人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與圓的位置關(guān)系》教案-新版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系（一）核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，掌握解決問題的方法代數(shù)法、幾何法.（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.清楚圓與直線的三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.計算直線被圓截得的弦長的常用方法.4.求過點的圓的切線方程.（三）學(xué)習(xí)重點1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法.2.用直線和圓的方程解決問題.（四）學(xué)習(xí)難點1.用直線和圓的方程解決問題.2.用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系.二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）讀一讀

2、：閱讀教材，填空：直線與圓的三種位置關(guān)系的幾何含義是：直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系圖形相交2個dr（2）記一記：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法方法一：代數(shù)方法步驟：1.將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.2.利用消元法,得到關(guān)于另一個元的一元二次方程.3.求出其判別式的值.4.比較與0的大小關(guān)系，若0，則直線與圓相交；若=0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離.反之也成立.方法二：幾何法利用點到直線距離公式計算圓心到直線的距離d.計算出圓的半徑為r.比較圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系，若dr，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切

3、. 反之也成立.2.預(yù)習(xí)自測（1）直線與圓有一個交點稱為_，有兩個交點稱為_，沒有交點稱為_.【知識點】直線與圓位置關(guān)系定義【數(shù)學(xué)思想】分類與整合【解題過程】根據(jù)定義填空【思路點撥】看圖理解定義【答案】相切、相交、相離.直線與圓的方程聯(lián)立方程組，若方程組無解，則直線與圓 ，若方程組僅有一組解，則直線與圓 ，若方程組有兩組不同的解，則直線與圓_.【知識點】直線與圓位置關(guān)系定義【數(shù)學(xué)思想】分類與整合 、數(shù)形結(jié)合【解題過程】根據(jù)定義填空【思路點撥】理解方程的解的定義【答案】相離、相切、相交. 直線與圓相交，求的取值范圍.【知識點】直線與圓位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】 函數(shù)與方程 【解題過程】圓心到直線的距離

4、，因為相交，所以【思路點撥】圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系【答案】（4）判定直線與圓位置關(guān)系是 .【知識點】直線與圓位置關(guān)系【解題過程】，所以相交【思路點撥】圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系【答案】相交.(二)課堂設(shè)計 1.知識回顧（1）直線與圓的方程（2）直線與圓的位置關(guān)系和等價條件（3）兩點間的距離和點到直線的距離公式2.問題探究探究一 結(jié)合實例，認(rèn)識圓與直線的平面位置關(guān)系活動 清楚圓與直線的位置關(guān)系我們清楚兩個物體在空間位置關(guān)系有上下前后左右這幾種，那么我們了解在名片上兩個圖形同樣也有上下左右的位置關(guān)系.那么圓和直線這兩種圖形的位置關(guān)系我們應(yīng)該如何稱呼呢？首先我們設(shè)想自己正在海邊觀看日出：當(dāng)看

5、到太陽從海岸線上升起的時候，太陽和地平線之間的位置關(guān)系叫什么呢？當(dāng)看到太陽與海岸線相切的時候呢？太陽完全升起來的時候呢？根據(jù)課本知識和圖像我們知道直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)兩個圖形的交點個數(shù)可以分為相交、相切、相離三種.請完成下列空格：直線與圓有一個交點稱為_，有兩個交點稱為_，沒有交點稱為_.【答案】相切、相交、相離【設(shè)計意圖】從實際問題中引入圓與直線位置關(guān)系，并運用課本中知識來解答實際問題，鞏固預(yù)習(xí)成果，明確直線與圓的位置關(guān)系.活動 辨析概念、學(xué)會根據(jù)圖像判別直線與圓的位置關(guān)系請看圖判斷直線與圓位置的關(guān)系.【答案】相離、相切、相交.【設(shè)計意圖】通過圖片顯示直線與圓的位置關(guān)系并讓同學(xué)們加以辨析，

6、明確概念理解與專業(yè)名詞的運用，加深記憶同時檢驗預(yù)習(xí)成果.探究二 探究判斷圓與直線位置關(guān)系的方法活動 回顧直線與圓的方程大家能夠說出直線解析式的通式嗎？（搶答）(1)點斜式：(2)斜截式：(3)兩點式：(4)截距式：(5)一般式：(A，B不同時為0).大家能夠說出圓的三種方程嗎？（搶答）(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)圓的一般方程：(D2E24F0).(3)圓的直徑式方程：(圓的直徑的兩端點是.【設(shè)計意圖】通過回顧直線和圓方程的知識，為后面學(xué)習(xí)使用代數(shù)方法求直線與圓位置關(guān)系打下基礎(chǔ).活動 做例題初步認(rèn)識代數(shù)和幾何方法的解題思路已知直線圓心為C的圓,判斷直線與圓的位置關(guān)系.如果相交,求出它們的交點坐標(biāo).

