論安全系數(shù)及荷載與抗力

1、論安全系數(shù)及荷載與抗力我為巖土網(wǎng)寫(xiě)的“論W W 乂 ”的文章，其中的“論”總會(huì)在50%以上。所謂論更多的是論“道”， 海闊天空，古今中外，洋洋灑灑，恣意縱橫。有的是以某個(gè)土力學(xué)概念為題，信馬由韁，離 題千里。即使不知土力學(xué)為何物的人，也讀得下去，據(jù)說(shuō)也讀懂了。這些文章看起來(lái)比較輕 松，可能會(huì)加深了對(duì)所論的土力學(xué)概念的理解，也可能懂出了一些題外的意思；作為雜文來(lái) 看，至少有些趣味性。所以承蒙讀者的寬容，除了個(gè)別筆誤之外，盡管會(huì)有不少謬誤，異議 和聲討還不多。此文篇幅較長(zhǎng)，是我本來(lái)一直想要寫(xiě)的東西，其中“論”的比例較少，顯得艱澀而枯燥。 不過(guò)還是推薦大家耐心地讀下去。作為個(gè)人的理解與認(rèn)識(shí)，可能不對(duì)

2、，歡迎討論，并希望記 住本文的最后一句話(huà)。巖土工程中的安全系數(shù)所謂安全系數(shù)法亦稱(chēng)“單一安全系數(shù)法”。它是企圖將工程中一切可能的不確定性因素， 都包含在單一的安全系數(shù)之中，安全系數(shù)通?？杀硎緸镵、Fs或其他。安全系數(shù)（也有人 主張用“穩(wěn)定系數(shù)”）的取值是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，用規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)等形式規(guī)定其容許值。這些不 確定性包括作用（荷載）的數(shù)值，材料的性質(zhì)與參數(shù)、計(jì)算、施工外部條件的準(zhǔn)確性、精確 性與可靠性；同時(shí)也包含破壞后果的嚴(yán)重性：包括政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)的各種因素。可 以說(shuō)，安全系數(shù)是個(gè)筐，一切不確定性都往里裝。因而就無(wú)需再引入其他系數(shù)，例如所謂的 重要性系數(shù)、工作條件系數(shù)、折減系數(shù)、放大系數(shù)、

3、發(fā)揮系數(shù)等等，可是有些規(guī)范就似乎沒(méi) 有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。常常有“房上建房（不是樓房），床上疊床（不是上下床）的情況，這在 注冊(cè)巖土工程師資格考試中常會(huì)出現(xiàn)，弄得考生怨氣沖天?；诮?jīng)驗(yàn)的單一安全系數(shù)法與基于可靠度分析的分項(xiàng)系數(shù)法是兩種截然不同的設(shè)計(jì)理 念。安全系數(shù)法分析中的荷載部分采用作用（荷載）標(biāo)準(zhǔn)組合的效應(yīng)，抗力部分采用極限抗 力（強(qiáng)度）的標(biāo)準(zhǔn)值。2014實(shí)施的建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范，采用安全系數(shù)分析巖土穩(wěn) 定性（例如錨桿），其抗力竟然使用極限抗力（強(qiáng)度）的標(biāo)準(zhǔn)值除以抗力分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)值， 造成安全系數(shù)與分項(xiàng)系數(shù)的混合應(yīng)用，這是嚴(yán)重的概念錯(cuò)誤的。巖土工程中設(shè)計(jì)需要安全系數(shù)，是由于其中的不確定性與風(fēng)

