知識(shí)點(diǎn)113由實(shí)際問題抽象出二元一次方程填空題

1、.填空題（共19小題）.如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n （n1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s,按此規(guī)律推斷，以 s, n為未知數(shù)的二元一次方程為 s= 3n 3 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：規(guī)律型。分析：由圖可知：第一圖：有花盆 3個(gè)，每條邊有花盆 2個(gè)，那么s=32-3;第二圖：有花盆 6個(gè)，每條邊有花盆 3個(gè)，那么s=33-3;第三圖：有花盆 9個(gè)，每條邊有花盆 4個(gè)，那么s=34-3;由此可知以s, n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3.解答：解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的 3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了

2、一次.所以 s=3n - 3.點(diǎn)評(píng)：本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程.已知甲種面包每個(gè) 2元，乙種面包每個(gè) 2.5元.某人買了 x個(gè)甲種面包和y個(gè)乙種面包， 共花了 30元、請(qǐng)列出關(guān)于 x, y的二元一次方程2x+2.5y=30 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：本題的等量關(guān)系有：甲種面包每個(gè)2元，乙種面包每個(gè) 2.5元，共花了 30元，故能列出二元一次方程.解答：解：設(shè)買了 x個(gè)甲種面包和y個(gè)乙種面包，由題意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30 .點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.買14支

3、鉛筆和6本練習(xí)本，共用 5.4元.若鉛筆每支 x元，練習(xí)本每本y元，寫出以x 和y為未知數(shù)的方程為14x+6y=5.4 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：等量關(guān)系為：14支鉛筆總價(jià)錢+6本練習(xí)本總價(jià)錢=5.4,把相關(guān)量代入即可.解答：解：鉛筆每支x元，14支鉛筆需14x元；練習(xí)本每本y元，6本練習(xí)本需付6y元，共用5.4元，可列方程為：14x+6y=5.4 .點(diǎn)評(píng)：根據(jù)共用去的錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意單價(jià)與數(shù)量要保持對(duì)應(yīng)關(guān)系.車隊(duì)有每輛裝 4噸的車x輛，每輛裝5噸的車y輛，一次裝運(yùn)100噸貨物，列出方程 4x+5y=100.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：

4、根據(jù)題意，4噸的車x輛可裝貨4x噸，每輛裝5噸的車y輛可裝貨5y噸，總噸數(shù)為 100噸，即可列方程 4x+5y=100 .解答：解：由題意可得方程式：4x+5y=100 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程.某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是 150萬元，如果每增加1000元的投資，一年可增加2500元的產(chǎn)值, 設(shè)新增加的投資額為 x萬元，總產(chǎn)值為y萬元，那么x, y的滿足的方程為 _ 匕言乂 0.25+150 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：本題的等量關(guān)系：總產(chǎn)值等于增加的產(chǎn)值+現(xiàn)在年產(chǎn)值.解答：解：新增加的投資額

5、為 x萬元，總產(chǎn)值為 y萬元，由題意，得y-j-xo. 25+150點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列二元一次方程，找出等量關(guān)系，就能列出關(guān)系式. x的2倍與y的4的和是6,可以列出方程2x+6 . TOC o 1-5 h z L1V考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：先求倍數(shù)，然后求和，最后列出方程.解答：解：數(shù)x的2倍為2x, y的為4；它們的和為：2x+y; HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 3 33. x的2倍與y的工的和是6,則可列出方程為：2x+4m=6. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 3

6、3V點(diǎn)評(píng)：此題列方程實(shí)質(zhì)上就是列代數(shù)式；列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞， 比如該題中的 情“、差”、非負(fù)數(shù)”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.7.若甲數(shù)為x,乙數(shù)為v,則 甲數(shù)的與乙數(shù)的的差是6”可列方程為為二a二6 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：數(shù)字問題。分析：甲數(shù)的工即1x,與乙數(shù)的2即2y. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2 23 3根據(jù)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差是6,即可列方程. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 23解答：解

