北師大版七年級下冊 2.4　用尺規(guī)作角 教案

1、4用尺規(guī)作角教學(xué)目標(biāo).會用尺規(guī)作一個角等于角.體會文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換.過程與方法經(jīng)歷用尺規(guī)作一個角等于角的過程，了解作圖語言.r情感態(tài)度寫飾商畫感受圖形世界的奇妙，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開展空間觀念.教學(xué)重難點【重點】 用尺規(guī)作一個角等于角.【難點】作角的和、差、倍.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件.預(yù)習(xí)教材P55七6.E教學(xué)過程fi新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【活動內(nèi)容】大家喜歡打桌球嗎？打球時，球的反射角總是等于入射角，如下圖，用白球擊打紅球，你能畫出紅球在第 一次反彈后的運動路線嗎？處理方式教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生討論得出結(jié)論:作一個角等于入射角，引入本節(jié)課將要研究的內(nèi)容.設(shè)計意圖通過創(chuàng)設(shè)教

2、學(xué)情境,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在注意力集中的前提下 順利過渡到本節(jié)知識上來,同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活.導(dǎo)入二：問題1作一條線段等于線段.:線段/旦如下圖.求作:線段/夕使三28處理方式學(xué)生口述作圖過程，教師課件演示畫圖過程，為下一步學(xué)習(xí)做鋪墊. 問題2/;AC如下圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中 的一條邊為AB.(1)請過點。畫出與平行的另一邊.(2)如果只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？處理方式引導(dǎo)學(xué)生分析，此題為過直線外一點作直線的平行線.學(xué)生說出步驟，教師課件演示作 圖過程.教師繼續(xù)追問:還

3、可以用什么方法作出28的平行線？引導(dǎo)學(xué)生考慮到要過點。作的平行線，可以 通過作一個角等于n84c得到.進(jìn)而導(dǎo)入新課:利用尺規(guī)作一個角等于角.設(shè)計意圖在問題(1)中,畫圖工具不限，方法也不限，只要正確畫出并能用自己的語言說明畫圖的依據(jù) 即可，一方面是鞏固平行線判定的條件，另一方面也為第(2)問的思考做鋪墊.在問題(2)的討論中，引發(fā)了學(xué)生 的認(rèn)知沖突，從而自然導(dǎo)入了新課.團新知構(gòu)建探究活動1用尺規(guī)作一個角等于角【活動內(nèi)容】:N/8C（如右圖）.求作:N/4 gC 使 N” BCAABC.作法與示范:作法作射線8。(2)以點8為圓心， 以任意長為半徑畫 弧，交8c于點。交于點E(3)以點6為圓心，

4、以 8。長為半徑畫弧， 交6c于點(4)以點。為圓心， 以。E長為半徑畫 弧，交前面的弧于點E過點E作射線 就是所求作的角處理方式作一個角等于角的作圖過程比擬復(fù)雜，教學(xué)時，可循序漸進(jìn)進(jìn)行，可分三步:首先教師可 以自己口述或播放視頻讓學(xué)生看懂步驟，然后教師口述步驟，學(xué)生作圖，最后學(xué)生自己回顧作圖步驟進(jìn)行獨立 作圖.對于作法，只要求學(xué)生能看懂即可，不要求學(xué)生寫作法，但是要規(guī)范學(xué)生的作圖語言.設(shè)計意圖教師演示尺規(guī)作角，不僅是作圖方法的示范，而且滲透了兩種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換:文字語言與 圖形語言的轉(zhuǎn)換.讓學(xué)生體會這兩種語言的轉(zhuǎn)換.【歸納總結(jié)】.作一個角等于角可以歸納為“一線三弧”，先畫一條射線，再作三次弧

