計量學(xué)-考試試題庫

1、試卷一三、統(tǒng)計指標(biāo)與參數(shù)的計算（本題共1小題，滿分10分。）在海岸的幾個測點上測得海岸帶潮差和海岸距大陸架邊緣的距離如表表1觀測數(shù)據(jù)表測點序號平均潮差A(yù)H至150m等深線的最短距離（km）13.3478022.5651030.8917241.5723250.7513861.4021070.9990試求：平均潮差和至150m等深線的最短距離的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差、變異系數(shù)。（要求保留兩位有效數(shù)字）四、線性回歸模型的建立（本題共1小題，滿分20分。）現(xiàn)將某地區(qū)的商業(yè)網(wǎng)點的零售額情況列于表2中，試用一元線性回歸方法建立回歸模型，求出相關(guān)系數(shù)并預(yù)測2006年的零售額。（要求寫出詳細(xì)的計算過程，數(shù)值只

2、需保留兩位有效數(shù)字）表2某地區(qū)商業(yè)網(wǎng)點零售額統(tǒng)計表年份（X）200020012002200320042005零售額（y）32.333.636.339.442.346.0五、完成投入產(chǎn)出表（本小題共1小題，滿分30分。）設(shè)某地國民經(jīng)濟(jì)分為A、B、C、D四個部門，并知道部門間的直接消耗系數(shù)如下表所示:ABCDA0.200.150.080.03B0.150.400.250.20C0.050.080.040.10D0.080.050.070.19試完成下列投入產(chǎn)出表的編制：中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品ABCD中A80間B消C400耗D295增加值320總產(chǎn)出（*要求寫出詳細(xì)的計算步驟）試卷1答案三、統(tǒng)計指標(biāo)

3、與參數(shù)的計算（本題共1小題，滿分10分。） 解：（1）計算表如下:測點序號平均潮差 H至150m等深線的最短距離（km）( H)2D2變異系數(shù)13.3478011.155660840022.565106.553626010030.891720.79212958441.572322.46495382450.751380.56251904461.402101.964410070.99900.98018100總和11.5213224.471023152平均值1.64304.57各統(tǒng)計指標(biāo)值的計算公式為:（2）平均數(shù)：由公式計算得出；（0.5分）（0.5分）（3）方差：，其中 由公式計算得出（2分）（

4、2分）（4）標(biāo)準(zhǔn)差：;（0.5分）（0.5分）（5）變異系數(shù)：平均潮差的變異系數(shù)為：（2分）至150m等深線的最短距離的變異系數(shù)為：（2分）四、線性回歸（本題共1小題，滿分20分。）解法一：（1）模型的建立：寫出函數(shù)方程如下：，其中，為待定參數(shù)，求解過程如下。（1分）利用最小二乘法求參數(shù)，求解參數(shù)的方程組為（2分）解此方程組得到：（2分）數(shù)據(jù)計算表如下：（7分）年份（X）序號零售額（y）（億元）X2y2xy2000132.311043.2932.32001233.641128.9667.22002336.391317.69108.92003439.4161552.36157.62004542.

5、3251789.29211.52005646.0362116.00276.0總和21229.9918947.59853.5平均數(shù)3.538.32將表中計算值代入?yún)?shù)b的求解公式，即所得模型為（2分）（2）計算相關(guān)系數(shù)（1分）（三個參數(shù)數(shù)值的得出共3分，每個參數(shù)為1分）（3）2006年零售額預(yù)測根據(jù)建立的模型對2006年的零售額進(jìn)行預(yù)測，即把X=7代入所建立的線性回歸模型，得（億元）（2分）解法二：本題也可直接以年份為X值與零售額建立線性模型，其計算步驟與解法一相同，其結(jié)果為：）五、完成投入產(chǎn)出表（本題共1小題，滿分30分。）解：第一步，根據(jù)直接消耗系數(shù)計算第一列增加值得出給2分，其余數(shù)值各1分

6、）第二步，完成第二列（每項0.5分）第三步，完成第三列（每項0.5分）增加值（1分）第四步，完成第四列根據(jù)行方向的平衡關(guān)系，對第四行有（2分）（4分，其中乂4的求解為2分，其余項每個0.5分）（1分）第五步，計算最終產(chǎn)品量（每項2分）中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品ABCD中間消耗A801503215123400B604001001003401000C20801650234400D32502895295500增加值208320224240總產(chǎn)出4001000400500（完成表格的填充得2分）地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷2三、統(tǒng)計指標(biāo)計算（本題共1小題，滿分8分。）在某地實施作物新品種試驗，各試驗小區(qū)的面積如表1

