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1、第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時域分析第三章 時域分析法 三階及三階以上的系統(tǒng)通常稱為高階系統(tǒng)。其傳遞函數(shù)的一般表達式為(s)=a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an= C(s)R(s)b0sm +b1sm-1 + +bm-1s+bm=K0 (s z1 )(s z2 ) (s zm )(s s1 )(s s2 ) (s sn )SR(s)=1C(s)=K0 (s z1 )(s z2 ) (s zm )(s s1 )(s s2 ) (s sn )S1A0SS-S1+A1AnS-SnC(s)=求拉氏反變換得：c(t)=A0+A1es1t+Anesnt A0表示由輸入引起的穩(wěn)態(tài)分量,其它各項表示輸出瞬
2、態(tài)分量,它們衰減的快慢取決于各項所對應(yīng)極點的負實部。 第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時域分析 根據(jù)待定系數(shù)法可求得對應(yīng)負實數(shù)極點的瞬態(tài)分量: K0 (si z1 )(si z2 ) (si zm )(si s1 )(s isi-1 )(si-si+1)(s isn )siAiesit =esit 瞬態(tài)分量按指數(shù)衰減,系數(shù)與極點到零點的距離成正比,與極點到其他極點的距離以及極點到虛軸的距離成反比. 共軛復(fù)數(shù)極點的瞬態(tài)分量: Akeskt+Ak+1esk+1t式中：sk=+jsk+1=-j系數(shù)可表示為Ak=AkejAkAk+1=Ak+1e-jAkcos(t+Ak)Akeskt+Ak+1esk+1t=2Aket 一對共軛復(fù)數(shù)極點產(chǎn)生的瞬態(tài)分量是按指數(shù)衰減的正弦振蕩曲線。 第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時域分析由上述分析可以得出：（1）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)是由慣性環(huán)節(jié) 和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)所組成。（2）所有閉環(huán)極點必須位于左半平面系 統(tǒng)才能穩(wěn)定。如果有一個極點在右 半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）極點的實部在左半平面上離虛軸遠 近，確定相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減快慢；（4）系統(tǒng)中離虛軸最近極點附近沒有零 點，其它極點離虛軸的距離是這個 極點3倍以上，這個為主導(dǎo)極點。（6）一對靠得很近的閉環(huán)零、極點為偶極 子,在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中可以忽略不計。（5）高階
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