高中數(shù)學(xué) 一元線性回歸模型 課件

1、8.2.1一元線性回歸模型梅林中學(xué)：馬久杰8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖和樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負相關(guān)，以及線性相關(guān)程度的強弱等思考：是否可以通過建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計模型來刻畫兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系？一元線性回歸模型生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高具有正相關(guān)的關(guān)系，為了進一步研究兩者之間的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：編號1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高1

2、76176170170185176178174170168178172165182 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫嗎？思考？在上表的數(shù)據(jù)中，存在父親身高相同，而兒子身高不同的情況. 例如，第6個和第8個觀測的父親身高均為172cm，而對應(yīng)的兒子身高分別為176cm和174cm；同樣，第3，4兩個觀測中，兒子身高都是170cm，而父親身高分別為173cm和169cm. 可見兒子身高和父親身高之間不是函數(shù)關(guān)系，也就不能用函數(shù)模型刻畫.散點圖中的散點大致分布在一條直線附近，表明兒子身高和父親身高這兩個變量之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，因此我們可以用一次函數(shù)來刻畫

3、父親身高對兒子身高的影響而把影響兒子身高的其他因素，如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣等作為隨機誤差，得到刻畫兩個變量之間關(guān)系的線性回歸模型. 其中，隨機誤差是一個隨機變量.一元線性回歸模型xe=0結(jié)合具體實例解釋產(chǎn)生模型(1)中隨機誤差項的原因.思考？在研究兒子身高與父親身高的關(guān)系時，產(chǎn)生隨機誤差e的原因有：(1)除父親身高外，其他可能影響兒子身高的因素，比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時間等；(2)在測量兒子身高時，由于測量工具、測量精度所產(chǎn)生的測量誤差；(3)實際問題中，我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系，這種近似也是產(chǎn)生隨機誤差e的原因.探究1.說明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別，并分別舉出兩個應(yīng)用函數(shù)模型和回歸模型的例子.解：函數(shù)模型刻畫的是函數(shù)關(guān)系，回歸模型刻畫的是相關(guān)關(guān)系.例如：炮彈發(fā)射后的軌跡可用二次函數(shù)模型刻畫；人的體重和身高的關(guān)系可用一元線性回歸模型刻畫.2.在一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b的含義是什么？解：在一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b為斜率參數(shù)，參數(shù)b的含義是父親的身高每增加1cm，兒子