4、險(xiǎn)。通過(guò)區(qū)分荷載與抗力， 了解和規(guī)定結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的安全儲(chǔ)備，規(guī)定抗力與荷載二者的比值，保證工程的可靠性與安全 性。如果問(wèn)題的有關(guān)作用都是確定可知的，或者兩個(gè)作用采用相同的計(jì)算參數(shù)與計(jì)算方法， 數(shù)值相等，方向相反，二者是可以相互抵消的，則就不需區(qū)分荷載與抗力，也無(wú)需進(jìn)行穩(wěn)定 性分析。例如我們站在地球上，每一寸皮膚都承受pa=100kPa的大氣壓力，只要血壓正常， 就無(wú)需擔(dān)心前傾后仰跌倒而傷亡。不必杞人憂(yōu)天地將身后的大氣壓當(dāng)成荷載，胸前的大氣壓 作為抗力，結(jié)果計(jì)算向前傾倒的安全系數(shù)只有Fs=1.0，達(dá)到處于被推倒的極限平衡狀態(tài)， 于是時(shí)刻手持一拐杖以增強(qiáng)之。在圖1（a）中，一座剛在地面以下建造的地連

5、墻，兩側(cè)水平土壓力都是*：二，盡管一 般盡=lm，其中似乎含有不確定性參數(shù)”，但由于前后靜止土壓力完全抵消， 根本不存在荷載與抗力之分，不存在穩(wěn)定性與安全性問(wèn)題。在圖1(b )中，地連墻位于靜水中， 兩側(cè)作用著相同的靜水壓力，他們也是可以抵消的。或者認(rèn)為墻體上作用有浮力，從墻體自 重中扣除浮力即可，無(wú)需將靜水壓力當(dāng)成荷載或抗力進(jìn)行穩(wěn)定性行分析。.電基土必】也其土體(a)W(c)圖1三種工況下的地連墻圖1(c)是在情況(a)的左側(cè)開(kāi)挖了基坑，如果右側(cè)的總主動(dòng)土壓力數(shù)值上等于左側(cè)的總 被動(dòng)土壓力，即Ea=Ep，那么在驗(yàn)算墻的抗滑穩(wěn)定時(shí)，它們是否也可相互抵消而無(wú)需驗(yàn)算 其抗滑穩(wěn)定性呢？答案是否定的，

6、這時(shí)，主動(dòng)土壓力為荷載，被動(dòng)土壓力以及墻底摩擦力為 抗力。因?yàn)橹鳌⒈粍?dòng)土壓力計(jì)算理論與土的強(qiáng)度指標(biāo)都有不確定性，如果確定的c*值偏 大了，則荷載低估，抗力高估，就增加了墻滑動(dòng)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。兩種安全系數(shù)定義與表達(dá)方式在巖土工程中，關(guān)于安全系數(shù)的定義與表示，在不同穩(wěn)定性分析的課題中不盡相同。 但通常可分為兩大類(lèi)，即定義為荷載放大系數(shù)與抗力(強(qiáng)度)折減系數(shù)。這就像你去借月利 息10%的高利貸1萬(wàn)元，前者是一月后要還1.1萬(wàn)元；后者是要預(yù)先繳納1千元利息，你 只能拿走9000元現(xiàn)金。在邊坡穩(wěn)定分析中，將巖土體的滑動(dòng)力Ti乘以放大系數(shù)Fs，安全系數(shù)就意味著是荷載 放大系數(shù)，或超載系數(shù)。這樣，在極限平衡條件

7、下滑動(dòng)力就變成：廠=巴(1)如果認(rèn)為安全系數(shù)是反映抗力儲(chǔ)備的折減系數(shù)，則極限平衡條件下其抗剪強(qiáng)度(指標(biāo)) c = c / F表示為(2)在以上兩種情況下的穩(wěn)定分析中，如果都可以直接用公式(顯式)計(jì)算安全系數(shù)，兩 種定義似乎沒(méi)有區(qū)別，可以得到相同的安全系數(shù)，如圖2所示。在圖2中，沿著滑動(dòng)面的滑動(dòng)力（荷載）為T(mén) =抗滑力（抗力）為如矩（4）按照安全系數(shù)為荷載放大系數(shù)，則極限平衡條件為：/ =此=R，內(nèi) 甌匚游tan?十H則。按照安全系數(shù)為抗力（強(qiáng)度）折減系數(shù)，則極限平衡條件為:亶=如F產(chǎn)T，同樣是F W cos tan可是在強(qiáng)度折減的方法中，有時(shí)無(wú)法得到顯式的安全系數(shù)公式解答，需要進(jìn)行迭代（隱式）

