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1、高等數(shù)學(xué)B(下)課程教學(xué)大綱(總學(xué)時數(shù):80,學(xué)分?jǐn)?shù):5)一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的 本課程是工科類本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的公共基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運算方法。培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力和自學(xué)能力;使學(xué)生接受到數(shù)學(xué)的基本概念、理論、方法以及用這些概念、理論、方法解決幾何、物理等實際問題,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),同時為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來進一步自學(xué)數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)知識和方法訓(xùn)練,并能從紛雜的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)中,通過數(shù)學(xué)方法的處理抽象出科學(xué)的結(jié)論。二、課程基本內(nèi)容和要求(一)向量代數(shù)與空
2、間解析幾何 1空間直角坐標(biāo)系(理解) 2向量及其運算(加減法、數(shù)乘、點乘、叉乘)(理解、掌握) 3曲面與空間曲線方程(理解、會求) 4平面及其方程(理解、掌握) 5空間直線及其方程(理解、掌握)6二次曲面及其方程(了解) 重點:向量的坐標(biāo)表達式,數(shù)量積,向量積,平面的點法式方程,直線的點向式方程,曲面方程,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程難點:向量積,空間曲線與曲面方程,空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影(二)多元函數(shù)微分及應(yīng)用1多元函數(shù)的基本概念(理解)2偏導(dǎo)數(shù)(理解、掌握)3全微分及其應(yīng)用(理解、掌握)4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(熟練掌握)5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式(掌握)6多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用(了解、會求)
3、7方向?qū)?shù)與梯度(了解、會求)8多元函數(shù)的極值及其求法(理解、會求)重點:多元函數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,多元復(fù)合函數(shù)的微分法,條件極值及拉格朗日乘數(shù)法難點:多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)(三)重積分1. 二重積分的概念與性質(zhì)(理解)2. 二重積分的計算法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計算)(熟練掌握)3三重積分(理解、掌握)4重積分的應(yīng)用(會)重點:二重積分、三重積分的計算難點:重積分化為累次積分上下限的確定(四)無窮級數(shù)1. 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)(理解、掌握)2. 數(shù)項級數(shù)的審斂法(理解、掌握)3冪級數(shù)(理解、掌握)4函數(shù)展開成冪級數(shù)(會)5. 冪級數(shù)的應(yīng)用(會)6傅里葉級數(shù)(
4、了解)重點: 無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法,絕對收斂與條件收斂的概念,冪級數(shù)的收斂半徑及其收斂區(qū)間的求法,函數(shù)展開成冪級數(shù)難點:正項級數(shù)的比較審斂法,條件收斂,把某些函數(shù)展開成冪級數(shù),傅里級數(shù)(五)微分方程 1微分方程的基本概念(了解)2一階微分方程(掌握)3可降階的高階微分方程(了解、會求)4. 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(理解)5二階常系數(shù)線性微分方程(理解、掌握)6. 微分方程的應(yīng)用舉例 (會)重點:微分方程的概念,通解,特解,可分離變量的微分方程,齊次方程,一階線性方程,線性微分方程解的結(jié)構(gòu),二階常系數(shù)齊次線性微分方程難點:二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的確定三、學(xué)時分配序號內(nèi) 容講授課內(nèi)實驗合計1空間解析幾何與向量代數(shù)14142多元函數(shù)微分及應(yīng)用18183重積分16164無窮級數(shù)16165微分方程1616合 計8080四、有關(guān)說明(一)先修課程 高等數(shù)學(xué)B(上)(二)教學(xué)建議本課程必須安排在第一學(xué)年。(三)教學(xué)參考書1
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