小升初復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、專題一求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題考點(diǎn)分析1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量另一個數(shù)。2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入稅率典型例題例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題）向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。計(jì)劃產(chǎn)量5000輛實(shí)際比計(jì)劃多的實(shí)際產(chǎn)量5500輛解答：方法1：55005000=5

2、00（輛）實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛5005000=0.1=10實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾方法2：55005000=110實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的110110-100=10實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10。例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題）向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。計(jì)劃產(chǎn)量5000輛計(jì)劃比實(shí)際少的實(shí)際產(chǎn)量5500輛解答：方法1：55005000=500（輛）計(jì)

3、劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛50055009.1計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾方法2：5500550090.9計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9100-90.99.1計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1。點(diǎn)評：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1分率=分率對應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量單位1”。例3、（難點(diǎn)突破）一筐蘋果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20分析與解：蘋果比梨重20，表示蘋果比梨重的部分占梨的20，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20，

4、把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100+20=120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾=一筐梨比一筐蘋果輕的部分蘋果=（120-100）12016.7答：一筐蘋果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7”點(diǎn)評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾。這句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應(yīng)的量是一個數(shù)比另一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個

5、數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：（一）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級（上冊）認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。2、比例的有關(guān)知識比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。

6、3、成正比例和成反比例的量教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識。2、圖形的放大或縮小圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進(jìn)行教學(xué)。3、確定位置等內(nèi)容確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東

7、幾度“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。知識點(diǎn)梳理（一）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問題要點(diǎn)：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量另一個數(shù)例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多的人數(shù)女生人數(shù)=百分之幾（180-160）160=12.5女生比男生少的人數(shù)男生人數(shù)=百分之幾（180-160）18011.1（2）納稅問題要點(diǎn)：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收

8、入稅率例題：張強(qiáng)編寫的書在出版后得到稿費(fèi)1400元，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個人所得稅多少元？（1400-800）14%=84（元）（3）利息問題要點(diǎn)：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息=本金利率時間例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？1000004.5%2（1-5%）=8550（元）8550元6000元得到的利息能買一臺6000元的電腦例題：3:8=:409（4）有關(guān)折扣問題要點(diǎn)：幾折就是十

9、分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價=商品原價折數(shù)。例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？九折就是90%，5090%=500.9=45(元)例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？九折”就是90%，90%=45=50（5）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題要點(diǎn)：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果

10、樹和梨樹各有多少棵？解：設(shè)梨樹有棵，蘋果樹有20%棵+20=360=30020=30020=60答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤噸-25=60=80答：五月份用煤80噸。2、比例的有關(guān)知識（1）比例的意義要點(diǎn)：表示兩個比相等的式子叫做比例。例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4:4和9.6:6能否組成比例？因?yàn)椋?.4:4=6.44=1.69.6:6=9.66=1.6所以：6.4:4=9.6:6（2）比例的基本性質(zhì)要點(diǎn)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；在比例

11、里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例題：3：8=18：48348=818內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷36：18和05：025能否組成比例？因?yàn)?.60.25=0.91.80.5=0.9所以36：18=05：025（3）解比例要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另一個未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。4.5=x0.88=3404.5=90.88=1204.5=7.2=15=1.6(4)比例尺要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=圖上距離實(shí)際距離，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。例題：在一幅比例尺是

12、1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？方法1、12.5500000=6250000（厘米）=62.5（千米）方法2、2.55=62.5（千米）方法3、12.51500000=12.5500000=6250000（厘米）=62.5千米解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距厘米。12.5=15000001=12.5500000=62500006250000（厘米）=62.5千米（5）面積變化要點(diǎn)：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（1n）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n:1（或1:n）。3、成正比例和成反比例例題

13、：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)（）一定時，（）與（）成反比例。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐（1）圓柱和圓錐的特征底面?zhèn)让娓邎A柱兩個底面完全相同，都是圓形。曲面，沿高剪開，展開后是長方形。兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。圓錐一個底面，是圓形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。=1sh或者V=rh。（2）圓柱的表面積和體積要點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積=底面周長高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=rh。例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14315=141.3（平方分米）142（平方分米）例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14（0.82）260=60.288（立方米）（3）圓錐的體積要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