蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章5.3.1第3課時(shí)《函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一、由單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題1對(duì)于函數(shù)f(x)x3，我們發(fā)現(xiàn)，它的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x2并沒(méi)有恒大于0，當(dāng)x0時(shí)，有f(0)0，這是否會(huì)影響該函數(shù)的單調(diào)性？提示在x0的左右兩側(cè)，都有f(x)0，且該函數(shù)在x0處連續(xù)，故不會(huì)影響該函數(shù)在R上是增函數(shù).也就是說(shuō)對(duì)于導(dǎo)函數(shù)有限個(gè)等于0的點(diǎn)，不影響函數(shù)的單調(diào)性.問(wèn)題2對(duì)于函數(shù)yf(x)，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件嗎？提示不是，因?yàn)檫@里的“”有兩層含義，大于或等于，對(duì)于這個(gè)復(fù)合命題而言，只要大于或等于這兩個(gè)條件有一個(gè)成立，它就是真命題，如果f(x)0成立的條件是f(x)0，即該函數(shù)無(wú)增區(qū)間.對(duì)于函數(shù)yf(x

2、)，如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f(x)為該區(qū)間上的 ；如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f(x)為該區(qū)間上的 .若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù)，則 ；若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是減函數(shù)，則 .注意點(diǎn)：(1)一般采用分離參數(shù)的方法解決恒成立的問(wèn)題；(2)mf(x)恒成立mf(x)max；mf(x)恒成立mf(x)min(需要對(duì)等號(hào)進(jìn)行單獨(dú)驗(yàn)證).知識(shí)梳理增函數(shù)減函數(shù)f(x)0f(x)0例1已知函數(shù)f(x) x3ax，若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解f(x)x2a，因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，故f(x)x2a0在R上恒成立，即ax2，所以a0.經(jīng)驗(yàn)證，a0時(shí)成立，故a0.延伸探

3、究1.本例函數(shù)不變，若函數(shù)f(x)在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值.即ax2恒成立，即a1，故實(shí)數(shù)a的最大值是1.經(jīng)驗(yàn)證a1時(shí)成立，故amax1.2.本例函數(shù)不變，若函數(shù)f(x)在(2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由題意知f(x)x2a在(2，)上有f(x)x2a0恒成立，即ax2恒成立，即a4.經(jīng)驗(yàn)證a4時(shí)成立，故a4.反思感悟(1)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)取“”時(shí)是否滿足題意.(

4、2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上有解(需驗(yàn)證解的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)).跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)y x3x2mx2是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是A.(，1) B.(，1C.(1，) D.1，)即yx22xm0或yx22xm0(舍)在R上恒成立，44m0，解得m1.(2)若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(，31,13，)B.(3，1)(1,3)C.(2,2)D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k解析由題意得，f(x)3x2120在區(qū)間(k1，k1)上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.又f(x)3x2120的根為2，且f(x)在x2或2兩側(cè)導(dǎo)

5、數(shù)異號(hào)，而區(qū)間(k1，k1)的區(qū)間長(zhǎng)度為2，故只有2或2在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)，k12k1或k12k1，1k3或3k1，故選B.二、比較大小例2(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x2xy B.xyC.x0，所以函數(shù)f(t)在R上是增函數(shù)，由題意得f(x)f(y)，所以xy.故f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又e，故f(e)f() B.f(e)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d)解析由導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象知，當(dāng)xc時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)為增函數(shù)，又abf(b)f(a).三、函數(shù)圖象的增長(zhǎng)快慢的比較問(wèn)題3觀察下圖，試分析函數(shù)增長(zhǎng)

6、或減少的速度與導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系？提示由圖象可知若f(x)0，則f(x)是增函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值的大小不同決定了函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，顯然f(x)越大，函數(shù)f(x)增長(zhǎng)的就越快；同樣，若f(x)0，則f(x)是減函數(shù)，顯然 越大，函數(shù)f(x)減少的就越快.函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)，在區(qū)間(a，b)上：知識(shí)梳理導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)注意點(diǎn)：分析圖象的變化與導(dǎo)數(shù)值的絕對(duì)值的大小關(guān)系.例3如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象，可

