金融時間序列論文

1、基于不同ARCH模型的中國股市波動性預(yù)測-以上證綜指為例摘要：本文采用上證綜合指數(shù)2000年1月4日到2010年5月31日的每日收盤 價對數(shù)百分收益率為樣本，通過拉格朗日檢驗（LM），發(fā)現(xiàn)上海股市的日收益率服 從ARCH過程。在此基礎(chǔ)上，本文檢驗和對比四種ARCH模型對于我國上海股票市 場波動性的預(yù)測能力，并利用三種預(yù)測誤差度量指標比較了這四種模型的樣本內(nèi) 及樣本外預(yù)測能力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：TGARCH對于市場波動的預(yù)測結(jié)果是最佳的，而 EGARCH和PARCH模型的預(yù)測結(jié)果也要好于GARCH（1，1）。這表明我國上海股票市 場受壞消息的負面影響大于同等程度好消息的正面影響，而運用單邊非對稱的 GA

2、RCH模型將更利于提高波動性預(yù)測的準確性。關(guān)鍵詞：波動性；條件方差；預(yù)測；GARCH模型；預(yù)測誤差度量指標一、前言現(xiàn)代的金融體系，有著成千上萬的參與者，因此由其自身所決定的某種均衡， 勢必會變得不規(guī)則。金融市場的這種干擾項，或稱波動，成為了許多研究的目標。 從資產(chǎn)定價理論來看，收益被表現(xiàn)為風(fēng)險的函數(shù)，而波動程度經(jīng)常被當(dāng)作對風(fēng)險 的度量；并且準確的波動預(yù)測也是大多數(shù)金融衍生物的重要定價標準。而對于投 資者而言，一個正確的波動性預(yù)測能控制風(fēng)險獲得良好收益。因此計量股市波動 性的模型，一直以來受到了金融學(xué)者和證券投資者的相當(dāng)關(guān)注。在Engle（1982）的學(xué)術(shù)研究以前，人們一直以樣本方差和協(xié)方差來度

3、量股票 收益的不確定性。而這種傳統(tǒng)的假定波動性恒定不變的度量方法受到了挑戰(zhàn)，首 先從事股票價格、收益的研究者發(fā)現(xiàn)，股票收益時間序列的峰態(tài)明顯大于正態(tài)分 布的峰態(tài)，且收益的波動性不是長時間恒定不變的，大（或?。┑氖找娼酉聛淼氖?大（或?。┑氖找妫簿褪钦f大（或?。┑牟▌邮浅扇撼霈F(xiàn)，而高（或低）的市場波動 總是會持續(xù)一段時期。在Black（1976）對此現(xiàn)象的研究之后，現(xiàn)在已被公認為“杠桿效應(yīng)”。波動的這種差異特征很可能是由于金融市場的波動受謠言、政局變動、 政府貨幣與財政政策變化等因素的影響。Engle(1982)運用時間序列工具刻畫條 件方差的時變性，提出自回歸條件異方差模型(ARCH)Eng

4、le(1982)的ARCH和之 后Bollerslev(1986)提出的GARCH模型認為市場的波動是有條件的，而基于條 件波動性的GARCH模型解決了股市收益分布峰態(tài)過大的問題。而之后隨著GARCH 模型的發(fā)展，包括 Glostenet al.(1991)的 Threshold GARCH (TGARCH)和 Nelson (1991) Exponential GARCH (EGARCH)模型等模型的出現(xiàn)，又幫助解釋股市收益 分布的另一顯著特征：即分布的偏態(tài)問題。盡管有廣泛的對發(fā)達市場(如美國、 英國股市)的條件波動性的建模和預(yù)測，并且眾多研究者認為股市的波動是可預(yù) 測的，但迄今為止尚未就某