7、所示，試計算其平均值，中位數(shù)、眾數(shù)、極差、離差平方和。表1某試驗地玉米產(chǎn)量地塊編號1234567面積（/畝）32805463547042四、服務(wù)點最優(yōu)區(qū)位問題（本題共1小題，滿分15分。）根據(jù)所給出的無向圖寫出各點到其他點的最短距離矩陣，并求出無向圖的中心。五、投入產(chǎn)出分析方法（本題共1小題，滿分30分。）設(shè)有如下投入產(chǎn)出表：單位：億元中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品ABC中間消耗A206015105200B4018030150400C102015105150增加值13014090總產(chǎn)值200400150（1）直接消耗系數(shù)矩陣A和列昂捷夫矩陣I-A；（2）計劃年度A、B、C三個部門分別生產(chǎn)240，460

8、和170億元的社會產(chǎn)品，各部門應(yīng)相互提供和消耗多少中間產(chǎn)品？（3）各部門生產(chǎn)多少社會最終產(chǎn)品和創(chuàng)造多少社會最終產(chǎn)值？試卷2答案三、統(tǒng)計指標(biāo)計算（本題共1小題，滿分8分。）在某地實施作物新品種試驗，各試驗小區(qū)的面積如表所示，試計算其平均值，中位數(shù)、眾數(shù)、極差、離差平方和。某試驗地玉米產(chǎn)量地塊編號1234567面積（/畝）32805463547042解：平均數(shù)：（1分）中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，找出其中位數(shù)為54（1分）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在此為54（1分）極差：（2分）離差平方和：（3分）四、服務(wù)點最優(yōu)區(qū)位問題（本題共1小題，滿分15分。）根據(jù)所給出的無向圖寫出各點到其他點的最

9、短距離矩陣，并求出無向圖的中心。解：最短距離矩陣如下：（10分）求每一行的最大值，得（3分）其中，定出v5, v6均是圖的中心。（2分）五、投入產(chǎn)出分析方法（本題共1小題，滿分30分。）設(shè)有如下投入產(chǎn)出表：單位：億元中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品ABC中間消耗A206015105200B4018030150400C102015105150增加值13014090總產(chǎn)值200400150（1）直接消耗系數(shù)矩陣A和列昂捷夫矩陣I-A；（2） 計劃年度A、B、C三個部門分別生產(chǎn)240，460和170億元的社會產(chǎn)品，各部門應(yīng)相互提供和消耗多少中間產(chǎn)品？（3）各部門生產(chǎn)多少社會最終產(chǎn)品和創(chuàng)造多少社會最終產(chǎn)值？解：

10、（1）（本部分分?jǐn)?shù)為11分）根據(jù)直接消耗系數(shù)計算公式及，（寫出公式及矩陣形式各1分，共2分）得到直接消耗系數(shù)矩陣如下：（4.5分，每一個數(shù)字為0.5分）列昂惕夫矩陣為：（4.5分，每一個數(shù)字為0.5分）（2）（本部分分?jǐn)?shù)為9分，計算出每一數(shù)據(jù)為1分）根據(jù)直接消耗系數(shù)計算公式，以及求得的直接消耗系數(shù)矩陣可得各部門相互提供和消耗的中間產(chǎn)品矩陣=（3）（本部分分?jǐn)?shù)為10分，列出矩陣形式為1分，計算出一個數(shù)值為1分）社會最終產(chǎn)品與創(chuàng)造的社會最終產(chǎn)值可用矩陣形式求出，也可根據(jù)平衡關(guān)系求出，以下以矩陣形式求出：總產(chǎn)出（1分），又（1分）所以，社會最終產(chǎn)品為（3分）社會最終產(chǎn)值（5分，包括寫出N與X之間的關(guān)

11、系式為1分，寫觀消耗系數(shù)矩陣形式給1分，計算出相應(yīng)的N?每個給1分）根據(jù)以上計算數(shù)值得到下面的投入產(chǎn)出表：（此表可不給出）中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品ABC中間消耗A246917130240B4820734171460C122317118170增加值156161102總產(chǎn)值240460170地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（三）二、我國自然災(zāi)害受災(zāi)面積的某段歷史資料如下表，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測下一年受災(zāi)面積，（平滑系數(shù)a=0.月（15分）單位：萬公頃年1234567891011受災(zāi)面積31054046364938653538425052025079393744533979三、某物質(zhì)總銷售額取決于兩種主要物資x1