5、.其中前兩次弧半徑相同，而第 三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.尺規(guī)作圖的基本步驟:(1);(2)求作;(3)作法.探究活動2利用尺規(guī)作直線的平行線【活動內(nèi)容】請你用所學(xué)過的作角的方法來解決情境導(dǎo)入提出的問題:如何只用一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺來 過點。作的平行線呢？(如下圖)處理方式教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意分析得出:可以用尺規(guī)過點。作一個角使它等于角。就可 以了，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成作圖過程，然后小組反應(yīng)交流，教師適當(dāng)點評，達(dá)成共識.不要求學(xué)生寫作法, 只需學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述作法即可，但保存作圖痕跡.設(shè)計意圖通過這一道練習(xí)既解決了情境導(dǎo)入提出的問題,又讓學(xué)生在解決實際問題中進(jìn)一步

6、鞏固了 作一個角等于角的方法步驟.探究活動3利用尺規(guī)作角的和與差【活動內(nèi)容】如下圖，n1/2(n1n2),利用尺規(guī)作圖，比擬它們的大小.解析)以一個角(如)的頂點為頂點，以該角的一邊為始邊，作另一個角(如n2),使兩個角的另一邊在 同側(cè)，假設(shè)兩角的終邊重合，那么/2二3;假設(shè)n2的終邊落在力的外部，那么n2n1;假設(shè)n2的終邊落在的內(nèi)部，那么 1.處理方式一名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立在練習(xí)本上畫圖，教師巡視批閱,根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行 有針對性的講解.示范作圖：如下圖，可知n2n1.【即時訓(xùn)練】.:/2(如圖所示)，求作:氏使得氏n2. 解:如圖(2)所示.:“/鳳如圖所示)，求作民使得 解:

7、如圖(2)所示.處理方式教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問題，作一個角等于的兩個角的和，可以類比尺規(guī)作線段的和，應(yīng) 該先作一個角等于其中一個角，然后以作好的角的一邊為一邊，在它的外部作一個角等于另一個角即可一個 學(xué)生可以到黑板給大家做示范,其他的同學(xué)認(rèn)真看他作圖的方法步驟是否正確、規(guī)范，由學(xué)生點評并糾正.最 后學(xué)生自己獨立完成作圖過程，不要求寫作法.設(shè)計意圖雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差的作圖例題，但是在課后習(xí)題及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn) 了有關(guān)作角的和的問題和作角的2倍的問題，所以學(xué)生在此掌握作角的和、差也是十分有必要的.對作角的 和、差、倍的訓(xùn)練，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平同時活化了教材，對本節(jié)知識也是一種拓展延伸

8、和補充.降課堂小結(jié).作一個角等于角的步驟.怎樣過直線外一點作直線的平行線.作角的和、差、倍.互檢測反應(yīng)1.以下作圖屬于尺規(guī)作圖的是 （）A.用量角器畫出等于角aB.用三角尺作直線的垂線C.用刻度尺畫線段AB=2 cmD.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作n/O。,使其等于角a解析:尺規(guī)作圖指的是運用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.應(yīng)選D.2.如下圖，以點8為頂點，射線5c為一邊，作8G使得/國小/4這時8與一定平行嗎？為什 么？解:EB與力。不一定平行，有兩種情況，如下圖.回板書設(shè)計4用尺規(guī)作角探究活動1用尺規(guī)作一個角等于角探究活動2利用尺規(guī)作直線的平行線探究活動3利用尺規(guī)作角的和與差叵布置作業(yè)一、教材作業(yè)【

9、必做題】教材第57頁習(xí)題2.7知識技能第1題.【選做題】教材第57頁習(xí)題2.7問題解決第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.以下尺規(guī)作圖的語句錯誤的選項是（）A.作使“I。比 3/aB.以點。為圓心作弧C.以點力為圓心，線段e的長為半徑作弧D.作/EC,使.畫一個鈍角n，。,然后以。為頂點，以04為一邊，在n/OE的內(nèi)部畫一條射線OG使正確的 圖形是 （）ABCI）.根據(jù)圖形填空.如圖所示，連接兩點. TOC o 1-5 h z (2)如圖(2)所示，延長線段到點，使BO.(3)如圖(3)所示，在上截取=.(4)如圖(4)所示,以點。為，以EF長為畫弧，交。408分別于點，點H A H C H

