，則此橢圓的方程是（）ABCD答案：A9橢圓（）A4BCD答案：C10橢圓的焦點F1（0，6），中心到準線的距離等于10，則此橢圓的標準方程是.答案：11動點P到定點F（2，0）的距離與到定直線x8的距離比是12，則此點P的軌跡方程是.答案：12橢圓的短軸長等于2，長軸與短軸端點間的距離等于，則此橢圓的標準方程是.答案：13橢圓的一個頂點和一個焦點在直線x3y60上，則此橢圓的標準方程是.答案：14橢圓的準線方程是y18，橢圓上一點到兩焦點的距離分別是10和14，則橢圓的標準方程是.答案：15橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，兩準