切線長定理2華師大版

1、切線長定理11、直線 與圓的位置關系(圖形特征)a.O圖 1b.A.O圖 2c.F.E.O圖 3相離相切相交 這時直線叫圓的割線 公共點叫直線 與圓的交點2ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離 = dr2、直線與圓相切 = d=r3、直線與圓相交 =想一想當直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？l23.A.B.C.D.E.F. NH.Q.2.直線與圓的位置關系 (數(shù)量特征)d為圓心到直線的距離drd=r3問題：前面我們已學過的切線的性質(zhì)有哪些？答：、切線和圓有且只有一個公共點；、切線和圓心的距離等于半徑。切線還有什么性質(zhì)？4DO切線的判定定理：L符號語言:OD是半徑, L

2、OD于DL是O的切線。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。若同時滿足：經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑。則有結論：直線是圓的切線。5例:如圖,已知直線AB經(jīng)過O上的一點C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是O的切線。直線AB是O的切線。OACB證明：連結OCOA=OB,CA=CBOC是等腰OAB底邊上的中線ABOC6321OBACD例 2 如圖，AB為O的直徑， C為O上一點，CD為O的切線，且 ADCD求證：AC平分DAB.證明:連結OC7 這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻 地面 P經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切二探索A

3、PB8PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。新知：PB 、PC長叫切線長9pABO12（2）你得出什么結論了？（1）請同學們?nèi)我庾鲆粋€O ，并過圓外一點P做圓的兩條切線，切點分別是A、B，測量切線長 PA、PB的長度，同時觀察1，2的關系。做一做：（3）你能不能用所學的幾何知識 證明你的結論？10pABO已知：如圖，P為 O外一點，PA、PB為 O的切線，A、B為切點，連結PO 求證：OAP OBPOA=OB， OP=OP在Rt OAP和Rt OBP中（HL）

4、11切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。pABOPA、PB分別切O于A、B,連結POPA = PB，OPA=OPB符號語言：12一判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。（）練習PBOA二填空選擇（1）如圖：PA，PB切圓于A，B兩點， APB50度，連結PO， 則APO=2513提出問題：從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？ ？14 1、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。O如何找到

5、這個圓心呢？提示：我們學過：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形各邊的距離相等15（2）如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm,AC= AB= （3）如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則 PDE的周長為（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE27416鞏固練習：ABCI1、如圖，ABC中，A=55度，I是內(nèi)心 則，BIC度。ABCDEF2、如

6、圖，ABC中，A=55度，其內(nèi)切圓切ABC 于D、E、F，則FDE度。112.567.5171.在ABC中,ABC =500, ACB=750, 點O是內(nèi)心, 求BOC的度數(shù).AOCB21432、如圖，ABC中，A=55度，O是內(nèi)心，BIC度。變18三、綜合練習已知：如圖PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關系有 對，分別是（2）圖中的直角三角形有 個，分別是等腰三角形有 個，分別是（3）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到 O的切線長為 cm，兩切線的夾角等于 度36260RtOAP,RtOAP,Rt ACORt

7、ACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APB19OPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x解：設OA= x cm，則PO= + = cm在Rt OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=PDOD(x+2)3cm半徑OA的長為3cm20PBAOC 已知：如圖，PA ，PB分別切O于A、B，AC為直徑。求證：2122作圓: 使它和已知三角形的各邊都相切已知：ABC求作：和ABC的各邊都相切的圓MNDO就是所求的圓。作法：1、作 B, C的平分線BM和CN，交點為O2、過點O作OD BC。垂足為D。3、以O為圓心，OD為半徑作圓O23; 攪拌泵車

8、攪拌拖泵 混凝土泵車 mqw68jnp 學，然后再請省城的大戲班子來唱三天賀臺大戲，最后，咱們再熱熱鬧鬧辦喜事！姥爺這身子骨兒還行，肯定能看到這一天！”耿老爹說：“小學堂和大戲臺趕今年兒秋后肯定都能蓋起來，到時候一定給他們把婚事辦了，辦婚事的時候就可以唱賀臺大戲。只是這開學的時間還不好定哇，需要準備的事情很多呢！”老爺子說：“那就先辦了喜事，賀了戲臺。然后哇，你們再準備小學堂開學的事情！”又轉(zhuǎn)向耿正和耿英：“咱可說和了，小學堂和大戲臺一蓋起來就辦喜事??！”耿正說：“姥爺放心，到時候俺們一定辦！”耿英說：“最好是同一天辦得了，省得大家伙兒麻煩兩次！”郭氏笑著說：“瞧俺們英子這性子，就是習慣了什么

9、事兒都是先替別人考慮。可這一天辦倆喜事的事兒，能成嗎？”耿老爹也笑著說：“俺看能成，這叫喜上加喜呢！”老爺子說：“依俺看，也沒有什么。倘若要講究嘛，就得相隔一百天了。那樣一來，豈不把下一個喜事拖得太久！”見大家都笑著點頭，郭氏也笑著說：“那俺也同意了，到時候就給他們一天操辦了！”尚武說：“爹，到那個時候，您種的水稻也該成熟了呢！”耿老爹說：“哪怕晚幾天給你哥和你姐操辦喜事，爹也一定要在他們的喜宴上加上這一道鮮見的香米飯！”妻弟問：“姐夫要在咱們鎮(zhèn)上種水稻??？”老爺子說：“稻種都帶回來了。你姐夫想試著種種，俺覺得這個主意挺不錯呢！”妻弟說：“那敢情好。把咱們家的那三畝水田也都讓姐夫試種去哇！俺本

10、來也沒有時間種這些地呢?！崩蠣斪有χc頭。妻弟妹笑著說：“姐夫快去種了哇，兩塊地離得不遠，好照應呢！”耿老爹高興地說：“好啊，那俺的試種田可就大多了哇！”郭棟看看大餅已經(jīng)晾涼了，就全部裝在一個干凈帶大袋子里，對耿正說：“大哥，你走的時候別忘了扛上啊！”耿直說：“忘不了，二哥記著呢！”又拉呱一會兒，看看兩個小娃娃有些個困乏了，于是大家準備起身告辭。耿英這才打開禮物包，說：“路途太遠了，俺們也沒有多帶東西回來。這幾塊絲綢料子色澤質(zhì)地還可以，舅母看著給大家做幾件衣服穿哇。這枚戒指是給舅母買的，銀鐲子和銀鎖子給表妹和小表弟戴著玩兒！”妻弟妹說：“哎呀，這遠路風塵的，不用帶的。還有這金戒指，舅母一天起來干粗活兒，哪里帶得了這么金貴的東西?。　惫⒂⒄f：“舅母一年到頭的辛苦，怎