5、種波動預(yù)測技術(shù)的優(yōu)良性達成共識。如LudgerHentschel (1995)曾應(yīng)用各種 GARCH 模型(即 GARCH、EGARCH、TGARCH)對美國股 市的非對稱特征進行了分析。新興市場作為同時具備高風(fēng)險及高收益之顯著特征的市場，無論為了國際分 散投資或是高收益投機的目的，都日益吸引了全球投資者的興趣，因此建模和檢 驗這些市場的波動性也尤為重要。包括中國在內(nèi)的國際資本新興市場常具有比發(fā) 達市場更高的收益，但同時又具有比發(fā)達市場更高的市場波動性。同時由于新興 市場中的金融產(chǎn)品比較單一，往往缺少包括各種金融衍生物在內(nèi)的風(fēng)險規(guī)避工 具，這就使得對于作為市場風(fēng)險重要衡量指標的市場波動性的進行

6、準確預(yù)測顯得 尤為重要，進而能夠采取相應(yīng)的風(fēng)險規(guī)避措施。我國的萬建強、文洲(2001)曾以 ARIMA模型與ARCH模型對香港股指預(yù)測能力進行比較，認為ARIMA模型與ARCH 模型在應(yīng)用中并不存在絕對優(yōu)劣的問題，而應(yīng)在不同時期擇擬合優(yōu)度佳者用之。 鄒建軍、張宗益、秦拯(2003)認為GARCH(1，1)模型比RiskMetrics和移動平均 法能更準確地反映我國上海股市的風(fēng)險。鄭周(2004)在四種不同的分布假設(shè) (Normal、Student-t、GED)和 Skewed Student-t)下，對上證指數(shù)波動性進行了 GARCH(1，1)模型預(yù)測能力的實證比較研究。本文采用上證綜合指數(shù)2

7、000年1月4日一2010年5月31日的每日收盤價 對數(shù)百分收益率為樣本，運用應(yīng)用四種不同的ARCH模型(GARCH(1，1)模型、 TGARCH. EGARCH和PARCH模型)來檢驗我國的上海股市收益的波動性，并通過對 未來一段時間的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，檢驗和對比這些模型在中國市場的預(yù)測能力。最文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 后利用三種預(yù)測誤差度量指標比較了這四種模型的樣本內(nèi)及樣本外預(yù)測能力。二、數(shù)據(jù)來源說明和模型的建立本文中采用上證綜合指數(shù)為研究對象，時間跨度為2000年1月4日起至2010 年5月31日，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊股票交易系統(tǒng)，并

8、已經(jīng)過復(fù)權(quán)處理。收益 率指數(shù)采用對數(shù)百分收益率，即：R（t） = 100*（ln P - ln P 1）P和P1分別是t日和第t-1日指數(shù)的收盤價格，收益率指數(shù)總共有2514個 數(shù)據(jù)。為了對GARCH和其他三種模型（TGARCH、EGARCH和PARCH模型）進行評價 和比較，我們將整個樣本分成模型估計樣本和預(yù)測評價樣本兩部分。模型估計樣 本（樣本期內(nèi)）的時間跨度為2000年1月4日一2008年4月23日，計2000個數(shù) 據(jù)用于模型估計，預(yù)測評價樣本（樣本期外）的時間跨度為2008年4月24日一 2010年5月31日，514個數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測波動性能力的評價。作為市場風(fēng)險 重要指標之一的市場波

9、動性的度量值有2種，即標準差5或方差5 2。通過計算我們得到2514個收益率數(shù)據(jù)，下面我們考察該收益序列的統(tǒng)計特性。圖1上證綜指收益率的柱圖與相關(guān)統(tǒng)計量上證綜指的直方圖如圖1所示，結(jié)合圖形2可初步判斷上證綜指的收益率分 布基本上略微左偏，同時比正態(tài)分布明顯偏高的峰態(tài)。具體分析相關(guān)統(tǒng)計量，偏 度(Skewness)=-0.0901743，因此與標準正態(tài)分 布相比較，上證綜指收益率呈現(xiàn)左偏、尖峰的分布形態(tài)。另外，由圖1的最后兩 項是Jarque-Bera檢驗結(jié)果。該檢驗的零假設(shè)是樣本服從正態(tài)分布。檢驗的統(tǒng)計 量為：JB =匕竺S2 + 1(K - 3)264式中，S和K樣本序列的偏度和峰度；m是產(chǎn)

