高中數(shù)學 獨立性檢驗 課件

1、8.3.2獨立性檢驗問題引入22列聯(lián)表隨機事件頻率的穩(wěn)定性兩個分類變量是否有關聯(lián)用頻率推斷兩個分類變量是否獨立有什么缺點？頻率具有隨機性，與概率之間存在差異樣本容量較小時，犯錯誤的概率較大問題回溯有沒有更合理的推斷方法，同時也希望對出現(xiàn)的錯誤推斷的概率一定的控制或估算？A與B相互獨立(簡稱為獨立)的充要條件是抽象簡化列聯(lián)表X=0X=1Y=0X=0,Y=0X=1,Y=0Y=1X=0,Y=1X=1,Y=1x=1與y=1是否有關聯(lián)呢？前方高能如何判斷x=1與y=1是否有關聯(lián)呢?x=0與x=1對立， y=0與y=1對立原(零)假設!進一步由條件概率獨立含義的全解X=0與Y=0獨立X=0與Y=1獨立X=

2、1與Y=0獨立X=1與Y=1獨立具體的列聯(lián)表頻數(shù)的期望值與實際值P(X=0)和P(Y=0)對應的頻率的乘積X=0,Y=0發(fā)生的頻率的期望值兩者應當相差不大如何衡量差別呢原假設成立，下面四個量值不應該太大是不是有點麻煩?構造一個方便科學的統(tǒng)計量看起來好一點了卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量有什么用呢？ 統(tǒng)計學家建議，用卡方的大小作為判斷零假設是否成立的依據(jù)，當它比較大時推斷不成立，否則認為成立。 那么，究竟大到什么程度，可以推斷不成立呢？ 或者說，怎樣確定判斷卡方大小的標準呢？卡方統(tǒng)計量有什么用呢？ 在假定的條件下，對于有放回簡單隨機抽樣，當樣本容量充分大時，統(tǒng)計學家得到了卡方的近似分布。忽略卡方的實際分布

3、與該近似分布的誤差后，對于任何小概率值，可以找到相應的正實數(shù)，使得下面關系成立：臨界值基于小概率值的檢驗規(guī)則(小概率值)臨界值表0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行例2：為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生，通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學生中有10名數(shù)學成績優(yōu)秀；乙校45名學生中有7名數(shù)學成績優(yōu)秀。依據(jù)=0.1的卡方獨立性檢驗，試分析兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異？具體的列聯(lián)表學校數(shù)學成績合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(

4、X=1)38745合計711788解：零假設H0：分類變量X與Y相互獨立，即兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率無差異根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到根據(jù)小概率值=0.1的卡方獨立性檢驗，沒有允分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為兩校的數(shù)學成績優(yōu)秀率沒有差異思考：例1和例2都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析，但卻得出了不同的結論，你能說明其中的原因嗎？ 例1事實上是根據(jù)兩個頻率的差異進行推斷的，沒有考慮隨機性的影響。但事實上，即便兩個樣本來自同一個總體，也會因為隨機性使得頻率產(chǎn)生差異，因此需要用概率的方法進行推斷,由于樣本具有隨機性，依據(jù)頻率所作的推斷可能會犯錯誤.例3: 為研究吸煙是否與肺癌有關, 某腫瘤研

5、究所采取有放回簡單隨機抽樣的方法, 調查了9965人, 得到成對樣本觀測數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計結果, 如下表所示. 依據(jù)小概率值=0.001的獨立性檢驗, 分析吸煙是否會增加患肺癌的風險.吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965解：零假設H0：吸煙與患肺癌之間無關聯(lián)根據(jù)小概率值=0.001的卡方獨立性檢驗，推斷H0不成立，因此可以吸煙與患肺癌之間有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于 0.001用頻率計算再次進行比較：不吸煙者中患肺癌的頻率：吸煙者中患肺癌的頻率：其中兩者的比值為：在被調查者中, 吸煙者患肺癌的頻率是不吸煙者患肺癌的頻率的 4 倍以上總結獨立性檢驗的步驟應用獨立性檢驗解決實際問題主要環(huán)節(jié):(1) 提出零假設H0：X和Y相互獨立, 并給出在問題中的解釋.(2) 根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出22列聯(lián)表, 計算2的值, 并與臨界值比較.(3) 根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結論.(4) 在 X和Y不獨立的情況下, 根據(jù)需要, 通過比較相應的頻率, 分析 X和Y間的 影響規(guī)律.思考1：列聯(lián)表中，對換行或列的值，會影響卡方的取值