2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷下列關(guān)于 x 的方程是一元二次方程的是 A 3xx-4=0 B x+y-3=0 C 1x2+x=2 D 3x+8=0 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 A矩形B菱形C平行四邊形D正方形若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5cm，12cm，則斜邊上的高為 A 3013cm B 6013cm C 12013cm D 13cm 下列說(shuō)法不正確的是 A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等平行四邊形是矩形C對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D一個(gè)角是直角的四邊形是矩形關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2-2k+1x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那

2、么 k 的取值范圍是 A k14 B k-14 且 k0 D k14 直線 y=2x+2 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 A y=2x B y=x-2 C y=2x-2 D y=2x-11 如圖，四邊形 ABCD 中，ADC=90，AE=BE，BF=CF，連接 EF，AD=3，CD=1，則 EF 的長(zhǎng)為 A 104 B 102 C 10 D 210 如圖，小元要在一幅長(zhǎng) 90cm，寬 40cm 的風(fēng)景面的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積占整個(gè)掛圖面積的 54%，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，根據(jù)題意可列方程 A 90+x40+x5

3、4%=9040 B 90+2x40+2x54%=9040 C 90+x40+2x54%=9040 D 90+2x40+x54%=9040 如圖，矩形紙片 ABCD，AD=9，AB=3，將其折疊使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C，折痕為 EF，那么 DE 和 EF 的長(zhǎng)分別為 A 4 和 10 B 4 和 23 C 5 和 22 D 5 和 10 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，在筆直的公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練如圖所示，反映了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程 S（千米）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列四種說(shuō)法：甲的速度為 40 千米/小時(shí)；乙的速度始終為

4、50 千米/小時(shí)；行駛 1 小時(shí)時(shí)，乙在甲前 10 千米處；甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距 5 千米時(shí)，t=0.5 或 t=2其中正確的個(gè)數(shù)有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)函數(shù) y=2x-2 中，自變量 x 的取值范圍為 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0 有一個(gè)根為 0，則 a 的值為 已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，A=30，則菱形 ABCD 的面積為 若 x+y=4，xy=3，則 x2+y2= 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AF 平分 BAD，交 CD 于點(diǎn) F，DEAF，交 AB 點(diǎn) E，AD=5，DE=6，則 AF= 如圖，在正方形 ABCD 的右側(cè)作等邊三角形 AB

5、E，分別連接 DE，AC 交于點(diǎn) F，連接 BF，則 BFE-ABF= 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+3 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，AB 長(zhǎng)為 5，則 k 的值為 某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià) 640 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)降低了 280 元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為 如圖，函數(shù) y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn) A-3,-2，根據(jù)圖象可知，關(guān)于 x 的不等式 kxax+b 的解集為 如圖，矩形 ABCD 中，CE=CB=BE，延長(zhǎng) BE 交 AD 于點(diǎn) M，延長(zhǎng) CE 交 AD 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 ENBE，交 BA 的延長(zhǎng)線于

6、點(diǎn) N，F(xiàn)E=2，AN=3，則 BC= 解方程(1) 2xx+3=6x+3；(2) x2x-5=5-8x如圖所示，圖 1，圖 2 分別是 76 的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1請(qǐng)按下列要求分別畫出相應(yīng)的圖形，且所畫圖形的每個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上(1) 在圖 1 中畫出一個(gè)周長(zhǎng)為 85 的菱形 ABCD（非正方形）；(2) 在圖 2 中畫出一個(gè)面積為 9 的平行四邊形 MNPQ，且滿足 MNP=45，請(qǐng)直接寫出平行四邊形 MNPQ 的周長(zhǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 的解析式為 y=2x-6，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 1,0，0,2，直線 AB 與直線 l 相交于點(diǎn) P(

7、1) 求直線 AB 的解析式；(2) 點(diǎn) Q 在第一象限的直線 l 上，連接 AQ，且 AQ=AP，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) M，N 分別在 AB，AD 上，且 BM=DN，MGAD，NFAB，點(diǎn) F，G 分別在 BC，CD 上，MG 與 NP 相交于點(diǎn) E(1) 如圖 1，求證：四邊形 AMEN 是菱形；(2) 如圖 2，連接 AE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出面積相等的四邊形益民商店經(jīng)銷某種商品，進(jìn)價(jià)為每件 80 元，商店銷售該商品每件售價(jià)高于 8 元且不超過(guò) 120 元，若售價(jià)定為每件 120 元時(shí)，每天可銷售 200 件，市場(chǎng)調(diào)查反映：該商品售價(jià)在 1