7、知兩個(gè)函數(shù)在x0處切線斜率相同，可以排除A，B，C.反思感悟如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快，這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是解析函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，對(duì)任意的ax1x2b，有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，即在a，x1，x2，b處它們的斜率是依次增大的.A滿足上述條件；對(duì)于B，存在x1f(x2)；對(duì)于C，對(duì)任意的ax1x2b，都有f(x1)f(x2)；對(duì)

8、于D，對(duì)任意的xa，b，f(x)不滿足逐漸遞增的條件，故選A.1.知識(shí)清單：(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.(2)根據(jù)單調(diào)性比較大小.(3)函數(shù)圖象增長(zhǎng)快慢的比較.2.方法歸納：分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：求參數(shù)的取值范圍時(shí)容易忽略對(duì)端點(diǎn)值的討論.課堂小結(jié)隨堂演練1.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象的大致形狀是解析由已知圖象可知，f(x)先減后增再單調(diào)性不變，則f(x)先小于零后大于零最后等于0.123412342.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則關(guān)于以下函數(shù)值的大小關(guān)系，一定正確的是A.f(a)f(b)f(0) B.f(0)f(c)f(d

9、)C.f(b)f(0)f(c) D.f(c)f(d)f(e)解析由f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f(x)在(a，b)，(c，e)上是增函數(shù)，在(b，c)上是減函數(shù)，所以f(a)f(0)f(c)，B，C錯(cuò)誤；f(c)f(d)1時(shí)，g(x)1，b1.1234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.設(shè)函數(shù)f(x)2xsin x，則A.f(1)f(2) B.f(1)0，故f(x)是R上的增函數(shù)，故f(1)0 B.k1 C.k0 D.k1所以kx22x，因?yàn)閤22x(x1)211，所以k1.123456789101112131415163.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上

10、為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a等于解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，即2x2a在x(1,2)時(shí)恒成立，有a2，a2.4.已知函數(shù)f(x)，g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且當(dāng)x0時(shí)，有f(x)0，g(x)0，則當(dāng)x0，g(x)0 B.f(x)0，g(x)0C.f(x)0 D.f(x)0，g(x)0時(shí)，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上都是增函數(shù)，f(x)在(，0)上是增函數(shù)，g(x)在(，0)上是減函數(shù)，當(dāng)x0，g(x)2當(dāng)a0時(shí)，2x200ac123456789101112131415169.已

11、知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解由f(x)，得f(x)3x2a.因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)0對(duì)xR恒成立，即a3x2對(duì)xR恒成立，只需a(3x2)min，而(3x2)min0，所以a0，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a0時(shí)，符合題意，故a的取值范圍是(，0.12345678910111213141516(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，所以f(x)0，得x3；若f(x)0，得0 x3，f(x)的增區(qū)間是(3，)，減區(qū)間是(0,3).1234567891011121314

12、1516(2)若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；則a2x24x2恒成立，令g(x)2x24x22(x1)2，則ag(x)min即可，而g(x)在2，)上的最小值為g(2)2.a2.12345678910111213141516(3)若f(x)存在減區(qū)間，求a的取值范圍.即g(x)2x24x2a0，即a0.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.若函數(shù)f(x)(x2cx5)ex在 區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是A.(，2 B.(，4C.(，8 D.2,4解析易得f(x)x2(2c)xc5ex.1234567891011121314151612345678

13、91011121314151612.已知函數(shù)f(x)與f(x)的圖象如圖所示，則不等式 的解集為解析若圖中實(shí)線部分曲線為函數(shù)yf(x)的圖象，則虛線部分曲線為導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，由導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可知，若圖中實(shí)線部分曲線為導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516令h(x)2x22bx1，14.已知函數(shù)f(x)x312x，若f(x)在區(qū)間(2m，m1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析令f(x)0，即3x2120，解得2x2.f(x)的減區(qū)間為2,2，由題意得(2m，m1)2,2，1,1)12345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x).若ag ，b ，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.abc B.cbaC.bac D.bc0時(shí)，f(x)f(0)0，且f(x)0，又g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)，且g(x)xf(x)為偶函數(shù)，ag(log25.1)g(log25.1)，又2log25.13,120.82