12、,x2供應(yīng)量，現(xiàn)將有關(guān)資料列表如下，試用多元線性回歸模型預(yù)測下一年該物質(zhì)的銷售額，預(yù)測年第一種物質(zhì)供應(yīng)量為12萬噸，第二種物質(zhì)供應(yīng)量為17萬噸。（35分）年份序號12345678910總銷售額（萬元）13152016181317151921第一種物質(zhì)（萬噸）339374641011第二種物質(zhì)（萬噸）34126106951213四、現(xiàn)有我國北方6個城市的兩個氣候指標(biāo)，最熱月平均氣溫T1與最冷月平均氣溫T2，試用歐氏距離作聚類統(tǒng)計量進(jìn)行聚類分析，一次形成聚類譜系圖（30分）城市序號123456T120.422.926.027.516.315.5T2-25.8-17.0-4.70.2-2.0-2.3

13、地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（三）答案二、一次指數(shù)平滑公式為St=St-1+a（*-St-1 ） （5分）S/3105S2=3105+0.9（3105-3105）=3105S3=3105+0.9（4046-3105）=3951.9S4=3679.29 S5=38446.43S6=3560.85 S7=4181.05S8=5102.61 S9=5081.39S10=4051.44 S11=4412.84預(yù)測值 S12=4412.84+0.9x（3979-4412.84）=4022.38（萬/公頃）（10分）三、設(shè)第一種物質(zhì)供應(yīng)量為x第二種物質(zhì)為x2，總銷售額為y多元線性回歸模型=b0+b1x1+b2x2（

14、2分）正規(guī)方程組為（2分）L11=Ex12- （x1） 2 =446-x3600=86 （2分）L22=Ex22-（Zx2） 2 =760-x6400=120 （2分）L12=L21=Sx1x2- （Zx1-Sx2） =578-x4800=98 （2分）L1y=Zx1y- =1073-x60 x167=71 （2分）L2y=Zx2y- ）=1422-x80 x167=86 （2分）Lyy=A-2=70.l （2 分）于是（2分）求得 b1 =0.1285 b2=0.6117 b0=16.7-0.1285x6-0.6117x8 =11.03524 （6分）=11-03524+0-1285x1+0

15、-6117x2（3）檢驗全相關(guān)系數(shù)R= =0.938查,0.001=0.8721 R氣因此通過檢驗（4分）（4）預(yù)測將x1=15 x2=17代入得=11.03524+1.9275+10.3989=23.3616-23答：預(yù)測第11年的物質(zhì)總銷售額約23萬元。（5分）（1）求歐氏距離（5分）dij=虹9.148d13=2=21.830（2）寫出歐氏距離上三角或大三角陣（10分）21.83026.95224.15124.00512.68517.41816.38816.45805.12410.06910.771011.34412.25800.85400 9.1480（3）形成聯(lián)法表（10分）聯(lián)法順序

16、聯(lián)法點距離系數(shù)10.85425.12439.1484一一10.0695一一一一21.830繪出譜系圖（5分）5 6 3 4 1 2地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（四）、表中給出了北京1月氣溫的歷史資料,試用移動平均法預(yù)測1971年的1月氣溫.（3 0分）年份1951195219531954195519561957195819591960溫度-6.8-2.7-5.9-3.4-4.7-3.8-5.3-5.0-4.3-5.7年份1961196219631964196519661967196819691970溫度-3.6-3.1-3.9-4.9-5.7-5.7-4.8-5.6-6.7-5.6三、現(xiàn)有某地氣象資料，

17、試根據(jù)此兩個氣象指標(biāo)構(gòu)造判別函數(shù)，并預(yù)報某日X=4.6，X2=7.3的地區(qū)是晴天還是雨天.（40分）樣本12345678910雨天X1-1.9-6.95.25.07.36.80.9-12.51.53.8X23.210.42.02.5012.7-15.4-2.51.36.8晴天X10.2-0.10.42.72.1-4.6-1.7-2.62.6-2.5X26.27.514.68.30.84.310.913.112.810.0地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（四）答案、移動平均值S1=-4.56 （1分）以下同S2=-4.10S3=-4.49S4=-4.44S5=-4.46S6=-4.82S7=-4.78S8=-