10、M c(1)(2)(3)(O【能力提升】一束光線/。斜射到平面鏡例/V上，如下圖.請你在圖中畫出反射光線.(簡述作圖過程)【拓展探究】.如下圖，/2,畫出一個角，使它等于3-N2.(不寫作法，保存痕跡)【答案與解析】1.B(解析:作弧一定要指明圓心和半徑.).D.46 (2)C AB (3)射線 AB CD (4)圓心半徑 C D.解:先過入射點垂直平面鏡作出法線，再根據(jù)反射角等于入射角在法線的右側(cè)畫出反射光線.如下圖Q8 即為所求.解:如下圖就是所要求作的角.區(qū)I教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，喚起學(xué)生的求知欲望和探求意識，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計符合學(xué)生的 認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生主動探究,使

11、學(xué)生在動手操作中獲取作一個角等于角的方法.對學(xué)生的能力估計缺乏,個別學(xué)生的作圖操作能力跟不上.再教設(shè)計教學(xué)中除了要關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時還應(yīng)注意本節(jié)課在學(xué)生整個學(xué)習(xí)當(dāng)中的長遠(yuǎn)目標(biāo).剛剛開始 學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，語言的到位，作圖的規(guī)范，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.區(qū)I教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第56頁).解:如下圖，任意作一條射線以。為圓心,以任意長為半徑作弧，交/AOS邊04,08于兩 點.以。為圓心，以。長為半徑作弧,交射線?！庇邳cC.以。為圓心，以 8長為半徑作弧，交原弧于點再以。為圓心，以長為半徑作弧，交原弧于點夕連接并延長/。9即為所求.解:如下圖，以力為圓心，以任意長為半徑作弧，交

12、n84c的兩邊于G兩點.以C為圓心，以/E長為 半徑作弧，交ZC的延長線于點以尸為圓心，以GE長為半徑作弧，交原弧于點”.連接C”并延長，交木 板邊于28即為所求.習(xí)題2.7(教材第57頁)知識技能.解:(1)如圖(1)所示即為所求.(2)如圖(2)所示即為所求.復(fù)習(xí)題(教材第58頁)知識技能.解:42。.理由如下:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.提示8與不一定平行.提示:兩幅圖中，直線日與直線6都平行.提示:/=90。. (2)1=144. (3)1 =60.提示:95。.互為補角的兩個角的和是180.數(shù)學(xué)理解.解:如果工8與nC互補，那么線段與線段。平行上/與互補，可以保證AD/BC.提示:/=2

13、3=工2/1+/4=180。/2+/4=180。/4+/3=180。/5+工6=180。.(2)n1=n5 或n3=n5 或n4=n6. 問題解決.提示:nC=140。.提示:“6040。.提示:二60。.聯(lián)系拓廣14.解:如下圖，圖為原圖，上面畫的虛線是剪切線，圖(2)為剪拼后的圖形.區(qū)1備課資源()教學(xué)建議.課本中只是提出了如何用尺規(guī)來作一個角等于角，但是對于教材的適當(dāng)補充和拓展是十分必要的, 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，要學(xué)會創(chuàng)造 性使用教材，對于本節(jié)課有關(guān)角的和、差、倍的補充，既是對學(xué)生知識的補充，也是對學(xué)生活動經(jīng)驗進(jìn)一步積 累的一種提高.本節(jié)課學(xué)生動手操作和語言表達(dá)的機會非常多，如果教師只是一味地教給學(xué)生作圖的過程，按照要求 說作法，就剝奪了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，同時學(xué)生只是一味地被動接受，學(xué)習(xí)興趣也不濃厚.而通過學(xué)生之間的 交流合作，為學(xué)生提供展示