162線段的垂直平分線

1、16.2 線段的垂直平分線楊新中學(xué) 劉銳臨泉縣政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1ABL實(shí)際問(wèn)題2 在阜臨路L（阜陽(yáng)臨泉）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？L 阜 臨 路駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的作法已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2. 作直線CD

2、.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).回顧 思考命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：MNAB （已知） PCA= PCB=90（垂直定義） 在 PAC和 PBC中， AC=BC （已知） PCA= PCB （已證） PC=PC （公共邊） PAC PBC （SAS） PA=PB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）性質(zhì)定理：線段

3、垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距

4、離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，AC的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.BACMNMNPPB=PCPA=PC點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，AC的垂直平分 線交于P.求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.證明：

5、連接PA 、 PB 、 PC. P在AB 、 AC的中垂線上（已知） PA=PB,PA=PC.(線段垂直平分線上 的點(diǎn)與線段兩端距離相等) PB=PC.(等量代換) 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上） BACP臨泉縣政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC 獨(dú)立作業(yè)1BAC線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1阜 臨 路ABL在阜臨路L（阜陽(yáng)臨泉）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ 獨(dú)立作業(yè)2線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題2pPA=PB數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)聯(lián)想與歸納 1、線段垂直平分線的作法。 2、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。 3、逆定理：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。4三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距