18、4.34S9=-4.12S10=-3.86S11=-3.70S】3=-4.46Sr.8。Si5=-5.48i= + （6 分）1 1-1=+=-5.48+ （6 分）1971 1970答 五年滑動預(yù)測1971年的一月氣溫為-6.18C （3分）三、（1）設(shè)天雨為A類，晴天為B類，判別函數(shù)YkjCzX? （3分）（2）分別對 A、B 求 L11 L12、L22值。得 L11（A）=EX12- =376.54-=368.076 （3分）L12（A）= ZX1x2- =76.6- （3 分）L22（A）= ZX22- -=537.18 （3 分）L11（B）=55.73-=54.505 （3 分）L

19、12（B）=-33.67- （3 分）L22（B）=950.13- （3 分）兩類合計 L11=L11 （A） +L11 （B） =422.581L21=L12 （A） +L12 （B） =54.585 （ 3分）L22=L22 （A）+L22 （B）=704.085（3）1A-1B=d1=0.92-（-0.35）=1.27 （2分）2A-2B=d2=2.1-8.85=-6.75 （2分）正規(guī)方程組寫成（2分）解得 C1=0.00429 C2=-0.00992判別函數(shù) y0=.00429X1-0.00992X2（3分）判別臨界值y*= =-0.0531 （3分）由于（A） （B）所以當(dāng)yy*歸

20、A類y-0.0531）由于 yy*歸 A 類 （2分）地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷五）三、某城市近8年用水量數(shù)據(jù)如表所示。試用指數(shù)平滑法預(yù)測該城市2006年的用水量（取a=0.5）。（10分）年份19981999200020012002200320042005產(chǎn)量/106t311.30360.18309.10348.79341.00350.00338.26352.85四、表中給出了9個農(nóng)業(yè)區(qū)的2個指標(biāo)，請寫出極差標(biāo)準(zhǔn)化公式并對該表數(shù)據(jù)進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化處理。（15分）表某地區(qū)9個農(nóng)業(yè)區(qū)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)區(qū)代號X1X210.2941.09320.3150.97130.1230.31640.1790.52750.0

21、810.21260.0820.21170.0750.18180.2930.66690.1670.414五、根據(jù)不同地區(qū)調(diào)查，大氣污染基本因子NOx的指數(shù)INOx以及污染綜合指數(shù)PI與某種疾病率的有關(guān)數(shù)據(jù)見表。試建立污染因子與某種疾病患病率的二元線性回歸方程，并做0=0.05的顯著性檢驗。（30分）表大氣、Ox、PI與某種疾病患病率地區(qū)NOxPI患病率（1/10X104）11.12.954.3521.02.650.4630.82.143.1843.92.245.5050.41.410.00地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（五）答案年份199819992000200120022003200420052006產(chǎn)量

22、/106t311.30360.18309.10348.79341.00350.00338.26352.85預(yù)測值/106t311.3311.3335.74322.42335.605338.3025344.1513341.2056347.032006年預(yù)測的用水量為347.03x106t四、解：極差標(biāo)準(zhǔn)化公式為對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)見表區(qū)代號原始數(shù)據(jù)極差標(biāo)準(zhǔn)后數(shù)據(jù)X1X2X1X210.2941.0930.9131.00020.3150.9711.0000.86630.1230.3160.2000.14840.1790.5270.4330.37950.0810.2120.0250.0

23、3460.0820.2110.0290.03370.0750.1810.0000.00080.2930.6660.9080.53290.1670.4140.3830.255最大值0.3151.093最小值0.0750.181極差0.2400.912五、解：1、計算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（10分）二元線性方程基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表地區(qū)X1X2yX12X22y2X1X2X1yX2y11.12.954.351.218.412953.923.1959.79157.6221.02.650.461.006.762546.212.6050.46131.2030.82.143.180.644.411864.511.6834.5490.

24、6843.92.245.5015.214.842070.258.58177.45100.1050.41.410.000.161.96100.000.564.0014.00總和7.211.2203.4918.2226.389534.9016.61326.24493.59平均1.442.2440.6982、計算b0、bjb2，建立二元線性方程。（10分）解法1：行列式法解法2：代數(shù)方法求解則某疾病發(fā)病率Y依INOx、PI的二元回歸方程為3、顯著性檢驗1.12.954.3558.5321517.49036318.05681.02.650.4649.791410.44701782.69005和方和X2

