【用】第五講函數(shù)的基本性質(zhì)

1、PAGE PAGE 7第五講 函數(shù)的基本性質(zhì)【函數(shù)單調(diào)性】（1）增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；減函數(shù)：如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f

2、(x2) （或f(x1)f(x2)）。（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1，x2D，且x1 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相同；當(dāng)C 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相反；函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；設(shè)，若在定義域上是增函數(shù)，則、都是增函數(shù)，而是減函數(shù).【例】1、判斷下列說法正

3、確的是 。（1）若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；（2）若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù)；（3）若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；（4）若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。2、函數(shù)在上是_ _；函數(shù)在上是_ _ _。（單調(diào)性）3、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)?！竞瘮?shù)的奇偶性】（1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一

4、個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意：1、 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征（偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；2 確定f(x)與f(x)的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(

5、x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時(shí)判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的

6、圖象關(guān)于軸對稱.若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”.如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， 則，.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個(gè)數(shù)集）.【例】1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)（1） （ ） （2）（ ）（3） （ ）2、設(shè)，且，求的值 。5、函數(shù) （ ）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6、下列4個(gè)判斷中，正確的是_.（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （2）是奇函數(shù)（3）是偶函

7、數(shù)； （4）是非奇非偶函數(shù)7、設(shè)函數(shù)，則的奇偶性是_。8、設(shè)在上是偶函數(shù)，則與的大小關(guān)系是_。9、已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性。10、證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)?！竞瘮?shù)的解析表達(dá)式】（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)【函數(shù)最大（小

8、）值】（1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；（2） 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；（3） 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；【例】1求函數(shù)的最大值.2某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可售出100件. 現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價(jià)1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才

9、能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤. 3求函數(shù)的最小值. 4、已知函數(shù)且，求函數(shù)在區(qū)間2，3內(nèi)的最值。5、函數(shù)在區(qū)間（上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！揪欰】一、選擇題1. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. D. 2. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果奇函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（ ）A. 增函數(shù)且最小值是 B. 增函數(shù)且最大值是C. 減函數(shù)且最大值是 D. 減函數(shù)且最小值是4. 設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 非奇非偶函數(shù)

10、5. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)是（ ）A. 是奇函數(shù)又是減函數(shù) B. 是奇函數(shù)但不是減函數(shù) C. 是減函數(shù)但不是奇函數(shù) D. 不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是 2. 函數(shù)的值域是_. 3. 已知，則函數(shù)的值域是 . 4. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 . 5. 下列四個(gè)命題（1）有意義; （2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是_. 三、解答題1. 判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性. 2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

11、且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍. 3. 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；4. 已知函數(shù). 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 【練B】1.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象為（ ） 2.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有( ）A B C D3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(3)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是()A(，3)(3，) B(，3) C(3，) D(3,3)4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有eq f(f(x2)f(x1)

12、,x2x1)0，則 ()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)5. 設(shè)f(x)是(,+)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.56.已知f（x）=ax3+bx8，且f（2）=10，則f（2）=_。7設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。若則_。解答題：1.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式.2.已知g(x)=x23,f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x-1,2時(shí)，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。3.已知函數(shù)是奇函數(shù),且上是增函數(shù)。(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)