新人教版初中數(shù)學(xué)9年級下冊29章精品教案學(xué)案一

1、29.1 投影（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映小兵部分片段 -小胖墩和他爸在日軍臺內(nèi)為鬼子表演皮影戲（二）（有條件的）出示投影：故宮中

2、的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的就會投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時(shí)刻問題：那投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在光的照射下形成的(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源

3、)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成就是中心投影.（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)組為）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)組為，觀察在光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的成為一點(diǎn)，三角形紙板的是一條線段？當(dāng)木桿的與木桿長度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的也就有明顯的差別。如圖 4-14，當(dāng)線段 AB 與投影面平行時(shí)，AB 的中心投影 AB把線段

4、AB 放大了，且 ABAB，OAB OAB.又如圖 4-15，當(dāng)ABC 所在的平面與投影面平行時(shí)， ABC 的中心投影ABC也把ABC 放大了，從ABC到ABC是熟悉的位似變換。4、請觀察平行投影和中心投影，它們相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系（四）應(yīng)用新知：（1）地面上直立一根標(biāo)桿 AB 如圖，桿長為 2cm。區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時(shí)的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的 。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為 60時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖

5、形？并畫出投影示意圖；（2）一個(gè)正方形紙板 ABCD 和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn) C 在投影面的對應(yīng)點(diǎn)為 C，請畫出正方形紙板的投影示意圖。（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對應(yīng)點(diǎn)(圖 4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點(diǎn)，是中心投影。四、學(xué)習(xí)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？五、作業(yè)：1、畫出一個(gè)四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖課題：2.9 投影（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的

6、正投影3、培養(yǎng)動手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影三、教學(xué)過程：（一）新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系區(qū)別?解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2) (3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面即投影線正對著投影面).：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（二）合作

7、學(xué)習(xí)，探究新知1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段 AB)放在三個(gè)不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀通過觀察，可以發(fā)現(xiàn);(1)當(dāng)線段 AB 平行于投影面 P 時(shí)，它的正投影是線段 A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為 AB =A1B1(2)當(dāng)線段 AB 傾斜于投影面 P 時(shí)，它的正投影是線段 A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為 ABA2B2(3)當(dāng)線段 AB 垂直于投影面 P 時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn) A32、如圖，把一塊正方形硬紙板 P(例如正方形 ABCD)放在三個(gè)不同位置:

8、(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當(dāng)紙板 P 平行于投影面 Q 時(shí). P 的正投影與 P 的形狀、大小一樣;(2)當(dāng)紙板 P 傾斜于投影面 Q 時(shí). P 的正投影與 P 的形狀、大小發(fā)生變化;(3)當(dāng)紙板 P 垂直于投影面 Q 時(shí). P 的正投影成為一條線段.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.3、例 1 畫出如圖擺放的正方體在投影面 P 上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面 ABCD 平行于投影面 P 圖(1);(2)正方體的一個(gè)面 ABCD 傾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的對

9、角線 AE 垂直于投影面 P 圖 (2).分析口述畫圖要領(lǐng)解答按板書4、練習(xí)（1）P112 練習(xí)和習(xí)題 29.1 1、2、55、談?wù)勈斋@三、作業(yè)P1133、429.2 三視圖（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、 會從投影的角度理解視圖的概念2、 會畫簡單幾何體的三視圖3、 通過觀察探究等活動使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點(diǎn)：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方

10、向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫出物體的正投影。如圖 (1)，用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對著的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做圖.如圖(2)，將三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀。三

11、視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與圖表示同一物體的高.圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與圖的高平齊.圖與俯視圖的寬相等。通過以上的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是圖（二）應(yīng)用新知例 1 畫出下圖 2 所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫法為:1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意

12、與主視圖“長對正”。3.在主視圖正右方畫出圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：練習(xí)：1、2、你能畫出下圖1 中幾何體的三視圖嗎畫出了它們的三種視圖(圖 2),他畫的對嗎請你判斷一下.四、小結(jié)1、畫一個(gè)圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。2、在畫三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)：課題：三視圖（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、經(jīng)歷探索簡單圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動手實(shí)踐能力，發(fā)

13、展空間想象能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：簡單圖形的三視圖的畫法難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解三、教學(xué)過程：（一）1、畫一個(gè)圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲圖 29.2-7（二）講解例題例 2 畫出的支架(一種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長方體的上下、前后位置關(guān)系.解:如圖 29.2-7 是支架的三視圖。例 3 右圖是一根的直觀圖，畫出它的三視圖。分析.有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見內(nèi)壁.為全

14、面地反映圖形的形狀，畫圖時(shí)規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.圖 29.2-9解.圖如圖 29.2-7 是的三視圖，其中的虛線表示的內(nèi)壁.(三)鞏固再現(xiàn)1、P119練習(xí)2、一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為 250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業(yè)課題三視圖（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌投?、教學(xué)過程：（一）前面了由圖形（實(shí)