25、yy預(yù)測值 y-y預(yù)測值的平方y(tǒng)預(yù)測值一y平均值的平30.82.143.1835.1404364.6347630.8866443.92.245.5045.697390.03896324.9939150.41.410.0014.3299618.74857695.2734總和7.211.2203.49203.49101.361151.89平均1.442.2440.698變因SSdfMSFF 0.05回歸1151.892575.94511.36319.0剩余101.37250.685總變異1253.264F=11.363回歸關(guān)系不顯著。地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷六三、對某地污灌區(qū)和非污灌區(qū)水稻產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，

26、各測定5個點，每個點30m2，結(jié)果見表。試計算下列值：平均數(shù)，離差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（25分）序號12345污灌區(qū)X16161.562.362.563.1非污灌區(qū)X26566.766.367.167.8四、判別分析法（40分）設(shè)有2個判別變量，巳知A組5個樣品，B組有5個樣品，其原始數(shù)據(jù)見表所示。有2個待判別的樣品，其原始數(shù)據(jù)分別為I：X=29.5,x2=3.0； II： X=2.35,x2=4.90。試判別它們各屬于哪一類。原始數(shù)據(jù)表組號樣品序號X1X2A120.784.19233.477.01343.236.95422.945.31542.447.35B13.271.5925.781.203

27、17.100.0045.490.63518.150.00答案序號污灌區(qū)非污灌區(qū)離差方差計算X 1X2d1d2d12d2216165-1.08-1.581.172.50261.566.7-0.580.120.340.01362.366.30.22-0.280.050.08462.567.10.420.520.180.27563.167.81.021.221.041.49總和310.4332.92.774.35平均數(shù)62.0866.58方差0.691.09標(biāo)準(zhǔn)差0.831.04平均數(shù)分別為：62.08、66.58；離差計算結(jié)果見表中數(shù)據(jù)所示;方差分別為0.69、1.09；標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.83、1.

28、04。四、判別分析法解：第一步，建立判別函數(shù)基礎(chǔ)計算數(shù)據(jù)表如下：組號序號x1X2x122 x211d12dnxdi2A120.784.19431.6017.51-11.79-1.9723.28233.477.011119.9149.070.900.850.76343.236.951868.8348.2310.660.798.38422.945.31526.0128.20-9.63-0.858.18542.447.351800.7354.029.871.1911.75總和162.8430.805747.08197.0452.35平均數(shù)32.576.163.64B13.271.5910.692.5

29、3-6.690.91-6.0625.781.2033.351.44-4.180.52-2.16317.100.00292.410.007.14-0.68-4.8945.490.6330.140.40-4.47-0.050.24518.150.00329.420.008.19-0.68-5.60總和49.793.42696.024.37-18.46平均數(shù)9.960.680.44對于A類別：對于B類別：所以，參數(shù)方程為：求得：第二步，建立判別指標(biāo)第三步，對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判別地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（七）三、回歸分析（本題共1小題，滿分為15分巳知： 要求：（1）建立y對x的直線回歸方程。（2）在0.05的

30、水平上檢驗回歸方程的顯著性。四、時間序列分析（本題共1小題，滿分為15分）給出時間序列原始數(shù)據(jù)如表1所示，請完成下列問題：1、分別用3點移動平均法和3點滑動平均法對下列時間序列進(jìn)行平滑，并結(jié)合計算結(jié)果對兩種平滑方法進(jìn)行比較分析。表1時間序列數(shù)據(jù)表年份序號產(chǎn)值y（億元）3點移動平均3點滑動平均一次指數(shù)平滑法預(yù)測值（億元）118.2221.2322.8420.5520.3621.8725.2830.7936.11037.22、用一次指數(shù)平滑法預(yù)測第11年的產(chǎn)值（），并將計算結(jié)果填入表格中。（要求寫出計算過程）五、綜合計算題：（本題共1小題，滿分為25分）如表2所示，有3個變量的5個測量值：表2原始

31、數(shù)據(jù)表地點X1X2X31912322843660454258101試計算：（1）每一變量的平均值、中位數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。（2）利用歐氏距離公式計算地點間的距離，寫出距離系數(shù)矩陣。（3）變量間的相關(guān)系數(shù)并寫出相關(guān)系數(shù)矩陣。地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（七）答案三、解：（1）寫出方程的基本形式為（1分）（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）所以，y與x之間的直線方程為（1分）（2）顯著性檢驗計算回歸平方和與剩余平方和（1分）（1分）（1分）查F值表得:，所以回歸效果顯著。（1分）四、時間序列分析（本題共1小題，滿分為15分）解：計算結(jié)果見表1表1時間序列數(shù)據(jù)表年份序號產(chǎn)值（億元）3點移動平均3點滑動平均一

