石屏一中關(guān)錦壽

1、1三垂線定理的復(fù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)提示1.本節(jié)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是 難點(diǎn)是2.仔細(xì)閱讀課本P.30P.31，注意：（1）定理涉及到的五個(gè)元素是（2）三垂線定理（或逆定理），實(shí)質(zhì)上是平面的一條斜線（或其射影）和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理，這兩條直線可以是相交直線，也可以是異面直線（3）定理的證明思路是：線線垂直線面垂直線線垂直三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用“一面四線”23.三垂線定理是研究空間線面位置關(guān)系的關(guān)鍵性定理，承上啟下，涉及與“垂直”有關(guān)的幾乎所有領(lǐng)域4.三垂線定理或其逆定理主要應(yīng)用于：解決垂直問題與空間圖形度量（如角和距離）問題.二、三垂線定理（或其逆定理）的基本模式導(dǎo)析基礎(chǔ)平

2、面3“一面四線”的不同情況42、正方體模式圖1圖2抽象出“一面四線”53、正四棱柱4、底面為菱形的直四棱柱D類似地，下面兩種情況也可得出“一面四線”之說6例 在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，求證B1OPA誰是基礎(chǔ)平面呢？PO導(dǎo)析：正方體中有眾多的線面垂直，為我們使用“三垂線定理”提供了極為便利的條件。若以平面BB1D1D為基礎(chǔ)面，可有如下的證明方法，如圖六因?yàn)锳OBD，而BB1面ABCD，從而有AOBB1 ，得AO平面BB1D1D，故PO就是AP在平面BB1D1D上的射影7若以平面A1ADD1為基礎(chǔ)面，顯然B1A1平面A1ADD1，只須作出O點(diǎn)在平

3、面A1ADD1上的 射影即可得到斜線B1O在平面A1ADD1上的射影。如圖，O點(diǎn)在平面A1ADD1上的射影恰為AD的中點(diǎn)M，只要證明A1MAP即可。這在正方形A1ADD1中是顯然的結(jié)論?；A(chǔ)平面8解題小結(jié)：1、不同的選擇，使問題的解決過程有難有易，由此也體現(xiàn) 出靈活性并非能輕而易舉地獲得，所以要加強(qiáng)訓(xùn)練。F2、有趣的是，在線段A1B1上任取一點(diǎn)F，結(jié)論都能有FOAP。原因何在？9四、“雙基”強(qiáng)化訓(xùn)練P127第1題第6題10五、思想方法小結(jié)1、與定理有關(guān)的最主要的元素是基礎(chǔ)平面 及其上的垂線 ，尋求“三垂線”關(guān)系應(yīng)以為起點(diǎn).2、利用三垂線定理是證明兩條異面直線垂直的常用方法.3、注意“作一個(gè)，連一個(gè)，證一個(gè)”在解決“點(diǎn)線距”、“二面角的平面角”等問題上的特殊作用.114、定理還可用來判斷三角形的形狀，與三角形垂心有關(guān)的問題也可以考慮三垂線定理或其逆定理. 5、 能夠從不同角度，多側(cè)面地觀察和研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)思想思維靈活性的重要標(biāo)志。在解題教學(xué)中，主要表現(xiàn)為一題多解。在階段復(fù)習(xí)時(shí)，只要同學(xué)們選擇那些入口比較寬且有多種解法的范例進(jìn)行訓(xùn)練，一定可以收到了良好的學(xué)習(xí)效果。 6、復(fù)習(xí)中，認(rèn)真去探詢解題方