高中物理選擇性必修3精講精煉7.5正態(tài)分布（精講生）

1、7.5 正態(tài)分布(精講)思維導圖常見考法考點一 正態(tài)分布曲線【例1】(2021黑龍江哈爾濱三中高二月考)下列是關于正態(tài)曲線性質的說法：曲線關于直線對稱，且恒位于軸上方；曲線關于直線對稱，且僅當時才位于軸上方；曲線對應的正態(tài)密度函數是一個偶函數，因此曲線關于軸對稱；曲線在處位于最高點，由這一點向左、右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；曲線的位置由確定，曲線的形狀由確定.其中說法正確的是( )ABCD【一隅三反】1(2021全國高二課時練習)(多選)甲、乙兩類水果的質量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線，如圖所示，則下列說法正確的是( )A甲類水果的平均質量B乙類水果的質量比甲類水果的質

2、量更集中于均值左右C甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數2(2021全國高二課時練習)(多選)設XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結論中錯誤的是( )AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數t，P(Xt)P(Yt)3(2021全國高二課時練習)(多選)下面給出的關于正態(tài)曲線的4個敘述中，正確的有( )A曲線在x軸上方，且與x軸不相交B當x時，曲線下降，當x時，曲線上升C當一定時，越小，總體分布越分散，越大，總體分布越集中D曲線關于直線x對稱，且當x時，位于最高點4(2021全

3、國高二課時練習)(多選)一次教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列說法中不正確的是( )A甲科總體的標準差最小B丙科總體的平均數最小C乙科總體的標準差及平均數都比甲小，比丙大D甲、乙、丙總體的平均數不相同考點二 正態(tài)分布(小題)【例2-1】(2021全國高二課時練習)若隨機變量，且，則等于( )A0.6B0.5C0.4D0.3【例2-2】(2021全國高二課時練習)設隨機變量的正態(tài)分布密度函數為，則參數，的值分別是( )A，B，C，D，【一隅三反】1(2021廣東廣州市協(xié)和中學高二期中)若隨機變量，且，則( )A0.6B0.5C0.4D0.32(2021全國高二

4、單元測試)某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產了一批槍管，其口徑誤差(單位：微米)服從正態(tài)分布，從已經生產出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內的概率為( )(注：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，)A31.7%B27.18%C13. 55%D4.5%3(2021全國高二課時練習)在某市2020年3月份的高三線上質量檢測考試中，學生的數學成績服從正態(tài)分布N(98，100)已知參加本次考試的全市學生有9 455人，如果某學生在這次考試中的數學成績是108分，那么他的數學成績大約排在全市第( )A1 500名B1 700名C4 500名D8 000名4(2021全國高二課時練習)隨機變量服從正態(tài)分布

5、N(1,4)，若，則 ( )ABCD考點三 正態(tài)分布的應用(解答題)【例3】(2021黑龍江哈爾濱市第六中學校高二期中)哈爾濱市香坊區(qū)為了了解全區(qū)1萬名學生的漢字書寫水平，在全區(qū)范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現其成績服從正態(tài)分布，現從某校隨機抽取了50名學生，將所得成績整理后，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估算該校50名學生成績的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)求這50名學生成績在的人數；(3)現從該校50名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名(從高到低)在全區(qū)前228名的人數記為，求的分布列和數學期望.參考數據：，則，【一隅三反】1(2021全國高二課時練

6、習)某市在實施垃圾分類的過程中，從本市人口數量在兩萬人左右的A類社區(qū)(全市共320個)中隨機抽取了50個進行調查，統(tǒng)計這50個社區(qū)某天產生的垃圾量(單位：噸)，得到如下頻數分布表，并將這一天垃圾數量超過8噸的社區(qū)定為“超標”社區(qū).垃圾量頻數56912867(1)估計該市類社區(qū)這一天垃圾量的平均值.(2)若該市類社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布，其中近似為個樣本社區(qū)的平均值(精確到0.1噸，估計該市類社區(qū)中“超標”社區(qū)的個數.(3)根據原始樣本數據，在抽取的50個社區(qū)中，這一天共有8個“超標”社區(qū)，市政府決定從這8個“超標”社區(qū)中任選5個跟蹤調查其垃圾來源.設這一天垃圾量不小于30.5噸的社區(qū)

7、個數為，求的分布列和數學期望附：若服從正態(tài)分布，則，.2(2021全國高二課時練習)某學校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動.界定日行步數不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學校工會隨機抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數，按步數分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求400名教職工日行步數(千步)的樣本平均數(結果四舍五入保留整數).(2)由頻率分布直方圖可以認為該校教職工的日行步數(千步)服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數，標準差的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(千步)的人數(

8、結果四舍五入保留整數).(3)用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該校教職工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額每人0元；“一般生活方式者”獎勵金額每人100元；“超健康生活方式者”獎勵金額每人200元.求工會慰問獎勵金額X的分布列和數學期望.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.3(2021全國高二單元測試)“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治的價值追求.考試作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用298名職員，其中275個高薪職位和23個普薪職位.實際

9、報名人數為2000名，考試滿分為400分.本次招聘考試的成績服從正態(tài)分布.考試后考生成績的部分統(tǒng)計結果如下：考試平均成績是180分，360分及其以上的高分考生有30名.(1)求最低錄取分數(結果保留整數)；(2)考生甲的成績?yōu)?86分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位？請說明理由.參考資料：當時，令，則.當時， ，.4(2021山東膠州高二期中)年遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶等八省市將全部采用“”的新高考模式“”指的是語文、數學、外語，這三門科目考試參加統(tǒng)一高考，由教育部考試中心統(tǒng)一命題，以原始成績計入考生總成績；“”指的是物理和歷史中的一科，考生必須從物理和歷史兩個科目中選擇一

10、科，由各省自主命題，以原始成績計入考生總成績?yōu)榱俗尶忌玫倪m應新高考模式，某省幾個地市進行了統(tǒng)一的高考適應性考試在所有入考考生中有人選考物理，考后物理成績(滿分分)服從正態(tài)分布(1)分別估計成績在和分以上者的人數；(運算過程中精確到，最后結果保留為整數)附1：，(2)本次考試物理成績服從正態(tài)分布令，則，若本次考試物理成績的前劃定為優(yōu)秀等級，試估計物理優(yōu)秀等級劃線分大約為多少分？附2：若，則5(2021福建泉州高二期末)2021年3月24日，某些國際服裝企業(yè)因抵制新疆棉花聲明在中國互聯(lián)網上引發(fā)熱議.對此，中國外交部發(fā)言人25日表示，中國光明磊落，中國人民友善開放，但中國民意不可欺、不可違.某記者隨機采訪了100名群眾，調查群眾對此事件的看法，根據統(tǒng)計，抽取的100名群眾的年齡頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這100名受