32、次指數(shù)平滑法預(yù)測值（億元）118.2（本欄共2分，其中第1項計算正確得0.5分，其余項為0.25分）（本欄2分，每一項為0.25分）18.20221.220.7318.20322.821.5021.05420.520.7321.2022.71520.321.5020.8720.61621.821.2022.4320.32725.220.8725.9021.73830.722.4330.6725.03936.125.9034.6730.421037.230.6735.82移動平均法與滑動平均法的比較：（1）移動平均法，如果周期越長，數(shù)據(jù)序列的缺項越多，而滑動平均法的缺項相對要少一些；（1分）（2

33、）從計算結(jié)果看，滑動平均法優(yōu)于移動平均法，三點滑動平均法的計算結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的誤差較??；（1分）而移動平均法的誤差較大。（0.5分）2、解：（2分）（以下每項計算出來得0.5分，共計5.5分，表格填充完整得1分）所以，第11年的預(yù)測值為37.13億元。五、綜合計算題：（本題共1小題，滿分為25分）解：（1）每一變量的平均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。表2基礎(chǔ)計算表（此表可不給出）地點x1X2X3X2X22X321912381144922844641636603636045422516458101641001總和30401021036030平均數(shù)682平均數(shù)分別為6、8、2。（每個數(shù)值0.

34、5分，共1.5分）中位數(shù)分別為6、8、2。（每個數(shù)值0.5分，1.5分）方差的計算根據(jù)公式：；（1分）方差開平方得到標(biāo)準(zhǔn)差（1分）。計算結(jié)果為：表3計算結(jié)果表方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)X112.003.460.58X218.674.320.54X32.671.630.82評分標(biāo)準(zhǔn)：上表中方差每個數(shù)值計算正確得0.5分，共4.5分變異系數(shù)的計算利用公式（1分）計算得到，計算結(jié)果見表3。（2）地點間的距離及距離系數(shù)矩陣。歐氏距離計算公式為：，（1分）式中m為變量個數(shù)，i，j為地點代號。表4距離系數(shù)計算表（此表可不列出，但要求能正確應(yīng)用公式，并能計算準(zhǔn)確，得出結(jié)果）距離（d.）IjX1X2X3求和距離計算結(jié)

35、果d12=d21對應(yīng)點變量之差74-1變量差的平方值49161664.69d13=d31對應(yīng)點變量之差363變量差的平方值9369544.24d14=d41對應(yīng)點變量之差481變量差的平方值16641815.20d15=d51對應(yīng)點變量之差122變量差的平方值14491.73d23=d32對應(yīng)點變量之差-424變量差的平方值16416363.46d24=d42對應(yīng)點變量之差-342變量差的平方值9164293.11d25=d52對應(yīng)點變量之差-6-23變量差的平方值3649494.04d34=d43對應(yīng)點變量之差12-2變量差的平方值14491.73d35=d53對應(yīng)點變量之差-2-4-1變量

36、差的平方值4161212.65d45=d54對應(yīng)點變量之差-3-61變量差的平方值9361463.92距離系數(shù)矩陣：（因為是對稱矩陣，所以只需寫出上半角或下半角即可）或評分標(biāo)準(zhǔn)：10個距離系數(shù)計算正確得5分，每個0.5分，正確寫出距離系數(shù)矩陣得3分,錯誤不給分.（3）變量間的相關(guān)系數(shù)并寫出相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)計算公式:（1.5分）根據(jù)計算公式，列出計算表5如下：表5相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)計算表地點x1X2X3X/X22X32X1X2X1X3X2X3191238114491082736228446416168323660363603600454225164201085810164100180810總和3

37、04010210360302605386平均數(shù)682由于相關(guān)系數(shù)矩陣為對角線元素為1的實對稱矩陣，因此，只需三個相關(guān)系數(shù)即可寫出相關(guān)系數(shù)矩陣 評分標(biāo)準(zhǔn)：6個相關(guān)系數(shù)計算正確得3分，每個0.5分，正確寫出相關(guān)系數(shù)矩陣得1分,錯誤不給分.寫出變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣為地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（八）三、聚類分析（本題共1小題，滿分為12分）巳知九個農(nóng)業(yè)區(qū)的聚類分析結(jié)果如表所示，請根據(jù)所給聚類分析的聯(lián)結(jié)表，繪制聚類譜系圖。聯(lián)結(jié)順序聯(lián)結(jié)法距離系數(shù)新類類別1G10G4，G90.512G11G5，G70.833G12G2，G80.884G13G3，G101.235G14G1，G121.526G15G6，G111.78