7、 （書本例題）【設(shè)計意圖】從課本的例子出發(fā)，讓同學(xué)們初步建立代數(shù)方法和幾何方法解決此類問題的解題方法和思路.活動 直線與圓位置關(guān)系中的參數(shù)取值問題例1 已知圓的方程是,直線,當(dāng)為何值時,（1）圓與直線有兩個公共點；（2）只有一個公共點；（3）沒有公共點.【知識點】直線與圓的位置關(guān)系、不等式【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】聯(lián)立方程求判別式或者計算距離【思路點撥】判別式法或者圓心到直線的距離與半徑比較【答案】（1）（2）（3）同類訓(xùn)練 設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍（ ） 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系、不等式【數(shù)學(xué)思想】方程不等式【解題過程】利用相切求出關(guān)系，再用重要不等式求出范圍【思路點撥】利

8、用相切找條件【答案】D探究三 直線被圓截得的弦長的常用方法活動 直接求弦長的方法例2 在平面直角坐標(biāo)系中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為.【知識點】垂徑定理、弦長公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】 解法一：因為圓心(2，1)到直線x2y30的距離所以直線x2y30被圓截得的弦長為解法二：利用韋達(dá)定理得到直線與圓的兩個交點和有，利用弦長公式求出弦長.【思路點撥】垂徑定理、韋達(dá)定理【答案】同類訓(xùn)練 求直線被圓截得的弦長.【知識點】垂徑定理、弦長公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】法一：求出圓心到直線距離，利用垂徑定理；法二：韋達(dá)定理，弦長公式【思路點撥】垂徑定理、韋達(dá)定理【

9、答案】2活動 已知弦長，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離來求參數(shù)例3 已知圓 截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是( ) . . .【知識點】垂徑定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C(1，1)，半徑r滿足，則圓心C到直線的距離所以422.【思路點撥】垂徑定理【答案】B同類訓(xùn)練 已知過點的直線被圓所截得的弦長為4,求直線的方程.【知識點】直線的點斜式、弦長公式【數(shù)學(xué)思想】分類討論、轉(zhuǎn)化思想【解題過程】設(shè)直線為，所以直線方程為，【思路點撥】再利用垂徑定理解決問題【答案】，活動 過圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦方程問題例4 已知圓，求過圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦所在直線方程【知識點】直線方程、圓

10、的幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】圓心，最長弦一定為直徑，即直線，則最長弦的方程為.最短弦和直徑垂直，最長弦即直徑所在直線的斜率是1，所以最短弦斜率是-1，過因為過點P，則最短弦的方程為.【思路點撥】利用幾何關(guān)系得出結(jié)論【答案】，同類訓(xùn)練 設(shè)為圓上一動點，則到直線的最大距離為_.【知識點】圓的幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】求出圓心到直線的距離再加上半徑，則最大距離【思路點撥】利用幾何關(guān)系得出結(jié)論【答案】活動 互動交流、初步實踐組織課堂討論：我們能否根據(jù)不同的點與圓的位置關(guān)系求出切線方程？在直線與圓的位置關(guān)系中求過定點的圓的切線方程問題是一類很重要的題型.我們都知道有這樣的結(jié)論

11、.過圓上一點的切線方程為在運用這個結(jié)論的時候要注意些什么呢？我們可以來看一道例題：例5 求過點向圓所引的切線方程.【知識點】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】解法一設(shè)切點為，則過點的切線方程為，又點在切線上 聯(lián)立可以解得切點，則最終解得切線方程，.解法二（1）當(dāng)斜率不存在的時候，滿足；（2）當(dāng)斜率存在的時候，設(shè)切線方程，即,圓心（0,0）到切線的距離是2，解得所求切線方程為.綜上所述：切線方程，.【思路點撥】利用結(jié)論、求切線的通法【答案】，.同類訓(xùn)練 從點向圓作切線，求切線段長度最小的切線方程【知識點】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】分析可知切線段最小，則點到圓心距離最小的點為所