10、生樣本序列時用到的估計系數(shù) 的個數(shù)。在零假設(shè)下，JB統(tǒng)計量服從x2(2)分布。根據(jù)Eviews給出的拒絕零假 設(shè)犯第一類錯誤的概率(Probability)可以判斷拒絕零假設(shè)。這個概率值是檢 驗的相伴概率，由圖1可知，P值為0，表明至少可以在99.99%的置信水平下拒 絕零假設(shè)，即序列不服從正態(tài)分布。為了實事求是地反映金融資產(chǎn)所暴露的風(fēng)險情況，正確計算VaR，研究者們 提出了許多刻畫分布的尾部特征的方法，穩(wěn)態(tài)分布就是其中的一種穩(wěn)態(tài)分布能較 好地描述金融資產(chǎn)收益變化的尾部特點，但由于其密度函數(shù)在一般情況下不存在 閉型，所以穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)的估計是非常困難的。因此，大多數(shù)人只是把它作為理 解市場的基礎(chǔ)

11、，而用于市場預(yù)測的技術(shù)則是標準線性方法、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 等。近幾年來的理論與實證研究都說明許多經(jīng)濟變量的時間序列，尤其是金融時間序列的非正態(tài)性都有著深厚的異方差根源，在這個前提下，用GARCH模型來 反映收益的分布是合適的。這里我們先利用簡單的描述統(tǒng)計方法觀察滬市指數(shù)收益率的波動情況。圖3 是上證綜指日收益率的序列圖，圖中橫軸表示以日為單位的時間，為簡便起見， 以序列號代替；縱軸表示每日收益率的數(shù)值(以下同類型圖表的格式與本圖相 同)。圖3上證綜指的日收益率由圖3可見，上證綜指的收益率在2007年2月26日到2009年8月28日這 段時間里表現(xiàn)出較大的波動性，而在另外一段時間里的波動性較小

12、，波動率隨時 間出現(xiàn)連續(xù)偏高或偏低的情況，呈現(xiàn)明顯的易變性聚類(volatility clustering)。用單位根檢驗時間序列的平穩(wěn)性由表1可知檢驗統(tǒng)計量值是 -49.52613,比顯著性水平為1%的臨界值都小。所以接受原假設(shè)，故認為收益率 序列在這三種顯著性水平下都是平穩(wěn)的。Null Hypothesis: SZZZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=26)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statisti

13、c-49.526130.0001Test critical values:1% level-3.4327595% level-2.86249010% level-2.567321*MacKinnon (1996) one-sided p-values.表1 ADF檢驗進而我們對上證綜指的日收益的條件異方差性進行統(tǒng)計檢驗（取q=1）:Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic41.19758 Prob. F(1,2511)0.0000Obs*R-squared40.56485 Prob. Chi-Square(1)0.0000表2 ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果利用拉

14、格朗日乘數(shù)法（LM）計算得到的結(jié)果表1可知，第二行LM統(tǒng)計量 Obs*R-squared值以及檢驗的相伴概率為0.000，小于顯著性水平0.0001，因此 拒絕零假設(shè)，認為上證的日收益率服從ARCH過程。CRESID(-1)2RESID(-2)2RESID(-3)2GARCH(1,1)0.0069884290.0GARCH(2,1)0.0072351830.00.0GARCH(2,2)0.0074905090.08478440.0GARCH(3,3)0.00.00.00.0GARCH(-1)GARCH(-2)GARCH(-3)Log likelihood AICGARCH(1,1)0.6-25

15、47.6244632.0GARCH(2,1)0.5-2547.514762.0GARCH(2,2)0.80.0-2547.5150082.0GARCH(3,3)0.1-0.20.2-2544.1886732.0表3上證指數(shù)的日收益率的試算結(jié)果表2為試算結(jié)果，從中可知隨著滯后階數(shù)的增大，AIC也逐漸增大。因此， 對該樣本而言，GARCH(1，1)模型最優(yōu)。三、檢驗與預(yù)測結(jié)果對于一個金融預(yù)測模型而言，最重要的是它的預(yù)測能力，所以我們根據(jù)在樣 本內(nèi)建的模型在樣本外進行預(yù)測，預(yù)測值和真值最為接近即預(yù)測誤差最小的模型 就可判斷為最佳模型。衡量預(yù)測誤差值的指標有很多種，在本文中采用的是在各 種財經(jīng)文獻中廣