8、20 元的基礎(chǔ)上，每降價(jià) 1 元，每天可多銷售 10 件，設(shè)該商品的售價(jià)為 x 元，每天銷售該商品的數(shù)量為 y 件(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 商店在銷售該商品時(shí)，除成本外每天還需支付其余各種費(fèi)用 1000 元，益民商店在某一天銷售該商品時(shí)共獲利 8000 元，求這一天該商品售價(jià)為多少元？已知四邊形 ABCD 中，AHBC，垂足為點(diǎn) H，ADBC，AB=CD(1) 如圖 1，求證：ABCD；(2) 如圖 2，點(diǎn) E 為 AH 上一點(diǎn)，連接 DE，CE，CED-2ADE=2BAH，求證：ED=EC；(3) 在（2）的條件下，如圖 3，點(diǎn) Q 為 E 上一點(diǎn)，連接 CQ，點(diǎn) M

9、 為 AB 的中點(diǎn)，分別連接 ME，MC，PDCE，MCE+ADE=PCQ=30，EQ=2，PD=5，求線段 CQ 的長(zhǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=3x+6 的圖象與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為直線 AC 上一點(diǎn)，CD=AC，點(diǎn) B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 BD，ABD 的面積為 48(1) 如圖 1，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 如圖 2，點(diǎn) M，N 分別在線段 BD，BC 上，連接 MN，MB=MN，點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 t，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 d，求 d 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；(3) 在（2）的條件下，如圖 3

10、，連接 AN，BAN=ACO，點(diǎn) F 為 x 軸正半軸上點(diǎn) B 右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn) H 為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)HNH，NFH=2NFB，F(xiàn)H=8510，延長(zhǎng) FN 交 AC 于點(diǎn) G，點(diǎn) R 為 OB 上一點(diǎn)，直線 y=mx+3m0，=b2-4ac=2k+12-4k2=4k+10，解得 k-14，又 方程是一元二次方程， k0， k-14 且 k06. 【答案】C【解析】由“左加右減”的原則可知，將直線 y=2x+2 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是 y=2x-2+2=2x-2，即 y=2x-2故選：C7. 【答案】B8. 【答案】B【解析】設(shè)金色紙邊的寬度為 xcm，那么掛圖的

11、面積就應(yīng)該為 90+2x40+2x， 90+2x40+2x54%=90409. 【答案】D【解析】如圖，設(shè) BD 與 EF 相交于點(diǎn) O，由折疊得：ED=EB，DO=BO，EFBD， 矩形 ABCD， AD=BC=9，CD=AB=3，A=90，設(shè) DE=x，則 BE=x，AE=9-x，在 RtABE 中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即：9-x2+32=x2，解得：x=5，即 DE=5在 RtABD 中，由勾股定理得：BD=92+32=310， DOE=BOF，EDO=FBO，DO=BO， DOEBOFAAS， OE=OF， DOEDAB， OEAB=DEDB，即 OE3=5310，解

12、得：OE=102， EF=2OE=1010. 【答案】B【解析】甲的速度為 1203=40 千米/小時(shí)，故正確； t1 時(shí)，乙的速度為 501=50 千米/小時(shí)， t1 后，乙的速度為 120-503-1=35 千米/小時(shí)，故錯(cuò)誤；行駛 1 小時(shí)時(shí)，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，乙在甲前 10 千米處，故正確； 甲的速度為 40 千米/小時(shí)：甲的函數(shù)表達(dá)式為：y=40 x，乙的函數(shù)表達(dá)為：0t1 時(shí)，乙的速度為 50 千米/小時(shí)， y=50 x， t1 時(shí)，設(shè) y=kx+b，將點(diǎn) 1,50，3,120 代入得： k+b=50,3k+b=120, 解得 k=35，b=15， t1 時(shí)，

13、y=35x+15， t=0.5 時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距 =5012-4012=5（千米）， t=2 時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距 =352+15-240=5（千米），同理 t=4 時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距為 5 千米，故錯(cuò)誤11. 【答案】 x2 【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 2x-2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 x-20 x212. 【答案】 1 【解析】因?yàn)?x=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0 的一個(gè)根，所以 x=0 滿足關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0，所以 a-1=0，解得，a=1；答案

14、為：113. 【答案】 8 【解析】如圖所示，菱形 ABCD 中，AB=AD=4，A=30，過(guò) B 作 BEAD 于點(diǎn) D，則 BE=12AB=2， 菱形 ABCD 的面積為 ADBE=42=8，故答案為：814. 【答案】 10 【解析】 x+y=4，xy=3， x2+y2=x+y2-2xy=16-6=1015. 【答案】 8 【解析】如圖，設(shè) AF，DE 交于點(diǎn) G， AF 平分 BAD， DAF=EAF， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， DCAB， DFA=EAF=DAF， DF=AD=5， DEAF， AG=FG， DAF=EAG，AGD=AGE， ADE=AEG， AE=AD=5，