12、求，即,求得直線為【思路點撥】找出切線段最小的那個點.【答案】.3.課堂總結(jié)知識梳理（1）直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)兩個圖形的交點個數(shù)可以分為相交、相切、相離三種.（2）解決直線與圓位置關(guān)系的方法：幾何法，代數(shù)法.（3）與圓相交的直線被圓所截得的弦長的計算.（4）過點求圓的切線方程的方法.重難點歸納（1）解決直線與圓位置關(guān)系題目的方法有代數(shù)法和幾何法（2）使用直線和圓的方程來計算所截弦長、以及圓的切線方程.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1.對任意的實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【知識點】直線與圓位置判別【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題

13、過程】直線必過點【思路點撥】根據(jù)該點與圓心的距離和圓半徑大小的比較進(jìn)行判斷.【答案】C2.圓上的點到直線的距離最大值是（ ）A.2 B. C. D.【知識點】點到直線距離公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】,圓心到直線距離公式求出圓心到直線的距離，再加上半徑1，則【思路點撥】加上半徑是關(guān)鍵.【答案】B.3.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是( )A.B.C. D.【知識點】已知關(guān)系求參數(shù)的取值范圍【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想【解題過程】直線為，【思路點撥】找到正確的方法對進(jìn)行求【答案】B4.直線被圓所截得的弦長等于_.【知識點】弦長公式【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】則求得弦長為【思路點撥】圓中的

14、弦長公式【答案】.5.過點的直線中被圓截得的弦長最大的直線方程是( ) . 【知識點】最值問題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】圓心，則直線為【思路點撥】該弦所在直線過圓心【答案】A6.圓上有某點，求過此點的切線方程.【知識點】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】,切線斜率與點與圓心直線斜率乘積為 ，【思路點撥】點斜式求直線【答案】能力型 師生共研7.圓在點處的切線方程為（ ） . 【知識點】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】，點在圓上，圓心與的直線斜率，所以直線為【思路點撥】抓住點在圓上，該點處的切線的斜率特點.【答案】D8.直線截圓得的劣弧的圓心角為_.【知識點】弦長、圓心角【數(shù)學(xué)

15、思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】直線與圓交于，可求得.又，所以是等邊三角形，.【思路點撥】求出，解【答案】探究型 多維突破9.已知圓C：.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程.【知識點】求切線方程【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】切線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，切線的斜率是1或過原點,故所求切線方程為：xy30，xy10，xy50，xy10.【思路點撥】利用截距絕對值相等【答案】xy30，xy10，xy50，xy10.10.已知圓C：x2y22x4y30.從圓C外一點P(x1，y1)向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有PMPO，求使PM最小的點P的坐標(biāo).【知識點】圓的切線

16、【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】切線PM與CM垂直，,又PMPO，坐標(biāo)代入化簡得.PM最小時即PO最小，而PO最小，即過O點作直線的垂線與之交點即為， 從而解方程組得滿足條件的點P坐標(biāo)為.【思路點撥】找出P滿足的條件，找到最小值得位置【答案】.自助餐1.直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為（ ） 3【知識點】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想【解題過程】為圓心（3,0）到直線上的點的距離，所以切線段最短，則當(dāng)最短時取得，【思路點撥】利用切線長的公式.【答案】C.2.直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于_.【知識點】弦長【解題過程】根據(jù)圓的方程知，

17、圓的圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑R2，弦心距，所以弦長【思路點撥】弦長公式.【答案】3.圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR).(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點；(2)求C與直線l相交弦長的最小值.【知識點】直線與圓位置關(guān)系、弦長最值問題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想【解題過程】(1)將方程(2m1)x(m1)y7m4，變形為(2xy7)m(xy4)0.直線l恒過兩直線2xy70和xy40的交點，交點M(3,1).又(31)2(12)2525，點M(3,1)在圓C內(nèi)，直線l與圓C恒兩個交點.(2)由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)lCM時，弦長最短.又弦長為【思路點撥】.找到幾何關(guān)系【答案】4eq r(5)4.已知過點的直線與圓相交于兩點，（1）若弦的長為，求直線的方程；（2）設(shè)弦的中點為，求動點的軌跡方程.【知識點】弦長、直線方程、軌跡問題【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時有，弦，所以不合題意.故設(shè)直線的方程為，即.將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)式得，所以圓心，半徑.圓心到直線的距離，因為弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形，所以，即，所以.所求直線的方程為.（2）設(shè)，圓心，連接，則.當(dāng)且時，又，則有，化簡得.（1）當(dāng)或時，點的坐標(biāo)為都是方程（1）的解，所以弦中點的軌跡方程為.【思路點撥】.解析法求軌跡