高中數(shù)學(xué) 用空間向量研究直線 平面的位置關(guān)系（第二課時(shí)） 課件

1、（第二課時(shí)）主講人：坪山高級(jí)中學(xué) 蔣新華深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系一.創(chuàng)設(shè)情境，從圖形中探究新知問(wèn)題1：生活中有很多線線平行，線面平行，面面平行的建筑，比如左下圖上海世博會(huì)的中國(guó)館，右下圖是加拿大館，我們肯定不能僅憑眼睛判斷建筑的各個(gè)面之間是否平行。 下圖是武漢大學(xué)校門(mén)，校門(mén)上部的下邊線與柱子垂直,我們就能知道下邊線與地面平行。這是為什么呢?新知探索設(shè) 分別是直線 的方向向量, 問(wèn)題2：由直線與直線的平行關(guān)系, 可以得到這兩條直線的方向向量有什么關(guān)系呢？問(wèn)題3：由直線與平面的平行關(guān)系, 可以得到直線的方向向量與平面的法向量有什么關(guān)系呢？ 新知

2、則問(wèn)題4：由平面與平面的平行關(guān)系, 可以得到這兩個(gè)平面的法向量有什么關(guān)系呢？ 新知設(shè) 分別是平面 的法向量, 證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行, 則這兩個(gè)平面平行.例1abP典例精講例1abPabP例1證明：直線a, b的方向向量分別為u, v. 因?yàn)樗?即 . 又因?yàn)?,abP例1abP所以對(duì)任意點(diǎn) , 存在 ,Q例1從有限到所有小結(jié)向量的運(yùn)算向量法例1 例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？Q用高一學(xué)習(xí)的立體幾何法證明證明是否存在點(diǎn)P?方

3、法一：立體幾何法先猜后證。 分析：是否存在P？找到P如何判斷P在哪兒？P在B1C上如何表示A1P/面ACD1向量運(yùn)算確定存在例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？ 證明：x軸、y軸、z軸, 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz.以D為原點(diǎn), DA, DC, DD1所在直線分別為例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？方法二：證明：x軸、y軸、z軸, 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz.

4、可得, A(3,0,0), C(0,4,0), D(0,0,2), 所以 以D為原點(diǎn), DA, DC, DD1所在直線分別為例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？方法二：證明：則有 .所以所以 設(shè) 是平面ACD1的法向量，Q例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？方法二：證明：于是 是平面ACD1的一個(gè)法向量. 又由于A1(3,0,2), C(0,4,0), B1(3,4,2), 取

5、 z = 6，則x = 4，y = 3，例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？方法二：證明：設(shè)點(diǎn)P滿足 則 .所以 所以例2 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/平面ACD1？方法二：證明：解得 .所以，當(dāng) , 即P為B1C的中點(diǎn)時(shí)， 有 A1P/平面ACD1. 令 ， 得 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在線段B1C上是否存在點(diǎn)P, 使得A1P/

6、平面ACD1？例2方法二：例3如圖,在正方體ABCD-ABCD中,求證:平面ABD平面BDC.方法一：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(1,1,1),D(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C(0,1,1),設(shè)平面ABD的法向量為n1=(x1,y1,z1), 設(shè)平面BDC的法向量為n2=(x2,y2,z2).例3如圖,在正方體ABCD-ABCD中,求證:平面ABD平面BDC.方法二：由方法一知=(1,0,1),=(1,0,1),=(0,1,1),=(0,1,1),所以AD平面BDC,AB平面BDC.又ADAB=A,所以平面ABD平面BDC.例3如圖,在正方體ABCD-ABCD中,求證:平面ABD平面BDC.方法三：同方法一得平面ABD的一個(gè)法向量