15、 DG=EG=12DE=126=3，由勾股定理得：AG=52-32=4， AF=2AG=816. 【答案】 45 【解析】 四邊形 ABCD 是正方形，ABE 是等邊三角形， AD=AB，AB=AE，DAB=90，BAE=60，DAC=BAC=45， AD=AE，DAE=150，ADE=AED=15， AFE=DAC+FDA=60， AD=AB，DAF=BAF，AF=AF， DAFBAFSAS， ADF=ABF=15， AFB=180-BAF-ABF=120， BFE=AFB-AFE=60， BFE-ABF=60-15=4517. 【答案】 34 或 -34 【解析】如圖，當(dāng) x=0 時(shí)，y=

16、3，當(dāng) y=0 時(shí)，x=-3k， 一次函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 B0,3，與 x 軸交點(diǎn)為 A-3k,0，則 OB2=9，OA2=9k2，AB2=25，在 RtAOB 中，OB2+OA2=AB2，即 9+9k2=25，解得 k=34 或 -3418. 【答案】 25% 【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，由題意得：6401-x2=640-280，解得：x=0.25答：每次降低百分率是 25%19. 【答案】 x-3 【解析】由圖可知，不等式 kxax+b 的解集為：x-320. 【答案】 6+63 【解析】如圖，設(shè) NE 交 AD 于點(diǎn) K， 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC=90，

17、 MFE=FCB，F(xiàn)ME=EBC， CE=CB=BE， BCE 為等邊三角形， BEC=ECB=EBC=60， FEM=BEC， FEM=MFE=FME=60， FEM 是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2， ENBE， NEM=NEB=90， NKA=MKE=30， KM=2EM=4，NK=2AN=6， 在 RtKME 中，KE=KM2-EM2=23， NE=NK+KE=6+23， ABC=90， ABE=30， BN=2NE=12+43， BE=BN2-NE2=6+63， BC=BE=6+6321. 【答案】(1) 2xx+3-6x+3=0,x+32x-6=0,x+3=0或2x-6=0,所以

18、x1=-3,x2=3.(2) x2x-5=5-8x,2x2+3x-5=0,2x+5x-1=0,2x+5=0或x-1=0,所以x1=-52,x2=1.22. 【答案】(1) 菱形 ABCD 周長(zhǎng)為 85， 菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 25，如圖 1 所示，菱形 ABCD 即為所求(2) 如圖 2 中，平行四邊形 MNPQ 即為所求周長(zhǎng)為：62+6【解析】(2) 如圖所示， MNP=45，MPN=90， NP=MP，又 面積為 9， NPMP=9， NP=MP=3， MN=32+32=32， 周長(zhǎng)為：62+623. 【答案】(1) 設(shè) AB 的解析式為 y=kx+bk0，把 1,0，0,2 代入 y

19、=kx+b 得：k+b=0,b=2, 解得：k=-2，b=2， y=-2x+2；(2) 聯(lián)立得 y=-2x+2,y=2x-6, 解得：x=2,y=-2， P2,-2，設(shè)點(diǎn) Qt,2t-6，作 QHx 軸，垂足為 H，PKx 軸，垂足為 K KA=2-1=1，PK=2，HA=t-1，QH=2t-6， AP=12+22=5，AQ=t-12+2t-62， AP=AQ， t-12+2t-62=5，解得：t1=2（舍去）；t2=165，把 x=165 代入 y=2x-6，得 y=2165-6=25， Q165,2524. 【答案】(1) MGAD，NFAB， 四邊形 AMEN 是平行四邊形， 四邊形 A

20、BCD 是菱形， AB=AD， BM=DN， AB-BM=AD-DN， AM=AN， 四邊形 AMEN 是菱形；(2) 四邊形 MBFE 與四邊形 DNEG，四邊形 MBCG 與四邊形 DNFC，四邊形 ABFE 與四邊形 ADGE，四邊形 ABFN 與四邊形 ADGM【解析】(2) 四邊形 AMEN 是菱形， ME=NE， SAEM=SAEN，如圖所示，過(guò)點(diǎn) M 作 MHBC 于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) N 作 NKCD 于點(diǎn) K， MHB=NKD=90， 四邊形 ABCD 是菱形， B=D， BM=DN， MHBNKDAAS， MH=NK， S四邊形MBFE=S四邊形DNEG， S四邊形MBCG=S四