8、，則兩種安全系數(shù)定義會(huì)得到不同的解答。以圖3所示的土坡條分法分析為例，如果 采用傳遞系數(shù)法的顯式（Fs1）與隱式（Fs2 ）分別計(jì)算，其比值見(jiàn)表1.表1.傳遞系數(shù)法的顯式與隱式計(jì)算安全系數(shù)之比圜心角O11.-95.6.S1.L70.963.21.46.1.22114.L08.-可見(jiàn)用顯式法計(jì)算的安全系數(shù)偏大，滑動(dòng)面圓心角越大，其偏差越大。在各種邊坡穩(wěn) 定分析的極限平衡條分法中，計(jì)算的安全系數(shù)越小，就越接近于真實(shí)解，因而傳遞系數(shù)法的 隱式計(jì)算更合理。在我國(guó)常用的傳遞系數(shù)法常常被一些學(xué)者所詬病，在大型巖土坡的穩(wěn)定分 析也很少被應(yīng)用，其中原因之一就在這里。地基承載力中的組成部分目前在我國(guó)土木建筑和交

9、通、水利等行業(yè)的有關(guān)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，地基承載力的確定 的方法情況較為復(fù)雜。對(duì)于建筑等級(jí)較低的建筑物，多用基于正常使用極限狀態(tài)下的地基容 許承載力；對(duì)于等級(jí)較高的建筑物以及需要驗(yàn)算穩(wěn)定性的情況，常采用承載能力極限狀態(tài)的 安全系數(shù)法，同時(shí)進(jìn)行沉降計(jì)算。在建筑行業(yè)，對(duì)于土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、載荷試驗(yàn)承載力特征 值的確定，又考慮了樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這又與可靠度設(shè)計(jì)中的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理念貼 近。圖4.地基極限承載力的三個(gè)組成部分極限承載力(太沙基、普朗德?tīng)枴h森。梅耶霍夫等公式)的普遍公式可表示為:乩=：的+吧+ 風(fēng)(貿(mào))建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50007-2011)中的容許承載力公式：fa=Mbgb

10、+Md g d+Mcck (6a)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50007-2011)中的承載力特征值公式：又叫方-3) 十 時(shí)0-口.5)(7a)式(6a)其實(shí)為地基內(nèi)塑性區(qū)發(fā)展范圍的計(jì)算公式，可列為容許承載力的范疇。式(7a) 中的地基承載力特征值fak，可通過(guò)淺基礎(chǔ)載荷試驗(yàn)確定，確定方法可謂下面三種之一：p-s曲線(xiàn)的比例界限pcr；極限承載力除以K=2的安全系數(shù)；取s/b為一定值對(duì) 應(yīng)的荷載。在各種確定承載力的理論方法中，地基的承載力一般包括三個(gè)組成部分，從圖4和式 (5a),(6a),(7a)可以發(fā)現(xiàn)，地基承載力三個(gè)組成部分有：滑動(dòng)土體自重產(chǎn)生的抗力可分別表示為：說(shuō)虬FMfg句滑裂面上的

11、黏聚力產(chǎn)生力，可分別表示為：雙占州埋深部分側(cè)荷載q=gd產(chǎn)生的抗力，分別是：M，沖雙必其中部分(3),即埋深部分q=gd產(chǎn)生的的承載力又可能為三個(gè)部分：作為地基在極限荷載pu作用下，抵抗周邊地面隆起的壓重；這部分重量在滑動(dòng)面上產(chǎn)生的摩阻力；滑動(dòng)面穿過(guò)埋深d部分的摩阻力與黏聚力。如果5：=0。時(shí)，上述的部分為零;部分可以忽略;則地基極限承載力系數(shù)Nq=1.0。 在圖5中，各作用力對(duì)點(diǎn)A取矩，產(chǎn)點(diǎn)，Nq=1.0。這時(shí)可以想象A點(diǎn)左右兩側(cè)的 均布荷載pu與d就像以A點(diǎn)為軸的天平一樣，是只有相等才能平衡的。bf2圖5.如=0時(shí)產(chǎn)阿部分產(chǎn)生的極限承載力圖6.靜水中的木塊4地基承載力中的抗力與荷載世/、若

