高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與最大（小）值（第二課時(shí)）課件

1、（第二課時(shí)）主講人：人大附中深圳學(xué)校 李軍紅深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲涤^察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的坐標(biāo)。 新課引入 如何使用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？(0,0)(0,0)函數(shù)圖象最高點(diǎn)的“數(shù)”的刻畫： 我們用函數(shù)值刻畫一個(gè)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)。 如果一個(gè)點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么該函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大的函數(shù)值.簡稱為最大值.(0,0) 就函數(shù) f(x)=-x 而言，對函數(shù)定義域中任意的x，都有f(x)f(0)，即函數(shù)值 f(0) 是函數(shù)的最大值.最值條件(I是函數(shù)f(x)的定義域)幾何意義最大

2、值(M)最小值(m)函數(shù)y=f(x)最大(小)值的定義對于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函數(shù)yf(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對于任意xI，都有f(x)m存在x0I，使得f(x0)m函數(shù)yf(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值與最小值統(tǒng)稱為最值。 新課講授1.因?yàn)椴坏仁絰21總成立，所以1是f(x)x2的最小值.( )提示f(x)x2的最小值為 0.2.如果函數(shù)有最值，則最值一定是其值域中的一個(gè)元素.( ) 微判斷C 微練習(xí)A例4.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望它在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：m) 與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為 h(t)=

3、-4.9t2+14.7t+18 ,那么煙花沖出后什么時(shí)刻爆裂是最佳時(shí)刻？這時(shí)離地面的高度是多少(精確到1 m)？分析：煙花的高度是時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函數(shù)在什么時(shí)刻達(dá)到最大值，以及這個(gè)最大值是多少. 例題講解顯然,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是距地面的高度.根據(jù)二次函數(shù)的知識,對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18我們有： 解：畫出這個(gè)函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18 于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)距底面的高度約為29m.(或者h(yuǎn)(t)=-4.9(1.5)2+14.71.5+1

4、829)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值變式：求下列函數(shù)的最值(1)f(x)=x2-2x (2)f(x)=x2-2x(x-1,2 ) (3)f(x)=x2-2x(x0,3 ) (4)f(x)=x2-2x(x-2,0 )（1）解決這類問題，要畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)給定的區(qū)間截取符合要求的部分，根據(jù)圖象寫出最大值和最小值（2）常用結(jié)論：當(dāng)二次函數(shù)圖象開口向上時(shí)，自變量距離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)圖象開口向下時(shí)，則相反定軸定區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題 規(guī)律總結(jié)例5.已知函數(shù) ，求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值?！痉治觥窟@個(gè)函數(shù)在區(qū)間2,6上，顯然解析式的分母是正值且隨著自變量的增大而增大，因此函數(shù)值隨著自變量的增

5、大而減少，也就是說這個(gè)函數(shù)在區(qū)間2,6上單調(diào)遞減，因此這個(gè)函數(shù)在定義的左端點(diǎn)上取得最大值，右端點(diǎn)取最小值. 例題講解解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x11時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，所以當(dāng)xt時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)f(t)t22t+3.當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，f(x)在t，t1上先遞減后遞增，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)f(1)2.當(dāng)t11，即t0時(shí)，f(x)在t，t1上是減函數(shù)，所以當(dāng)xt1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)f(t1)t2+2，1.求函數(shù) f(x)=x2-2x+3 在區(qū)間 t，t1 上的最小值g(t) 能力提升(1)若函數(shù)

6、yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a).(2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b).(3)若函數(shù)yf(x)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再從各區(qū)間的最值中決定出最大(小)值.函數(shù)的最大(小)值是整個(gè)值域范圍內(nèi)的最大(小)值.(4)如果函數(shù)定義域?yàn)閰^(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，還要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢.函數(shù)的最值與單調(diào)性 規(guī)律總結(jié)最值條件(I是函數(shù)f(x)的定義域)幾何意義最大值對于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函數(shù)yf(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值對于任意xI，都有f