16、泛使用的3種：均方根誤差(RMSE)，平均絕對誤差(MAE)平均相 對誤差(MAPE)。它們具體的計算公式如下：其中，6;代表的是市場在時間t時的波動“真值”，而32則是時間t時相應(yīng)的預(yù)測值。t應(yīng)n (3 -5 )2 RMSE = 【tn療n |3 - 5 |MAE =tnMAPE =此? n n5t + 1t為便于比較，我們在圖4、5、6、7中分別給出了運用GARCH(1，1)模型、TGARCH、EGARCH和PARCH模型估計出的滬兩市的波動率。圖4基于GARCH模型的預(yù)測波動率圖5基于TARCH模型的預(yù)測波動率圖6基于EGARCH模型的預(yù)測波動率圖7基于PGARCH模型的預(yù)測波動率我們分

17、別使用GARCH（1，1），TGARCH和EGARCH模型對上證綜指日收益在樣 本內(nèi)建模而后在樣本外進行預(yù)測，最后再根據(jù)這些預(yù)測值計算出了 3個預(yù)測誤差 衡量指標值.這些衡量指標值分別列于表3：預(yù)測模型GARCH(1,1)TGARCHEGARCHPGARCHRMSE測試值0.7498710.7498930.7498770.749873MAE測試值0.5240050.5243910.5242650.524231MAPE測試值106.897101.4907102.844103.2927表4樣本外對上海股市波動性預(yù)測的比較從這3個預(yù)測衡量常規(guī)指標來看，前兩個指標測試值的差距不大，但是從 MAPE測試

18、值來分析，TGARCH對于上海股市波動的預(yù)測誤差是最小的，這表明使 用該模型預(yù)測結(jié)果最佳。而EGARCH和PARCH模型對于市場波動的預(yù)測結(jié)果要優(yōu) 于GARCH（1，1）。這表明我國內(nèi)地上海與深圳市場受到壞消息的負面影響大于同 等程度好消息對于市場的正面影響，而運用單邊非對稱的GARCH模型將更利于對 我國內(nèi)地市場波動性預(yù)測的準確性。四、結(jié)論本文分別運用了四種不同的GARCH模型對我國的上海股票市場的波動性進 行了預(yù)測。其中，GARCH(p，q)模型假定市場的波動性與前期的市場信息呈雙邊 的線性關(guān)系，這種基于自相關(guān)的模型解決了市場波動性簇擁在一起的現(xiàn)象，在金 融市場中引用較為廣泛。而以單邊的T

19、GARCH和EGARCH模型來解釋股市日收益中 存在的杠桿效應(yīng)：即股市中壞消息對資產(chǎn)價格的負面影響往往是大于好消息帶來 的正面影響的現(xiàn)象。在對于均方根誤差(RMSE)，平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MAPE)這3 個預(yù)測衡量常規(guī)指標中，TGARCH對于上海股票市場波動的預(yù)測結(jié)果是最佳的， 而EGARCH和PGARCH對于這兩個市場波動的預(yù)測結(jié)果要好于GARCH(1，1)。這表 明我國內(nèi)地上海與深圳市場受到壞消息的負面影響大于同等程度好消息對于市 場的正面影響，而運用單邊非對稱的GARCH模型將更利于對我國內(nèi)地市場波動性 預(yù)測的準確性。五、參考文獻Engle R F.Autoregres

20、sive conditional heteroskedasticity with estimates of the variances of UKinflationJ.Econometrica，1982,31:9871008Bolleslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticityJ. Journal of Econometrics,1986,31:307327Engle R,et al.Estimating time varying risk premia in the term structure:The ARCH-M model J.Econometrica,1987,55:391407Hentschel L. All in the family:Nesting symmetric and asymmetric