21、邊形DNFC，S四邊形ABFE=S四邊形ADGE，S四邊形ABFN=S四邊形ADGM 面積相等的四邊形有：四邊形 MBFE 與四邊形 DNEG，四邊形 MBCG 與四邊形 DNFC，四邊形 ABFE 與四邊形 ADGE，四邊形 ABFN 與四邊形 ADGM25. 【答案】(1) 由題意得：y=200+10120-x=-10 x+1400， y=-10 x+1400；(2) 由題意可得： -10 x+1400 x-80-1000=8000，整理得：x2-220 x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：這一天的銷售單價(jià)為 110 元26. 【答案】(1) 如圖 1 中，作 DFBC 延長(zhǎng)

22、線于點(diǎn) F，垂足為 F AHBC， AHB=DFC=90， ADBC， ADF+AFD=180， ADF=180-90=90， 四邊形 AHFD 為矩形， AH=DF， AH=DF，AB=CD， ABHDCFHL， B=DCF， ABCD(2) 如圖 2 中，設(shè) BAH=，則 B=90-；設(shè) ADE=，則 CED=2ADE+2BAH=2+2 ABCD，AB=CD， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， B=ADC=90-， EDC=ADC-ADE=90-，在 EDC 中，ECD=180-CED-EDC=180-90-2+2=90-， EDC=ECD， EC=ED(3) 延長(zhǎng) CM 交 DA 延長(zhǎng)線

23、于點(diǎn) N，連接 EN， ADBC， ANM=BCM， AMN=BMC，AM=MB， AMNBMCAAS AN=BC， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AD=BC， AD=AN， ADBC， DAH=HAD=90， EN=ED， ED=EC， EC=DE=EN， ADE=ANE，ECM=ENM， ADE+ECM=30， DEC=ADE+DNE+NCE=ADE+ANE+ENC+DCN=2ADE+ECM=230=60. EC=ED， ECD 為等邊三角形， EC=CD，DCE=60，延長(zhǎng) PD 到 K 使 DK=EQ， PDEC， PDE=DEC=60，KDC=ECD=60， KDC=DEC，EC

24、=CD，DK=EQ， EQCDKCSAS DCK=ECQ，QC=KC， ECQ+PCD=ECD-PCQ=60-30=30， PCK=DCK+PCD=30=PCQ，連接 PQ PC=PC，PCK=PCQ，QC=KC， PQCPKCSAS PQ=PK， PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7，作 PTQD 于 T，PDT=60，TPD=30， TD=12PD=52，PT=PD2-TD2=523，在 RtPQT 中，QT=PQ2-PT2=72-5232=112， QD=112+52=8， ED=8+2=10， EC=ED=10，作 CRED 于 R，DEC=60，ECR=30， ER=12EC=5

25、，RC=EC2-ER2=53，RQ=5-2=3在 RtQRC 中，CQ=RC2+QR2=532+32=22127. 【答案】(1) 令 x=0，y=6，令 y=0，x=-2， A-2,0，B0,6， AO=2，CO=6，作 DLy 軸垂足為 L 點(diǎn)，DIAB 垂足為 I， DLO=COA=90，DCL=ACO，DC=AC， DLCAOCAAS， DL=AO=2， D 的橫坐標(biāo)為 2，把 x=2 代入 y=3x+6 得 y=12， D2,12， DI=12， SABD=12ABDI=48， AB=8； OB=AB-AO=8-2=6， B6,0(2) OC=OB=6， OCB=CBO=45， MN

26、=MB， 設(shè) MNB=MBN=，作 NKx 軸垂足為 K，MQAB 垂足為 Q，MPNK，垂足為 P； NKB=MQK=MPK=90， 四邊形 MPKQ 為矩形， NKCO，MQ=PK； KNB=90-45=45， MNK=45+，MBQ=45+， MNK=MBQ， MN=MB，NPM=MQB=90， MNPMQBAAS， MP=MQ； B6,0，D2,12， 設(shè) BD 解析式為 y=kx+bk0， 6k+b=0,2k+b=12, 解得：k=-3，b=18， BD 的解析式為 y=-3x+18， 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 d， MQ=MP=d，把 y=d 代入 y=-3x+18 得 d=-3x+18，解得 x=18-d3， OQ=18-d3； N 的橫坐標(biāo)為 t， OK=t， OQ=OK+KQ=t+d， 18-d3=t+d， d=-34t+92(3) 作 NWAB 垂足為 W， NWO=90， ACN