12、 I 心4nnZf=OkPa? c = OkPa = 0我們知道水的抗剪強(qiáng)度為零，即，。因而似乎靜水是不可能有承載力的。但是如果我們看圖6, 一個(gè)底面積為a的木塊，漂浮在靜水 中，埋入水中的深度為h，設(shè)其極限承載力系數(shù)Nq=1.0，Nc與Nq都為零。則水對(duì)于該木 塊的極限承載力為：口5產(chǎn)叫5=E (8)式中上*、就是木塊排出水的重量，也就是水對(duì)于木塊的浮力。所以水的承載力系 數(shù) Nq=1.0。在我國(guó)的建筑地基處理技術(shù)規(guī)范中，多年來(lái)都有經(jīng)處理后的地基：“基礎(chǔ)寬度的地 基承載力修正系數(shù)為零；基礎(chǔ)深度的地基承載力修正系數(shù)為1.0”。對(duì)于這一規(guī)定，不少工程 技術(shù)人員是不解與不滿(mǎn)的。如上所述，只有在二時(shí)

13、才是如此。而目前由于復(fù)合地基 廣泛地應(yīng)用于小高層甚至高層建筑，需處理的地基持力層土質(zhì)的承載力可能很高，這一規(guī)定 無(wú)疑是保守的。記得是2002年地基處理規(guī)范征求意見(jiàn)稿，又補(bǔ)充了一個(gè)規(guī)定：“對(duì)于流塑的淤泥土， 基礎(chǔ)深度的地基承載力修正系數(shù)為0.8”。于是我給張永鈞先生畫(huà)了圖(6)，寫(xiě)道如果Nq1.0， 則“水可覆舟，不可載舟”，這只適用于弱水，于是他們隨即取消了這一條。我們?nèi)绻屑?xì)比較一下公式(5a),(6a),(7a)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)C=。 時(shí)， 件二,。這是一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象。其中式(7a)是地基承載力特征值的寬、深度修正公式，由于考慮基礎(chǔ)埋深不應(yīng)小于0.5m，以避免工后地面被沖刷、剝蝕，所以我

14、們可假設(shè)為有效埋深。把二=。、時(shí)的三個(gè)公式寫(xiě)成：肌.二世尤二加十此如=金肖5=國(guó)+虬c(6b)以二亂宗岌尤二扃+燈(7b)我們發(fā)現(xiàn)，式(6b)和(7b)都可以寫(xiě)成P,而只有式(5b)Ff XX 只。亦即式(6b)和(7b)都允許把作為承載力的乙從荷載中直接扣除;而在式(7b )中，卻只能扣除，其實(shí)在5廠。時(shí)，Nq=1.0，這時(shí)承載力(不管是極限承載力，還是容許承載力， 還是設(shè)計(jì)承載力-承載力特征值)，都與水的浮力一樣，已經(jīng)不包含任何不確定性的因素了， 在圖6中我們可以將水的極限承載力-直接從木塊的自重荷載中扣除，因而圖6中的 問(wèn)題也就不必區(qū)分荷載與抗力，無(wú)需進(jìn)行穩(wěn)定分析：魚(yú)游淺底，船行水面，是