38、7G16G13，G143.108G17G15，G166.02四、數(shù)據(jù)處理（本題共1小題，滿分為15分）設(shè)有4個樣本，每個樣本觀測3個指標(biāo)，對這組資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，并計算指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)。資料矩陣為:五、回歸分析（本題共1小題，滿分為28分）巳知數(shù)據(jù)序號123456X543847y97715613問題：（1）用指數(shù)回歸模型進(jìn)行模擬，寫出回歸方程。（2）計算回歸方程的相關(guān)指數(shù)。地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（八）答案三、聚類分析（本題共1小題，滿分為12分）解：評分標(biāo)準(zhǔn)：聚類圖中每個聚類點聚類正確及數(shù)據(jù)標(biāo)出無問題，可得1.5分，共12分。四、數(shù)據(jù)處理（本題共1小題，滿分為15分）解：1、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理的

39、公式為其中，（1.5分）對本題所給數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其基礎(chǔ)計算表如下：計算時，可分兩部分完成:第一步是數(shù)據(jù)的中心化第二步是計算標(biāo)準(zhǔn)差并代入公式中，得出計算結(jié)果表1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化基礎(chǔ)計算表數(shù)據(jù)中心化方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)12312223212310.750.750.750.56250.56250.562510.78340.78340.78342-0.25-0.25-1.250.06250.06251.56252-0.2611-0.2611-1.305630.75-1.250.750.56251.56250.562530.7834-1.30560.78344-1.250.75-0.251

40、.56250.56250.06254-1.30560.7834-0.2611總和0002.752.752.75方差0.9170.9170.917標(biāo)準(zhǔn)差0.95740.95740.9574評分標(biāo)準(zhǔn)：1）原始數(shù)據(jù)的平均值均為0.25，計算出三個平均值每個得0.5分，共1.5分;2）數(shù)據(jù)中心化數(shù)據(jù)計算正確每個數(shù)據(jù)得0.25分，共3分；3）3個標(biāo)準(zhǔn)差計算正確每個數(shù)據(jù)得1分，共3分；4）數(shù)據(jù)代入標(biāo)準(zhǔn)化公式并計算正確，每個數(shù)據(jù)得0.25分，共3分.2、相關(guān)系數(shù)的計算用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)的公式為（1. 5分）計算出3個相關(guān)系數(shù)分別為指標(biāo)1指標(biāo)2指標(biāo)3指標(biāo)11-0.45460.6364指標(biāo)21-0.0

41、909指標(biāo)31評分標(biāo)準(zhǔn)：每個相關(guān)系數(shù)計算正確得0.5分，共1.5分。五、回歸分析（本題共1小題，滿分為28分）解：（1）指數(shù)回歸模型的基本形式為：（2分）求解方程參數(shù)時首先對模型直線化，即對方程兩邊取對數(shù)，得：或?qū)懗?，其中Y=Lny，A=Lna，B=b。（2分）則：（正確寫出公式1分）（正確寫出公式得2分）評分標(biāo)準(zhǔn):此計算表可不給出，公式中所用各個數(shù)據(jù)指標(biāo)，如總和與平均數(shù)等值的計算正確各得1分，總7分。表2方程參數(shù)求解的基礎(chǔ)計算表序號XyLnyX2xLny1592.202510.992471.95167.783371.9595.8448152.716421.665461.79167.17671

42、32.564917.95總和315713.1517971.39平均數(shù)5.179.5計算：評分標(biāo)準(zhǔn)：對于上述公式，要求公式寫出正確，數(shù)值代入正確，計算結(jié)果準(zhǔn)確，方可得滿分，每個計算值為分，總2分。所以，（每個數(shù)值1分，共2分）即（1分）寫成指數(shù)回歸模型形式為：（3分）（2）相關(guān)指數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)的計算公式為：表3計算剩余平方和的基礎(chǔ)計算表（此表可不給出）序號Xyy2159818.660.340.12247497.23-0.230.05337496.040.960.92481522514.860.140.02546367.23-1.231.52671316912.410.590.35總和31576

