2022屆遼寧省北鎮(zhèn)市中考數學模擬預測題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a32在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系當存款準備金率為7.5%時，某銀行可

2、貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D3531903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A810 年B1620 年C3240 年D4860 年4分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=35下列說法不正確的是（ ）A某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎B了

3、解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查C若甲組數據的標準差S甲=0.31，乙組數據的標準差S乙=0.25，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定D在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形7若式子在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D169如圖，在44的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點都在格點上，現將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，則點A經過的路

4、徑弧AC的長為（）ABC2D310吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.27110511如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）ABCD12一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NOF的度數為（ ）A50B60C70D80二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13將多項式xy24xy+4y因式分解：_14如圖，已知l1l2l3

5、，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_15甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環(huán))根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)16如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_17閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓

6、于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為_18 “五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為響應學校全面推進書香校園建設的號召，班長李青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖(：，：

7、，：，：)，根據圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調查的總人數是多少？(2)補全條形統計圖，并求出表示組的扇形統計圖的圓心角的度數；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率20（6分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標21（6分

8、）如圖，ABCD中，點E，F分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值22（8分）已知關于的一元二次方程 (為實數且)求證：此方程總有兩個實數根；如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值23（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫

9、出你認為正確的關系，并說明理由當CDE為等腰三角形時，求CG的長24（10分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理競爭，合作雙贏要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點頻數頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學生共有 人；表中a ，b ；（2）在扇形統計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數；（3）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用

10、列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率25（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足26（12分）關于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根27（12分）如圖，C是O上一點，點P在直徑AB的延長線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷【詳解

11、】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進一步計算，此選項錯誤；C、a2a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則2、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.3、B【解析】根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B【點睛】本題考查了函數圖象，

12、利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵4、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解故選B5、A【解析】試題分析：根據抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可試題解析：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；C、標準差反映了一組數據的波動情況，標準差越小，數據越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確故選A考點：1.概率公式；2.全面調查與抽樣調查；3.標準差；4.隨機事件6、C【解析】根據

13、中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.7、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數范圍內有意義， x10， 解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵8、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.

14、故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.9、A【解析】根據旋轉的性質和弧長公式解答即可【詳解】解：將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，AOC90，OC3，點A經過的路徑弧AC的長= ，故選：A【點睛】此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答10、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將27100用科學記數法表示為：. 2

15、.71104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數。11、B【解析】連接CD，求出CDAB，根據勾股定理求出AC，在RtADC中，根據銳角三角函數定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形12、C【解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定

16、理逆定理是本題的解題關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【詳解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案為：y（xy4x+4）【點睛】本題考查了因式分解提公因式法，確定多項式xy24xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.14、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE

17、=BF，AE=CF.設平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F，D，可根據ASA證明ACECBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數，解題的關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形；15、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲16、1【解析】連接AD，根據PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BA

18、C的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，設PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質

19、等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型17、作圖見解析，【解析】解：如圖，點M即為所求連接AC、BC由題意知：AB=4，BC=1AB為圓的直徑，ACB=90，則AM=AC=，點M表示的數為.故答案為點睛：本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理18、 =1【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：=1故答案是：=1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為108；（3）.【解析】分析：(

20、1)、根據B的人數和百分比得出樣本容量；(2)、根據總人數求出C組的人數，根據A組的人數占總人數的百分比得出扇形的圓心角度數；(3)、根據題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調查的總人數為1938%=50人；（2）C組的人數為50（15+19+4）=12（人），補全圖形如下：表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結果，恰好選中甲的結果有6個， P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統計圖和扇形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型理解頻數、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵20、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）過點D作D

21、Ex軸于點E，求出二次函數的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據即可得出結論；（2）設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關于t的方程即可得出結論；（3）判斷點D在直線上，根據勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數解析式，設點，過點作于，于，軸于，根據勾股定理求出AG，聯立方程即可求出m、n，從而求出結論【詳解】解：（1）過點D作DEx軸于點E當時，得到，頂點，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如圖1，設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，由翻折得：，

22、；，軸，由勾股定理得：，解得：(不符合題意，舍去)，；，（3）原拋物線的頂點在直線上，直線交軸于點，如圖2，過點作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，設點，則，過點作于，于，軸于，、分別平分，點在拋物線上，根據題意得：解得：【點睛】此題考查的是二次函數的綜合大題，難度較大，掌握二次函數平移規(guī)律、二次函數的圖象及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PHAD于H，根據四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，AP

23、BF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四邊形ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP12ABPH3，DH5，tanADPPHDH3【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號

24、即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數根都是整數，且m是正整數求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數根 (2)， ， 方程的兩個實數根都是整數，且是正整數，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵23、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關系保持不變，數量關系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?；當CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可得出結論.位置關系保持不變，數量關系變?yōu)樽C明根據相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形E

25、FGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關系保持不變，數量關系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設 分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當時，如圖1，過D作于H， （iii）當時，如圖5， 綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應，兩三角形相似.24、（1）50、10、0.16；（2）144；（3）.【解析】（1）由B觀點的人數和所占的頻率即可求出總人數；由總人數即可求出a、b的值，（2）用360乘以D觀點的頻率即可得；（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解【詳解】解：（1