運籌學實驗一線性規(guī)劃

1、北京聯(lián)合大學實驗報告課程（項目）名稱：運籌學實驗一線性規(guī)劃學院：自動化學院專業(yè)：自動化班級：學號：姓名：成績：2012 年10月27日實驗一線性規(guī)劃實驗目的:熟悉線性規(guī)劃問題模型的建立；熟悉LINGO軟件環(huán)境；掌握LING O語言的數(shù)學模型的結構；掌握用LING O語言建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型、求解和結果分析。二、實驗內(nèi)容：1B 生產(chǎn)計劃問題某企業(yè)計劃用三種原材料生產(chǎn)五種產(chǎn)品，其有關資料如下原材 料可利用數(shù)量 (斤)每萬件產(chǎn)品所用材料數(shù)(斤)ABcDE甲1012乙24103三丙2112每萬件產(chǎn)品利潤1(萬元)820102021址何確定最滿意的生產(chǎn)汁劃，使總利潤最大？卜列出該問題的數(shù)學模型。s

2、請用單純形法計算匚卜利用Linz。軟件求解。/人力資源分配問題2.職員口程安排問圈在個星期中每天安排-定數(shù)杭的職員,按天需耍的職員散如下表所示,星期二三四五；日耿員數(shù)18151216191412坯個職（A每周連續(xù)工作五天，怵息兩天.每天付給停個職員的工資200元，公 司將如何安排每天開始的工作人數(shù)，并使總費用最小.假設公司每天工作8小時，周一需要18名職虬 共計144小時，以此 類推.公司計劃雇用全聊人員和兼職人員完成公司的工作.其中全職人員每天工 作8小時，兼雙人員每天工作小時，無論是全職人雖還是兼職人員，均是每周 連埃工作5天，休息9天,全職人員每小時工資25元，兼以人員每小時工資15 元

3、，并且-周內(nèi)兼職人員的總工作時間不能超過全體職員總工作時間的的冗.試 間該公司將如何安排職員的工作時間，使公可的總花費最?。肯铝蠁栴}3.下料問顧已知工廠有一批（數(shù)最充分多）長為150厘米的鋼管，現(xiàn)需要了。厘米長的 不少于1Q0根，52匣米K的不少于150根和35摩米長的不少于100根.可如 何下料，才能使邊料最少？酣料問袈一家石油公司的煉油廠提供兩沖無鉛汽油燃料：無鉛高級汽油和無鉛普通汽 油.煉油廠購買四種不同的石油原料,每種石油原料的化學成份分析、價格及購 買上限如卜-表所E原料種類含化學成份的化例價格（元/升）購買上限i升jABC10.900.070.032.804000020.700.?

4、00.102.00mno30.100.700.202.605000040.600.300.103.4050000無鉛高級汽油的售價是4.00元/升,它應至少含有60%的A成份, 20%的B 成份，| i不能超過10%的C成份.無格普通汽油的售價是3.60元/升,它應至 少皆有50%的A成傍，15%的B成份.I ：不能超過15%的C成份.公i 1預 測：無鉗高級汽油的銷售代為為SO升；無鉛普通汽油的銷窖卮為卯升一試建立線性規(guī)劃模型，確定每種汽油中各種原料的用量，使得公司獲得 最大的利潤，生產(chǎn)安排問瓢1-生產(chǎn)安排間鼬某企業(yè)用二伸原料 國,晶.風，生產(chǎn)兩種嚴晶4, 一板 二伸原料的月供應抵和生產(chǎn)兩伸

5、產(chǎn)品所消耗的告伸說料的數(shù)峨及單位產(chǎn)品的價格如下發(fā)所示.4a2原料月供應機（噸1115023240b332300產(chǎn)品單價 （萬元）2.41.8間企業(yè)如何安排月生產(chǎn)計劃，使總收益最大？套裁下料問題某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m, 2. Im和1. 5m的圓 鋼各一根=已知原料每根長7. 4m*問應如何r料,可使所用原三、實驗步驟及實驗要求：1生產(chǎn)計劃問題設x1-x5分別為A、B、 C、D、E的用量LINGO Model - LINGO1max=8*xl+20*x2+10*x3+Z0*x4+21*x5;xl+2 *x2+x3+x5=10.xl+x3+3 古x4+2 *x5 = 24;xl

6、+2*x2+2*x3+2*x4+2;*x5=15;x6+x7+xl+x2+x3=12;x7+xl+x2+x3+x4=16;xl+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4 4-x5+x6=14;x3+x4+x5+x6+x7=12;! If天每天新加得人xl-x7；|gin (xl) ; gin (x2 );0gin-.fx3) ; gin (x4);gin (K5) ; gin (x6);gin(x7)；Solution Report - L I.flG021 Global optimal solution found.Objective -value:22000.00Objective

7、bound:22000.00Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total soIver iterations:14VariahleValueReduced Cost:女17.0000001000.000宓：.0000001000.000：X30.0000001000.000：X46.0000001000.000X54.0000001000.000:女 60000001000.000:71.0000001000.RowSlack or .-SurplusDual Price122000.00-1.2.2：. 000000.從運算結果可知

8、公司星期一至七分別安排的人數(shù)為7、2、0、6、4、2Q.1時既能滿足公司日常運轉(zhuǎn)，又能使總費用最小。最小值為22000。0-000000-000000至一間弓000000-000000第一問0.000000.1.000000.、一 Solution Report - LINGO3. 1 aj| Global optirnal solution found.Okijective value :19000.00Objective bound:19000.00Inf easiiziilit ies :0.000000Extended solver steps:UTotal solver iterat