15、優(yōu)哉游哉的自 然現(xiàn)象，無(wú)需無(wú)中生有，杞人憂(yōu)天，去分析其穩(wěn)定性。其實(shí)在一些有關(guān)規(guī)范的式7、中，右 側(cè)地下水位以下取浮重度，左側(cè)Gk為基礎(chǔ)及以上土的重量，地下水位以下扣除浮力。這 也就是說(shuō)，對(duì)于水位以下的基礎(chǔ)，土中水的承載力從荷載中直接扣除了。這樣看，式(5b)就不對(duì)了，上：這部分沒(méi)有不確定的東西，無(wú)需除以安全系數(shù)。與此 類(lèi)似的還有建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于飽和軟黏土基坑的抗隆起穩(wěn)定公式，見(jiàn)圖7 與式(8a)。圖7軟土基坑的坑底隆起(8a)規(guī)范中給出Nc=5.14,等于普朗德?tīng)柕臉O限承載力系數(shù)。如上所述，Nq=1.0,兩側(cè)的 t是應(yīng)當(dāng)直接消除的，變成為式(8b)。但這里卻被除以安全系數(shù)。很多基坑設(shè)

16、計(jì)者抱怨用這 個(gè)公式計(jì)算地連墻的插入比非常高，用不起，這個(gè)誤用可能是一個(gè)原因。如果改為式(8b) 就合理了，也與淺基礎(chǔ)的承載力一致：尸方十#5(8b)鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范就正確地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)于淺基礎(chǔ)的容許承載力 公式是：司= +妙誠(chéng)(9)其后，cu:淤泥土的不排水強(qiáng)度，黏聚力；門(mén).:安全系數(shù)g :基底以上的土重度h:基 礎(chǔ)埋深。這就可以從荷載中扣除*，亦即將光”當(dāng)成負(fù)的荷載。5.敵軍與我軍這里所謂的敵軍即指荷載，我軍即為抗力。在各種穩(wěn)定性分析中，分清敵我是先決條 件。如上所述，有的問(wèn)題中的一些力、力矩是可以相互抵消；有些應(yīng)作為抗力還是作為(負(fù)) 的荷載；有些是作為荷載還是從抗力中扣除

17、，結(jié)果是完全不同的。一般講由于要求的安全系 數(shù)大于1.0,所以荷載的權(quán)更重一些。例如毛澤東的戰(zhàn)略思想，就是“集中優(yōu)勢(shì)兵力，各個(gè)殲 滅敵人二在這樣的殲滅戰(zhàn)中，往往要求我軍人數(shù)為敵軍的數(shù)倍。有時(shí)如何界定荷載與抗力是有理論基礎(chǔ)的，不能隨意處理，如以上所講的一些情況。 在擋土墻的滑移與傾覆穩(wěn)定分析中，主動(dòng)土壓力總是荷載，而被動(dòng)土壓力則當(dāng)成抗力的一部 分。而不應(yīng)把主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力之差的凈土壓力”作為荷載。由于土的被動(dòng)土壓力狀 態(tài)是一種極限應(yīng)力狀態(tài)，需要較大的位移，一般工程是難以達(dá)到的。另一方面，被動(dòng)土壓力 對(duì)于內(nèi)摩擦角頊極為敏感，降雨、振動(dòng)等降低了會(huì)使被動(dòng)土壓力驟降，所以在擋土墻穩(wěn) 定分析中，都是

18、把它除以安全系數(shù)作為抗力。在穩(wěn)定問(wèn)題中的水壓力也有一定的規(guī)定，在圖8(a)中，兩側(cè)都作用有水壓力P1與P2， 上海的基坑規(guī)范，規(guī)定以?xún)蓚?cè)的水壓力差P1-P2(凈水壓力)為荷載，這是對(duì)的。而建筑 基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程(JGJ 120-2012)規(guī)定P1為荷載，P2為抗力則是錯(cuò)的。(a)(b)圖8結(jié)構(gòu)上的水壓力在圖8(b)中，水泥土墻兩側(cè)具有相同水深的地下水。在驗(yàn)算其抗傾覆穩(wěn)定時(shí)，水泥土 墻的自重W在水下可按浮重度計(jì)算。亦即P1=P2相互抵消，將揚(yáng)壓力P3從墻的自重W中 扣除。如果像建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程(JGJ 120-99)那樣，把P3從當(dāng)成荷載，與P1 一 起產(chǎn)生傾覆力矩，那又錯(cuò)了。有的時(shí)候，判斷