43、09（1分）5613 （ 1分）平均數(shù)5.1666679.5（寫出此公式得2分）（代入正確，計算結(jié)果準(zhǔn)確得2分）地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（九）二、計算題（本題共2小題，滿分30分。）1、某地的月平均氣溫與降水量如下表所示，計算平均氣溫與降水量的相關(guān)系數(shù)，并檢驗其顯著性。月份123456789101112平均氣溫3.84.05.88.011.314.416.516.213.810.86.74.7降雨量77.751.260.154.155.456.845.055.367.573.376.679.62、下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調(diào)查結(jié)果，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。家庭月收入

44、分組（元）戶數(shù)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000300030030021303000400013001600183040005000200180053050006000150195033060007000100205018070008000502100808000900030213030合計2130四、設(shè)計題（本題共1小題，滿分15分。）巳知樹干液流速率與環(huán)境氣象因子（溫度、濕度、風(fēng)速、太陽總輻射、光合有效輻射）100天的時間序列數(shù)據(jù)如下表所示，如 果讓你來對該組數(shù)據(jù)分析，試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法提出你的方案來（不用計算，說出思路即可）。時間（day）液流速率（mm/day）溫度（C）風(fēng)速(m/mi

45、n)濕度（）太陽總輻射（w/m2/d）光合有效輻射（w/m2/d）12026128636152153187241213322310695225 1 1 1 1 1 1 1100151810363616地理數(shù)學(xué)方法試卷（九）答案二、1.解：計算結(jié)果表明，倫敦市的月平均氣溫（t）與降水量（p）之間呈負(fù)相關(guān)，即異向相關(guān)（2分）。對倫敦市月平均氣溫（T）與降水量（P）之間的相關(guān)系數(shù)，f=12-2=10（3分），在顯著性水平上，查表，得知：（3分）。因為，所 以，倫敦市月平均氣溫（T）與降水量（P）之間的相關(guān)性并不顯著（2分）。2.平均數(shù)計算：（5分）中位數(shù)計算：首先確定中位數(shù)所在組的位置。因為（2分）

46、，所以中位數(shù)應(yīng)該落在第二組（1分九中為數(shù)等于：（2分）眾數(shù)計算：首 先確定眾數(shù)所在的組。顯然，眾數(shù)所在的組應(yīng)該在第二組（1分）。眾數(shù)等于：（4分）四、巳知樹干液流速率與環(huán)境氣象因子（溫度、濕度、風(fēng)速、太陽總輻射、光合有效輻射）100天的時間序列數(shù)據(jù)如下表所示，如 果讓你來對該組數(shù)據(jù)分析，試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法提出你的方案來（不用計算，說出思路即可）。本題主要考察學(xué)生分析問題的能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)方法的能力，可以從利用主成分分析、相關(guān)分析等手段來確定樹干液 流速率的主要影響因素（3分），利用多元回歸方程建立基于氣象因子的樹干液流速率預(yù)測方程（3分），或者利用時間序列分析（3 分）以及灰色數(shù)學(xué)模型

47、（3分）來對液流速率以及氣象因子（3分）等進(jìn)行預(yù)測或者擬合估值。地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（十）三、統(tǒng)計特征值計算題（共1題，滿分15分。）黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù)，以地塊面積作為統(tǒng)計分組標(biāo)志，計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率、編制成如 下的統(tǒng)計分組表。試計算平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。分組序號1234567891011分組標(biāo)志(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510. 5頻數(shù)25961362142532862602031548524頻率1.445.537.8312.33

48、14.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924四、相關(guān)系數(shù)計算（共1小題，滿分20分。）中國1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二、三產(chǎn)業(yè)之間的單相關(guān)系數(shù)矩陣如下，試計算各級偏相關(guān)系數(shù)，并對其進(jìn)行顯著性檢驗（樣 本數(shù)n=48）。五、判別分析法（共1題，滿分為25分。）設(shè)有2個判別變量，巳知A組5個樣品，B組有5個樣品，其原始數(shù)據(jù)見表所示。有2個待判別的樣品，其原始數(shù)據(jù)分別為I： xi=29.5,x2=3.0； II： xi=2.35,x2=4.90。試判別它們各屬于哪一類。原始數(shù)據(jù)表組號樣品序號x1X2A120.784.19233.477.01343.236.95422.945.31542.447.35B13.271.5925.781.20317.100.0045.490.63518.150.00地理學(xué)數(shù)學(xué)方法試卷（十）答案三、統(tǒng)計特征值計算題（共1題，滿分15分。）解：（1）平均值（5分）（2）中位數(shù)（2分），所以中位數(shù)在第六組中；（4分）（