9、ions:11UVari；5ijleValueReduced CostXll6.0000001000.000X123.0000001000.000X130.0000001000.000X141.0000001000.000X153.0000001000.000X162.0000001000.000X171.0000001000.000X210.000000300.0000X2 20.000000300.0000X2 30.000000300.0000X2 410.00000300.0000由運算結果可知正式員工星期一至星期天安排的人數(shù)分別為6、3、0、貝.C3、t2、1。兼職人員星期一至星期天

10、安排的人數(shù)分別為能0、0、10、職畔0時既能滿足公司日常工作需求又能使公司總費用最小?？傎M用為19000蚤到目標要求300.00003下料問題RowSlack or SurplusDual Price分析:方案鋼管長度705235剩余長度1201521206310354111235013236022670302480055運用LINGO運算結果為:暮IHGD Model - 41 諛每天新上班的全職和兼職的人數(shù)分別為 xllfx21fKlfxlfx51yL61fxr71fxl2fx22fx32fx2fx52fx62/x72; ttiin=5*xl+6*x2+5*x3+23*x4+23*x5+6

11、*x6+2 4x7+5 *jc8;Z.xl+xS+xS+xlOO;2 *x+x4+x5+.*x6+3 *=15口；x 13 +x4 +3*x5 +2 6+5 *X8= 1OO;gin (x-1)；gin(x2)；0gin (x3); gin(x4)agin (x5);0gin (x6);Solution Report - 人力魂源2I600.0000 600.0000 -I600.0000 600.0000 -00D1Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended soiVer steps:Total solver iterat

12、ions:VariableValueReduced CostXI30.000005.000000尊40.000006.燈0.0000005.000000X40.00000023.00000X50.00000023.00000.尊石3-5.000006.000000幻.CO24.00000X80.0000005.000000從運算結果可知一共有8套方案可供選擇，采用方案1-8的數(shù)量30、40、0、0、0、35、0、0、 可以使既滿足生產(chǎn)的需要同時又使所剩邊料最少，最少值為600米滿足目標要求。4配料問題LIMGO lodel - LING02max = 4古(Kll+xl2+xl3+xl4) +

13、3.6* (x2 1+x22+x2 3+x2 4) -2.8* (xll+x21) -2 * (xl2+x22 ) -2.6* (xl3+x23 ) -3.4* (xl4+x24：i ;0.9*xll+0.7*xl2+0.l*xl3+0.6*xl4=0.6*(x11+x12+x13+xl4);0.07*xll+Li.2*xl2+0.7*xl3+0.3*xl4=0.2* (xll+xl2+xl3+xl4：i ; 0.03*xll+0.1*x12+0.2*x13+0.l*xl4 = 0.5* (x2 l+x22+x2 3+x2 4 ：i ;0.07*x21+0.2*x2 2+0.7*x2 3+0.

14、3*x2 4=0.15* (x2 l+x2 2+x2 3+x24 ：i ;O.O3*x21+O.1*x22+0.2*x23+0.l*x24=0.15*(x2l+x22+x23+x24); xll+x21=40000;xl2+x22=60000;x13 +x2 3 =50 0 0 0;xl4+x24=50000;bx 117 14、無鉛油敷重心.IT打為有鉛油數(shù)量；;1A Solution Report 一 LING021| Global optiinal solution found.Objective valuer,241200.0Infeasibilities:0.000000Total

15、s1ver iterations:6VariableValueReduced Cost象140000.000.000000象8.2 0000.000.000000象3.28000.000.000000象450000.000.000000袤1 . 0000000.33：00000i2 240000.000.000000i2 3/a 0000.000.000000蕤4.0000000.1500000RowSlack or SurplusDual Price1,241200.01.000000通過運算結果可知生產(chǎn)無鉛油米用原料1-4的數(shù)量分別為購000、20000、28000、50000、升，有鉛油

16、米用原料1-4的數(shù)量0、40000、20000、0、升時所獲利潤最大，最大利潤是240兀。q .OOOCC-9.0000C05生產(chǎn)安排問題5 . 000000-2；. 500000b13000.000.000000max=2.4*x1+1.8*x2;71000.0000.000000!x1,x2分別為A1和A2的生產(chǎn)量；&.0000002；130000 x1+x2=150;9.0000002；1000002*x1+3*x2=240;103 000.000.0000003*x1+2*x2=0;運用LINGO運算結果為：回LFNGO Model - 5生產(chǎn)安排問藏 rii.ai=2.4 xl +

17、1.3 frx2 ;xl,xW分別為A2.和AW的生產(chǎn)里;xl4-x2=150;2*xl + 3*x2=240;|3*xl+2*x2=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7=100;x1+x3+2*x4+2*x6+3*x7+4*x8=100;X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 0;且都是整數(shù);運用LINGO運算結果為：30.0000090.000000.000000 0 4VariatileValueReduced CostXI30.0000090.000000.000000 0 4VariatileValueReduced CostXI40.000001.000000X

18、220.000001.000000X3a.0000001.000000X4a.oooooo1.00000QX5a.0000001.000000X630.00000i.aooooaX7a.oooooo1.00000Q分別lj采勵1-8方案的數(shù)量為40、20. 0、0、0、,貧過運算結果可知，共有8這種方案切割鋼架0、0、0時既能滿足生產(chǎn)需求，同時又能所用鋼架數(shù)量最少，所用最少鋼架數(shù)量90個。 Dual Price-1.000000Q.QQQQQQ0.0000000.000000四、體會與總結Row1Slack or Surplus90.000000.000000.0000000.000000M LIMCiU【1-叱云裁卜科1回位 .File Edit UN GO Window Help I目日凰I sI閻喧I 急I %I昏II 唇ll囪I是|島I宙I意I曜I亍尋丘壹毒下料iMIZmin=xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;!xl-x8分別為凡