15、物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出圖形（實(shí)物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）（二）新課學(xué)習(xí)例 4 根據(jù)下面的三視圖說出圖形的名稱.分析:由三視圖想象圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和圖想象圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形，解:(1)從三個(gè)方向看圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;(2)從正面、側(cè)面看圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.例 5 根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是

16、矩形的，且有一條棱(中間的1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成圖開在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會到所學(xué)的知識有重要的實(shí)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點(diǎn)：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實(shí)物原型的形狀三、教學(xué)過程（一）1、完成下列練習(xí)（1）、是一個(gè)圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出圖形的名稱。（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有個(gè)碟子。（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（

17、）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對應(yīng)圖形的，借助信息讓學(xué)生體會到本章知識的價(jià)值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的模具和機(jī)械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，導(dǎo)入本課。（二）講授新課例 6 某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.分析:對于某些圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形展開圖.在實(shí)際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的形狀，再進(jìn)一步畫出

18、展開圖.從而計(jì)算面積.解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左).密封罐的高為 50mm，底面正六邊形的直徑為 100mm.邊長為 50mm，圖(右)是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為練習(xí)鞏固P122 練習(xí)補(bǔ)充例題：根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個(gè)小正方體?分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、圖確定空間的形狀如圖所示.解:該建筑物的形狀:有 3 層，共 9方體.思考：一個(gè)物體的主視圖如上右圖所示, 請畫出它的俯視圖，耐心想有幾種不同的情形?四、小結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形

19、狀.然后再根據(jù)圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.五、作業(yè)P1241258、9課題投影與視圖（練習(xí)課）一、教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會投影中的平行投影、中心投影和正投影間的相互關(guān)系2、加深體會圖形或?qū)嵨镌团c三視圖的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象力二、教學(xué)過程（一）提問導(dǎo)入前面都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（讓學(xué)生進(jìn)行 23 分鐘的梳理，然后讓幾個(gè)學(xué)生說說看，最后老師拓展總結(jié)）（二）看誰學(xué)得好練習(xí)設(shè)計(jì)1.填空題（1）俯視圖為圓的幾何體是，。（2）畫視圖時(shí)，看得見的輪廓線通常畫成，看不見的部分通常畫成。（3）舉兩個(gè)圖是三角形的物體例子：，。圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出圖形的名稱。（4）是一個(gè)

20、（5）請將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上.（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有個(gè)碟子。2.選擇題（1）圓柱對應(yīng)的主視圖是（）。（A）（B）（C）（D）（2）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是（ ）(4)一個(gè)四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個(gè)四棱柱的主視圖和圖可能是（ ）（5）主視圖、圖、俯視圖都是圓的幾何體是（ ）。（A）圓錐（B）圓柱 （C）球 （D）空心圓柱3、解答題（1）根據(jù)要求畫出下列圖形的視圖。（畫圖）（畫俯視圖）（畫正

21、視圖）（2）畫出右方實(shí)物的三視圖。（3）如圖是一個(gè)物體的三視圖，請畫出物體的形狀。（4）根據(jù)下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少方體。29.3制作模型（活動課）一、學(xué)習(xí)目的通過根據(jù)三視圖制作模型的實(shí)踐活動，體驗(yàn)平面圖形向圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會用三視圖表示圖形的作用，進(jìn)一步感受圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。二、工具準(zhǔn)備刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等。三、具體活動、以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的模型。、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實(shí)物模型、下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的。(1)(2)(3)（）其中哪些

22、可以折疊成多面體。把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗(yàn)證你的；（）畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等”的；（）如果上圖中角形的邊長為，那么對應(yīng)的多面體的體積和表面積各是多少？四、課題三視圖和展開圖都是與圖形有關(guān)的平面圖形，了解有關(guān)生產(chǎn)實(shí)際，結(jié)合具體例子，寫一篇短文介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用。第四章投影與三視圖復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、通過復(fù)習(xí)系統(tǒng)掌握本章知識，2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐。3、提高解決問題分析問題的能力。4、培養(yǎng)空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)：投影和三視圖教學(xué)難點(diǎn)：畫三視圖教學(xué)過程：一、以提問形式小結(jié)本章知識1、本章知識結(jié)構(gòu)框架：2、

23、填空：（1）人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的叫做視線。所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共的兩條所成的角叫做視角。視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做。內(nèi)形成的叫做，這時(shí)光線叫（2）物體在光線的照射下，在某個(gè)做，投影所在的叫做投影面。由的投射線所形成的投影叫做平行投影。由的投射線所形成的投影叫做中心投影。（3）在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（4）物體的三視圖是物體在三個(gè)不同方向的。上的正投影就是主視圖，水平面上的正投影就是，上的正投影就是圖。二、例 1、（）在同一時(shí)刻的陽光下的比的長，那么在同一路燈下（ ）A、的比的長B、的比的短C、和的一樣長D、無法判斷誰的長分析：陽光是平行光線，出現(xiàn)平行投影。路燈是點(diǎn)光源