大學物理第2章-回顧

1、回 顧 二第二章 質(zhì)點動力學第2章 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。對時間積累動量定理對空間積累動能定理機械能守恒力矩定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡角動量定理角動量守恒動量守恒以“力”為中心 以“能量”為中心 牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。數(shù)學形式：慣性： 任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。牛頓第二定律（牛頓運動方程） 物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。數(shù)學形式：或說明1) 質(zhì)點動

2、力學基本方程2) 是合外力3) 加速度與合外力同向4) 反映瞬時關(guān)系5) 適用于慣性參考系6) 是矢量式力的疊加原理: 幾個力同時作用在一個物體上所產(chǎn)生的加速度a，等于各個力單獨作用時所產(chǎn)生加速度的矢量和。在直角坐標系Oxyz中： 在自然坐標系中 ：說明：（1）牛頓運動方程只適用于質(zhì)點的運動。（2）牛頓第二定律中 和 的關(guān)系為瞬時關(guān)系。牛頓第三定律（作用力和反作用力定律） 當物體A以力 作用在物體B上時，物體B也必定同時以力 作用在物體A上，兩力作用在同一直線上，大小相等，方向相反。數(shù)學形式：說明：（1）作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，任何一方不能單獨存在。（2）作用力和反作用力分別作用于兩個物

3、體，因此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力。2-1-3 牛頓定律的應(yīng)用質(zhì)點動力學基本運動方程解題步驟：（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進行受力分析，畫出受力圖。（3）建立坐標系。（4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。（5）解方程，進行符號運算，然后代入數(shù)據(jù)。例1 如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B間的摩擦因數(shù)1= 0.20。B與桌面的摩擦因數(shù)2= 0.30。若木塊滑動后它們的加速度大小均為0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？ 解：mAgFTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2AAyx

4、FBA：B：由A式：由B式：解得：yxmAg FTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2Axy例2 質(zhì)量為m的小球最初位于A點，然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用。mgFN解：AxyA例3 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計空氣阻力及其他作用力，設(shè)地球半徑為6378000m）解：設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力近似等于引力：宇宙飛船受的引力：運動方程：y兩邊積分：飛船脫離地球引力時：令 v = 0 0BA例4 密度為1的液體，上方懸一長為l，密度為2的均質(zhì)細棒AB，棒的B端剛好和液面接

5、觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：（1）棒剛好全部浸入液體時的速度。（2）若2 m2 ）。求：（1）物體相對于電梯的加速度；（2）繩子的張力。解：消去2-2 動量守恒定律2-2-1 動量動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。單位：kgms-1由n個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量： 沖量：作用力與作用時間的乘積。恒力的沖量：變力的沖量：單位：Ns質(zhì)點動量定理：質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。動量定理的微分式：質(zhì)點系的動量定理：微分式：注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。 思考：內(nèi)力的沖量起什么作用？O例6 質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點從O點開始沿半徑R = 2m的圓

6、周運動。以O(shè)點為自然坐標原點。已知質(zhì)點的運動方程為 。試求從 s到 s 這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。解：例7 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F = 400-4105 t/3，子彈從槍口射出時的速率為300 m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）例8 如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向。(

7、不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量) hA 解：煤粉對A的作用力即單位時間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個沖力大小等于煤粉單位時間內(nèi)的動量改變量，方向與煤粉動量改變量的方向相反。如何求煤粉動量的改變量？設(shè) 時間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為 則有由動量定理xy初動量末動量可得煤粉所受的平均沖力為xyO煤粉給傳送帶的平均沖力為2-2-3 動量守恒定律系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。條件：動量守恒定律：說明： 動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀物體。（3） 若系統(tǒng)所受外力的矢量和0，但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方向上成立。（4） 動

8、量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。（5） 動量守恒定律只適用于慣性系。（2）系統(tǒng)動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力； 合外力=0； 內(nèi)力外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，內(nèi)力外力，可略去外力。（1）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。例9 火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉m1=100kg，相對于火箭的平均速率為103 m/s ?；鸺萜鱾}質(zhì)量m2=200 kg。求容器倉和頭部倉相對于地面的速率。解：v= 2.5103 m/svr= 103 m/s 設(shè)：頭部倉速率為v1，容器倉速率為v2 例10 宇宙飛船在宇宙

9、塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動量守恒：質(zhì)量增量：mv2-3 角動量守恒定律設(shè)：t時刻質(zhì)點的位矢質(zhì)點的動量運動質(zhì)點相對于參考原點O的角動量定義為：單位：kg m2s-12-3-1 質(zhì)點的角動量角動量大?。航莿恿康姆较颍?位矢 和動量 的矢積方向如果質(zhì)點繞參考點O 做圓周運動角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點O的位置有關(guān)。 注意：質(zhì)點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點對軸線的角動量。 設(shè)各質(zhì)

10、點對O點的位矢分別為動量分別為質(zhì)點系的角動量2-3-2 力矩質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為 1力對參考點的力矩定義：外力 對參考點O的力矩：力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于 和確定的平面。單位：設(shè)作用于質(zhì)點系的作用力分別為：作用點相對于參考點O的位矢分別為： 相對于參考點O的合力矩為：2力對軸的矩力 對軸的力矩： 力 對點的力矩 在過點的任一軸線上的投影。力 對軸OA的力矩： 2-3-3 角動量定理 角動量守恒定律 質(zhì)點的角動量定理： 質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。 角動量定理的積分式：稱為“沖量矩”質(zhì)點系角動量定理： 質(zhì)點系對z 軸的角動量

11、定理： 質(zhì)點系角動量定理的積分式： 質(zhì)點系對z 軸的角動量守恒定律： 系統(tǒng)所受外力對z 軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。 質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律： 當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。 證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。有心力作用下角動量守恒 證畢 證：2-4 能量守恒定律2-4-1 功和功率 功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，它反映了力對空間的累積作用。單位：焦耳（J ） 質(zhì)點由a點沿曲線運動到b點的過程中，變力 所做的功 。元功：在直角坐標系Oxyz中 假設(shè)物體沿 x 軸運動，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示總功：abO示功圖 (功的圖示法)dWFcossabO力 位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小 合力的功：結(jié)論：合力對質(zhì)點所做的功等于每個分力對質(zhì)點做功之代數(shù)和。 功是標量(代數(shù)量)W 0 力對物體做功W m1, 則v1 = - v10, v2 = 02完全非彈