19、敵我似乎是大家的共同習(xí)慣，約定俗成。比如葛優(yōu)的老爹葛存壯，陳 佩斯的老爹陳強(qiáng)，一直都扮演惡霸、國(guó)軍、日軍翻譯、土匪、反動(dòng)權(quán)威等等，于是見(jiàn)到就他 們自然把他們歸入了敵軍。圖9傳遞系數(shù)法的最后一條塊的穩(wěn)定分析在圖9所示的傳遞系數(shù)法最后一條塊n的抗滑穩(wěn)定分析中，條塊n上作用有兩個(gè)力： 自重Gn和n-1塊的剩余推力Pn-1。將Pn-1分解為平行于滑面與垂直于滑面的兩個(gè)分力 Tn-1和Nn-1，其中Tn-1當(dāng)然是荷載-滑動(dòng)力；而由于Nn-1向下垂直于滑面，將產(chǎn)生摩阻力， 結(jié)果是增加了抗力-摩阻力。所以這里有一個(gè)硬性的規(guī)定，在滑移穩(wěn)定分析中，不管什么力產(chǎn)生的垂直滑面的力都?xì)w入抗力項(xiàng)。例如孔隙水壓力u就產(chǎn)生

20、負(fù) 的抗力戶(hù)口5旗仁自重Gn和也分解為T(mén)n和Nn，其中Nn乘以產(chǎn)生抗滑力二cos田【ano,冤枉的是1湖退，它是不愿意向左滑動(dòng)的，一心想加入我軍以抵抗向左的滑動(dòng)，似乎應(yīng)算入“我軍”R項(xiàng)?？墒窃谄矫妗A弧、任意曲線(xiàn) 的穩(wěn)定分析中，所有的G二由1】以】都算為滑動(dòng)力，只能算入敵軍，盡管它是負(fù)的滑動(dòng)力。 不過(guò)可以算作敵軍中的“地下工作者”，正如解放戰(zhàn)爭(zhēng)中的錢(qián)壯飛和熊向暉一樣，起的作用比 在我軍中還要大。有時(shí)，荷載與抗力的規(guī)定可能是有歧義的。這個(gè)規(guī)范這么規(guī)定，那個(gè)規(guī)范那么規(guī)定。你這么考慮，他那么考慮，所謂見(jiàn)仁見(jiàn)智了。例如建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)程關(guān)于不穩(wěn)定巖 塊的局部錨桿規(guī)定，見(jiàn)圖10：圖10不穩(wěn)定巖塊的局部

21、錨桿瓦（G-肉皿-昌）式中：A滑動(dòng)面面積（m2）； c滑移面的黏聚力（kPa）； f滑動(dòng)面上的摩 擦系數(shù)；Gt、Gn分別為不穩(wěn)定塊體自重在平行和垂直于滑面方向的分力（kN）； Nt，Nn 單根錨桿軸向拉力在抗滑方向和垂直于滑動(dòng)面方向上的分力（kN）； Kb錨桿鋼筋抗拉 安全系數(shù)。可見(jiàn)這里是把錨桿的摩阻力及與錨桿的與滑動(dòng)反向的切向力都當(dāng)成抗力（我軍）；而 把（Gt - fGn - cA）當(dāng)成荷載（敵軍），尤其難以理解的是像fGn與cA這里的老牌的抗滑 力也被投入了（負(fù)的）敵軍陣營(yíng)。這里可以理解為（Gt- fGn - cA）是危巖在錨桿加固之前 巖塊的剩余下滑力，抗力是我們擬建的錨桿。像這種情況，只能按照規(guī)范的規(guī)定計(jì)算了。6.一道考題案例2006年上午24題是我擬的一道考題?！绢}目】一個(gè)矩形斷面的重力擋土墻設(shè)置在均勻地基土上。墻高10m，墻前埋深4m，墻體混 凝土重度/匚日=22kN/m3。