高中數(shù)學(xué) 充要條件 PPT 課件

1、主講人：深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué) 姜瑋深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)1.4.2 充要條件我們初中學(xué)過(guò)的勾股定理內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)回顧1勾股定理：如果ABC為直角三角形，那么a2+b2=c2.在勾股定理中： “ABC為直角三角形”是“a2+b2=c2”的_條件;“a2+b2=c2” 是“ABC為直角三角形”的_條件.充分設(shè)a,b,c分別是ABC的三條邊，且a b c.必要我們初中學(xué)過(guò)的勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2. ，那么ABC為直角三角形.在勾股定理的逆定理中： “ABC為直角三角形”是“a2+b2=c2”的_條件;“a2+b2=c2” 是“ABC為直角三角

2、形”的_條件.必要設(shè)a,b,c分別是ABC的三條邊，且a b c.充分復(fù)習(xí)回顧1勾股定理及其逆定理有何關(guān)系？勾股定理：如果ABC為直角三角形，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2. ，那么ABC為直角三角形.“若p，則q”“若q，則p”互為逆命題.1.將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.2. 原命題與逆命題都是真命題.復(fù)習(xí)回顧1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？數(shù)學(xué)建構(gòu)2思考1(1) 若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等； (2) 若兩個(gè)三角

3、形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0； (4) 若AB是空集，則A與B均是空集 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？ 數(shù)學(xué)建構(gòu)2思考1(1) 若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等； (4) 若AB是空集，則A與B均是空集 (1) p:兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等q:兩個(gè)三角形全等(4) p: AB是空集q: A與B均是空集數(shù)學(xué)建構(gòu)2充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p q，又有q p ，就記作p q .此時(shí)，p既是

4、q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件. 顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件判斷(2)(3)中原命題與逆命題的真假.數(shù)學(xué)建構(gòu)2思考2(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0； p:兩個(gè)三角形全等q:兩個(gè)三角形 的周長(zhǎng)相等 p:一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根q: ac0， q:x0 ，y0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q:a+b+c=0 (a 0)例3知識(shí)應(yīng)用4下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (

5、1) p:四邊形是正方形，q:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分； 例3知識(shí)應(yīng)用4p是q的充分不必要條件下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (2) p:兩個(gè)三角形相似，q:兩個(gè)三角形三邊成比例； 例3知識(shí)應(yīng)用4p是q的充要條件下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (3) p:xy0， q:x0 ，y0； 例3知識(shí)應(yīng)用4p是q的必要不充分條件下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q:a+b+c=0 (a 0)例3知識(shí)應(yīng)用4p是q的充要條件你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？探究知識(shí)應(yīng)用4定義：“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行” “四邊形的兩組

6、對(duì)角分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的對(duì)角線互相平分”根據(jù)充要條件可以對(duì)某些概念從不同角度給出相互等價(jià)的定義你能給出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定義嗎？思考3四邊形是平行四邊形已知：O的半徑為r，圓心O到直線l 的距離為d求證：d=r是直線 l與O相切的充要條件.例4知識(shí)應(yīng)用4分析：設(shè)p：d=r ，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可.證明：(1)充分性(pq)：如圖，作OPl 于點(diǎn)P, OPQl在直線l上任取一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），連接OQ在RtOPQ中，OQOP=r所以，除點(diǎn)P外直線l上

7、的點(diǎn)都在O的外部，即直線l與O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P所以直線l與O相切 則OP=d,若d=r,則點(diǎn)P在O上直線l和圓有唯一公共點(diǎn)已知：O的半徑為r，圓心O到直線l 的距離為d求證：d=r是直線 l與O相切的充要條件.例4知識(shí)應(yīng)用4分析：設(shè)p：d=r ，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可.證明：若直線l與O相切，OPQl不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OPl因此，d=OP=r由(1)(2)可得，d=r是直線l與O相切的充要條件(2)必要性(qp)直線l和圓有唯一公共點(diǎn)1.充要條件的定義課堂小結(jié)52.充要條件與數(shù)學(xué)定義的關(guān)系充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必

8、要條件充要條件根據(jù)充要條件可以對(duì)某些概念從不同角度給出相互等價(jià)的定義當(dāng)堂檢測(cè)6 教材P22 練習(xí)13練習(xí)1.下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (1) p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等； (2) p: O內(nèi)兩條弦相等，q: O內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等； (3) p: AB是空集， q:A與B之一為空集p是q的充要條件ABCDp不是q的充要條件p不是q的充要條件思考: (2)(3)中p是q的什么條件？當(dāng)堂檢測(cè)6 教材P22 練習(xí)13練習(xí)2.分別寫出“兩個(gè)三角形全等”和“兩個(gè)三角形相似”的幾個(gè)充要條件.“兩個(gè)三角形的三邊相等”“兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊分別相等”“兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等”“兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊相等”兩個(gè)三角形全等“兩個(gè)三角形的三邊成比例”“兩個(gè)三角形的其中兩角相等”“兩個(gè)三角形的兩邊成比例且它們的夾角相等”兩個(gè)三角形相