7、：根據(jù)甲數(shù)的工與乙數(shù)的2的差是6,得方程2x-2y=6. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2323點(diǎn)評(píng)：此題注意代數(shù)式的正確書寫，要把數(shù)字寫在字母的前面.甲班有男生x人，女生y人，其中男生比女生的 2倍少8人，列出關(guān)于x, y的二元一次 方程 x=2y - 8 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：由題意知：女生的2倍就是2y .根據(jù)男生比女生的 2倍少8人，即可列方程.解答：解：根據(jù)男生比女生的 2倍少8人，那么可列出的二元一次方程為x=2y - 8.點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.能夠正確書寫代數(shù)式.甲、乙兩拖拉機(jī)

8、廠，按計(jì)劃每月各生產(chǎn)拖拉機(jī)a臺(tái)，由于兩廠實(shí)行技術(shù)改革，結(jié)果本月甲廠完成計(jì)劃的110%,乙廠比計(jì)劃增產(chǎn) 6%,則本月甲廠生產(chǎn)拖拉機(jī)110%a臺(tái),乙廠生產(chǎn)拖拉機(jī)(1+6%) a 臺(tái).考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：甲廠計(jì)劃生產(chǎn)a臺(tái)，結(jié)果本月完成計(jì)劃的 110%,那么就是完成了 a的110%,所以甲 廠本月生產(chǎn)110%a臺(tái)；乙廠比計(jì)劃增產(chǎn) 6%,是在a的基礎(chǔ)上增加了 a的6%,所以乙廠本 月生產(chǎn)(1+6%) a臺(tái).解答：解：甲廠本月實(shí)際生產(chǎn)拖拉機(jī)：110%a臺(tái)，乙廠本月生產(chǎn)拖拉機(jī)(1+6%) a臺(tái).故填 110%a, (1+6%) a.點(diǎn)評(píng)：在本題中需要注意兩點(diǎn)：一、 a的110%就是11

9、0%a;二、a增加6%,則為(1+6%)a.已知甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人，若從甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍，調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系用等式表示為y+10=2 (x-10).考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：本題的等量關(guān)系有：甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍，可以列出方程.解答：解：設(shè)甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人， 由題意，知y+10=2 (x-10).點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,列出二元一次方程：(1)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的相反數(shù)的和等于 3 2x+ ( - y) =3

10、 ;(2)甲數(shù)的一半與乙數(shù)的差的 工是71(lx- y) =7 .5 一廠2考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：(1)甲數(shù)的2倍用代數(shù)式表示為 2x,乙數(shù)的相反數(shù)是-v,則有方程2x+ (- y) =3;(2)甲數(shù)的一半與乙數(shù)的差的 工用代數(shù)式表示是 4則有方程工(工工-？)=7.55 22解答：解：(1)根據(jù)題意，得2x+ ( - y) =3;(2)根據(jù)題意，得(工-y) =7.5 2點(diǎn)評(píng)：用代數(shù)式表示各數(shù)之間的關(guān)系，是此題的關(guān)鍵.注意代數(shù)式的正確書寫.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為v,則甲數(shù)增加10%與乙數(shù)增加到原來的 3倍后的和比甲、乙兩數(shù) 的和多8,則方程為 (1+10%) x+3y=x+y

11、+8.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：數(shù)字問題。分析：甲數(shù)增加10%與乙數(shù)增加到原來的 3倍后的和，用代數(shù)式表示為（1+10%） x+3y.再根據(jù)增加后的和比甲、乙兩數(shù)的和多8,可得方程.解答：解：根據(jù)甲數(shù)增加10%與乙數(shù)增加到原來的 3倍后的和比甲、乙兩數(shù)的和多8,可得方程（1+10%） x+3y=x+y+8 .點(diǎn)評(píng)：注意甲數(shù)增加10%應(yīng)表示為（1+10%） x,而不是10%x.老王家去年收入 x元，支出y元，而今年收入比去年多 15%,支出比去年少10%,結(jié) 果今年結(jié)余 30000元，根據(jù)題意可列出的方程為（1+15%） x- （1-10%） y=30000 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽

12、象出二元一次方程。分析：首先根據(jù)題意，可以表示出今年收入為（1+15%） x,今年支出為（1-10%） y.此題中的等量關(guān)系有：結(jié)果今年結(jié)余30000元.解答：解：根據(jù)結(jié)果今年結(jié)余 30000元，列方程（1+15%） x- （1-10%） y=30000.點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.注意今年的收入和支出都是在去年的基礎(chǔ)上變化的.某人存了年利率為 2.7%的三年期定期存款 x元，到期扣掉20%的禾IJ息稅后，可得 1+2.7% X3X （1 20%）母 元.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：此題中用到的公式有：本息和 =本金+扣掉20%的禾I息稅的禾I息；利息 =

13、利率”:金利 數(shù).根據(jù)上述公式進(jìn)行表示.解答：解：根據(jù)本息和=本金+扣掉20%的利息稅的利息；利息 =利率林金.那么此人應(yīng)得本息和是 1+2.7% MX （1 - 20%） x .點(diǎn)評(píng)：識(shí)記利息的有關(guān)公式是關(guān)鍵，本息和 =本金 中+利率 和數(shù)X （1 - 20%）.某人步行了 5小時(shí)，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回.假如他在平路上每 小時(shí)走4里，上山每小時(shí)走 3里，下山的速度是 6里/小時(shí)，則他從出發(fā)到返回原地的平均 速度是 4里/小時(shí).考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：行程問題。分析：由于平均速度=總路程 密時(shí)間，而總時(shí)間為 5小時(shí)，所以求出此人行駛的總路程即可.為此，設(shè)平

14、路有 x里，山路有y里，根據(jù)平路用時(shí)+上坡用時(shí)+下坡用時(shí)+平路用時(shí)=5 小時(shí)，即可求出 x+y的值，再乘以2即為總路程.解答：解：設(shè)平路有x里，山路有y里.根據(jù)題意得：即；，二 -x+y=10 （里）.，此人共走的路程 =2X10=20 （里），平均速度=20芍=4 （里/小時(shí)）.故答案為4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程在行程問題中的應(yīng)用.基本關(guān)系式為：路程=速度刈寸間.本題把5小時(shí)路程劃分為平路和山路是解決本題的突破點(diǎn)，關(guān)鍵在于理解去時(shí)的上山路程即為回時(shí)的下山路程.16.若m的2倍與n的4倍的和等于6,列為方程是2m+1n=6 .22考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。分析：根據(jù)m的2倍與n

15、的1倍的和等于6,可列出方程.2解答：解：根據(jù)題意得：2m+-ln=6.2故答案為：2m+n=6.2點(diǎn)評(píng)：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是求和，根據(jù)此可列方程.y5.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為V,且甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的工的和是5,y5.3考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：和差倍關(guān)系問題。分析：等量關(guān)系為：甲數(shù)的 2倍+乙數(shù)的1=5,把相關(guān)數(shù)值代入即可.3解答：解：二.甲數(shù)的2倍為2x,乙數(shù)的工為工y,3 3，根據(jù)和為5可得方程為：2x+ly=5,3故答案為2x+1y=5.3點(diǎn)評(píng)：考查列二元一次方程；根據(jù)關(guān)鍵詞得到計(jì)算的順序是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn). x的30%比5y小3,列方程為30%x=5y - 3 .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。專題：和差倍關(guān)系問題。分析：關(guān)系式為：x的30%=5y - 3,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解答：解：,x的30%為30%x, 5y小3為5y3,，列的方程為30%x=5y - 3,故答案為30%x=5y - 3.點(diǎn)評(píng)：考查列二元一次方程；根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